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1、算 法 案 例- 秦 九 韶 算 法,怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值呢？,问 题,计算多项式() =当x = 5的值,算法1：,因为() =,所以(5)=55555,= 3906,此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？,思 考,计算多项式() =当x = 5的值,算法2：,(5)=55555,=5(5555 ) ,=5(5(555 ) ) ,=5(5(5(5+5 +) + ) + ) +,=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +,此算法中用了几次乘法运算？几次加法运算？,思 考,算法1：,算法2：,共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5
2、次加法运算。,共做了4次乘法运算，5次加法运算。,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,思 考,当知道x的值后，如何求多项式的值？,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。此算法共用了n次乘法运算，n次加法运算。,思 考,此过程将多项式的求值做了怎样的转化，用了多少下次乘法运算，多少次加法运算？,算法步骤：,第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.,第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.,第三步：输入i次项的系数an-i.,第四步：v=vx+an-i,i=i+1.,第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。,程序框图：,这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,程 序：,INPUT n=; nINPUT an=; aINPUT x=; xv=ai=n-1WHILE i=0 PTINT i=; i INPUT ai=; a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND,程序演示,练 习,已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。,说明：可动手计算其值，再通过程序来计算。,