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1、安徽省六安市第一中学 2017-20182017-2018 学年高二 9 9 月月考 数学（理）试题 第 卷（共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1 b 1. 已知数列 , 满足 ， ，则 （ ） a b a ,a b 1 b n b n n n n n 1 1 1 2 2017 2 a n 2017 2018 2015 A B C D 2018 2017 2016 2016 2015 2九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织， 日
2、增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数 为（ ） A8 B9 C10 D11 3.在等差数列a 中，若 a a a a a ，则 2a a 的值为（ ） n 10 12 4 6 8 10 12 120 A20 B22 C24 D28 4. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 ABC 的面积为 S ，且 2S a b c tanC 2 2 ，则 等于（ ） 3 4 4 A B C D 4 3 3 3 4 5.已知在 ABC 中 A 45, AC 4 2 .若 ABC 的解有且仅有一个，则 BC 满足的条件是 （ ） A B
3、C 4 B BC 4 2 C 4 BC 4 2 D BC 4 或 BC 4 2 a b c sin 2A 6.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且满足 ，则 6 4 3 sin B sinC （ ） 11 12 11 7 14 7 24 12 A B C D 7.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 cosA C cos B 1,a 2c ，则C （ ） - 1 - 5 2 A 或 B C 或 D 6 6 6 3 3 3 8. 已 知 等 差 数 列 , 的 前 项 和 分 别 为 ， 若 对 于 任 意 的 自 然 数 ， 都 有
4、 a b n S ,T n n n n n S 2n 3 a a a n ，则 3 15 3 （ ） T 4n 3 2b b b b n 3 9 2 10 19 17 7 A B C D 41 37 15 20 41 c b 9.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ， a 上的高为 h ，且 a 3h ，则 的最大 b c 值为（ ） A3 B 13 C2 D 15 10.已知首项为正数的等差数列 的前 项和为 ，若 和 是方程 a n S a a n n 1008 1009 x x S 0 n 2 2017 2018 0 的两根，则使 成立的正整数 的最大值是（ ）
5、 n A1008 B1009 C2016 D2017 1 1 1 11. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 , , 依次成等差数列， tan A tan B tanC 则（ ） A.a,b,c 依次成等差数列 B. a, b, c 依次成等差数列 C.a2 ,b2 ,c2 依次成等差数列 D.a3 ,b3 ,c3 依次成等差数列 12. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 2 2 7 2 c sin Acos A a sinC cosC 4sin B, cos B D AC ， 是线段 上一点，且 ，则 S BCD 4 3 A
6、D AC （ ） 4 5 2 10 A B C D 9 9 3 9 第 卷（共 9090分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列 中， ，则数列 的前 5 项和 a a a b a b S n n 5 2 6, 5 15, n 2n 14. 在 ABC 中， A 60,BC 10 , D 是 AB 边上的一点，CD 2 ， CBD 的面积为 1， 则 AC 边的长为 15.等差数列 的前 项和为 S ，若 S9 =18,ak4 30k 9,Sk 336 ，则 k a n n n - 2 - AC AB BC 16.已知三角形 ABC 中， B
7、C 边上的高与 BC 边长相等，则 的最大值 AB AC AB AC 2 是 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 等差数列 的前 项和为 ，若 a n S n n a5 5,S7 49 （1）求数列 的通项公式 和前 项和 ； a a n S n n n （2）求数列 的前 24项和 . a T n 24 18.已知 a,b,c 分别是 ABC 角 A,B,C 的对边，满足 acsin A 4sinC 4csin A （1）求 a 的值； 3 （2） ABC 的外接圆为圆O (O 在 ABC 内部)， S ,b c
8、4 ，判断 ABC 的形状， OBC 3 并说明理由. 19. 如图，在四边形 ABCD 中， ABC ，AB : BC 2:3, AC 7 . 3 （1）求sinACB 的值； 3 （2）若 BCD ，CD 1，求 ACD 的面积. 4 20. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且 acos B bcos A 2ccos A. 3 （1）若 ABC 的面积 S ，求证： a 2 ； 2 BM 13 （2）如图，在（1）的条件下，若 M , N 分别为 AC, AB 的中点，且 ，求b,c . CN 2 1 1 1 21. 已知数列a 中， ，数列b 满足 . a
9、 ,a 2 n 2,n N* b n N* n 1 n n n 4 a a 1 n 1 n - 3 - （1）求证:数列b 是等差数列，写出 的通项公式； b n n （2）求数列a 的通项公式及数列 中的最大项与最小项. a n n 22.设数列 的前 项和为 S ， . a n a1 1,Sn nan 2n 2n n N 2 * n n （1）求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式； a a S n n n n S S S （2）是否存在自然数 n ，使得 S1 2 3 2 1124 ？若存在，求出 的值；若不 n n n 2 3 n 存在，请说明理由； 2 m * T c
10、 c c c n N * T m Z （3）设 c n N ， ，若不等式 对 n n 1 2 3 n n n a 7 32 n n N* m 恒成立，求 的最大值. - 4 - 试卷答案 一、选择题 1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题 2 3 13. 90 14. 15. 21 16. 3 2 2 三、解答题 a 4d 5 1 a1 13 17.解：（1）由题得 ， 7 6 7a d 49 d 2 1 2 a 2n 15 ， S nn 14 n n （2）当 1 n 7 时， a 0 ，当 n 8 时， a 0 n n S S 7 =7 7 14 49,
11、 24 24 24 14 240 T24 S7 S24 S7 S24 2S7 338 a c 18.解：（1）由正弦定理可知，sin A ,sinC ，则 2R 2R acsin A 4sinC 4csin A a c 4c 4ac 2 ， c 0， ，可得 . a2c 4c 4ac a2 4 4a a 2 0 a 2 2 1 3 （2）记 BC 中点为 D ， ，故 ， S BC OD OD BOC 120 OBC 2 3 2 3 a 3 圆 O 的半径为 r ，由正弦公式可知sin A ，故 A 60 ， 3 2r 2 由 余 弦 定 理 可 知 ， a2 b2 c2 2bccos A ， 由 上 可 得 4 b2 c2 bc ， 又 b c 4 ， 则 b c 2 ，故 ABC 为等边三角形. - 5 -