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1、,14.3.1 提公因式法分解因式,学前准备,1.18和24的最大公约数是（ ） 15和3的最大公约数是（ ） 2、用简便方法计算：37 2.8+377.2= =,6,3,37 （2.8+7.2）,370,1、计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= .,一 复习与回顾,整式的乘法,x2 + x,x21,2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,思考：因式分解与整式乘法有何关系?,x2 + x一个多项式,因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,积的形式,判断下列各式哪些是整式
2、乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,练习： 对概念的透彻理解,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,二 探索发现 这个多项式有什么特点？,分析多项式,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像
3、这种因式分解的方法，叫做提公因式法。,解:,合作探究,多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）,4,4a,4a2b,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项整式系数的 最大公约数。,定系数：,取各项的相同的字母,相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂,定字母：,定指数：,例: 找 3x 2 6 x3y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x2,定指数,2,b,8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察,最低指数,1,4 a b2,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式,提
4、公因式法,=4ab2,( ),解:原式=,4ab2,例1,把8a3b2+12ab3c 分解因式,+,4ab2,3bc,2a2+3bc,提公因式法分解因式步骤；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，写成积的形式.,（2） 2a(b+c) - 3(b+c),解：原式=,(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,(2a-3),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小明解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏
5、1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小明解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),(1) ax+ay(2)3mx-6my(3)4 (m+n) 2 +2(m+n)(4)9 m 2n-6mn,把下列各式分解因式,谈谈今天的收获,2、确定公因式的方法：,3;提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）小心漏项;,（2）公因式可以是多项式形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,