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1、河南省西华三高高二数学上学期期末模拟试题及答案西华三高20122013学年度上学期期末模拟试题 高二数学试卷 一 、选择题(本大题共12小题，每小题,分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2y,x1(抛物线的焦点坐标为( ) 1111新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋./wxc/./wxc/./wxc/./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师王新敞王新敞王新敞王新敞wxckt126com.wxckt126com.wxckt126com.wxckt126com.(0,)(0,)(,0)(,0)A B C D 4444a1SS,42.
2、 在等差数列a中，公差为，且，则等于 ( ) d,105nd11 A. B. 8 C. D. 4 42222223(在同一坐标系中，方程+b=1与=0(axyax+bya,b,0)的曲线大致是( D ) 224(椭圆5x，ky,5的一个焦点是(0，2)，那么k等于( ) 55A.,1 B.1 C. D. , 22xyP，,1FF5(是椭圆上的一点，和是焦点，若?FPF=30?，则?FPF12121254的面积等于 ( B ) 1634(2,3) ()A()B()C()D16(2，3)1632新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.y,8x6 过点(0, 2)与抛物线只
3、有一个公共点的直线有 ( ) 新疆新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋./wxc/./wxc/./wxc/./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师特级教师王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条 新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.7下列有关命题的说法正确的是 ( ) 22 A(命题“若，则”的否命题为:“若，则”( x,1x,1x,1x,12(“”是“”的必要不充分条件( Bxx,560x,12 C(命题“存在x,R,使得”的否定是:“对任意x,R, 均有xx，,102”( xx，,10x
4、y,sinsinxy, D(命题“若，则”的逆否命题为真命题( 2新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.y,4x8 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,A(x,y),B(x,y)x，x,6112212那么等于 ( ) AB新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋./wxc/./wxc/./wxc/./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师王新敞王新敞王新敞王新敞wxckt126com.wxckt126com.wxckt126com.wxckt126com.A 10 B 8 C 6 D 4 log(x，y),logx，logyx，y2229(
5、已知，则的取值范围是 ( ) (0,12,，,)(0,44,，,)A( B( C( D( xy,0,xy，,0,ya,zxy,，2,a310(若，若的最大值为，则的值是 ( ) 3124A( B( C( D( 0,abab，,111(已知，且，则下列不等式中，正确的是 ( ) 1ab,2log0a,22 A( B( ab，1ba,2loglog2ab，,222C( D( aSNOnnMP12(文)已知等差数列的前项和为，若、三点共线，为坐标原点，ONaOMaOP,，SO15620MP且(直线不过点)，则等于 ( ) 15104020A( B( C( D( s*n1,2(1),()aannN,，
6、,1na,Snnnn(理)(设数列的前项和为, 若 sss2n22nsn，,12013，则的值为 ( ) 123nA(1006 B(1007 C(2012 D(2013 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题后的横线上) 2y2新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.13 过点A(0，2)可以作_4_条直线与双曲线x,1有且只有一个公共点4新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com. 22xy14(如果分别是双曲线,1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F的弦，FF,112169且，则,ABF的周长是_28_( |6AB,2
7、22xy，,115.已知椭圆(0,0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，ab22ab5-1若BF?BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。 22,5，,x,(1,2)x，mx，4,016. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 2anaa1, 已知数列中，,， a,n11，na2，naa,(1)求的值; 23(2)求该数列的通项公式。 18.(1) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直1线AP与BP的斜率之积等于.求动点P
8、的轨迹方程 ,322xy3,1(a,0,b,0)(2)的离心率为2，原点到直线AB的距离为, 其中A(0, -b)、222abB(a,0)求该双曲线的标准方程。 B18. 解:(I)因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. (1,1),(1,1),Oyy,，111P 设点的坐标为(,)xy由题意得 ,xx，,11322xyx，,34(1) 化简得 . 22Pxyx，,34(1) 故动点的轨迹方程为 (8分)b222？1，,4(2)？e=2 1 b,3a?a2又AB的方程为bx-ay-ab=0, ？ab3由点到直线的距离公式可得 2 ,?222a，b2y222？a,1,b,3x,1 由12联立
9、可解得双曲线方程为(15分) ?318. (本小题满分10分) 2an 已知数列中， aa,1,a,11n，na，2naa,(1)求的值; 23(2)求该数列的通项公式。 22yx619(1)已知椭圆C:的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两，,1(a,b,0)223ab焦点的距离和为6.求椭圆C的方程; 22l:y,kx，1与双曲线C:2x,y,1(2)直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围; c622219. 解:(1)由已知，解得a,3,c,6，所以 2a,6,b,a,c,3a322yx 故椭圆C的方程为(7分) ，,19322l的方程y,kx，1代入双曲线C的方程2x,y,1
10、后,整理得(2)(?)将直线 22(k,2)x，2kx，2,0.? 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 2,k,2,0,22,(2k),8(k,2),0,2k,02 k,2,2,0.,2k,2,解得k的取值范围是,2,k,2.4220.设命题P: |m,5|?3;命题Q:函数f(x),3x，2mx，m，有两个不同3的零点(求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围( 20. 解:对P: |m,5|?3，即2?m?8 42对Q:由已知得f(x),3x，2mx，m，,0的判别式 3422,4m,12(m，),4m,12m,160， 3得m4( 所以，要使“或”为真命题，只需求其反面，
11、假且假， PQPQm,8或m,2,即 ,1,m,4,？,1,m,2实数的取值范围是m？,，,12,，, ABC,macbnacbamn,，,(,),(,),0且21(本小题满分12分)已知向量，其中 abc,ABC,ABC是的内角，分别是角的对边. C(1)求角的大小; sinsinAB，(2)求的取值范围. 21. (本小题12分) 222()()()0acacbbaabcab，,，,，,mn,0由得， 2分 222abcab，,1cosC,222abab 由余弦定理得。 4分 ？,C0,C3 ，。 6分 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正
12、切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。22C,？，,AB？，,，,sinsinsinsin()ABAA333 (2)， 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。22,，,sinsincoscossinAAA33 5.二次函数与一元二次方程3331,，,，sincos3(sincos)AAAA,，3sin()A22226 8分 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。
13、2510,A？,，,A？,，,sin()1A366626， 33？,，,3sin()3A,，,sinsin3AB262，即. 10分 19.(本小题12分) 2y,xy,k(x，1)21已知抛物线与直线相交于A、B 两点 , (1)求证; OA,OB推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt126com.(2)当的面积等于10时,求的值 ,OABk22A(,y,y),B(,y,y)21. 证明: (1)设 ; ？N(,1,0)11226 确定圆的条件:22NA,(1,y,y)NB,(1,y,y),由A,N,B共线 11224
14、、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。22y,yy,y,yy , ？(y,y),yy(y,y)112221211212又y,y ？yy,1 1212弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)22？OA,OB,yy，yy,yy(1，yy),0？OA,OB(7) 12121212(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2,yx12ky，y,k,0(2) 由得 S,1,y,y,OAB212y,k(x，1),1111？S,1,y,y,，4,10,？k,(15分) ,OAB212226k