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1、动量、冲量、动量守恒、动能、机械能计算题专练（刘湘衡）一、应用动量守恒定律的解题步骤：A、明确研究对象（一定是系统）和研究过程。B、分析系统受力情况，判断系统是否满足动量守恒的条件。动量守恒定律成立的条件:（1）系统不受外力或者所受合外力为零；（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒； （4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。C、规定正方向，确定初、末状态的动量的大小、方向。D、根据动量守恒定律列方程求解（表达式中各物体运动的速度均应以地面为参考系）。动量守恒定律的表达形式22112211vmvmvm
2、vm即21pp=21pp二、动量守恒定律的应用（1）碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞。二类机械碰撞的动量都守恒，动能不一定守恒，但一定不增加。若动能守恒，则为完全弹性碰撞，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞，将交换速度； 若碰撞后两物粘为一体以共同速度运动，则为完全非弹性碰撞，动能损失最大； 一般碰撞介于上述两类碰撞之间，有一定的机械能损失，损失的机械能转化为内能。（2）反冲“在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题
3、相互作用过程中系统的动能增大，有其它形式的能转化为动能，这种情况称为反冲。区别：反冲过程动量守恒，动能增加。这是反冲与碰撞的显著区别。2、如图 16 所示，一人站在一辆小车上，车上还有25 个质量均为m 的小球，人、球与小车总质量为 100m。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动。若人沿运动方向以相对地面 5v0的速度将球一个个相继抛出。求：（1）抛出第n 个球后小车瞬时速度？（2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小。2、解： （1）系统合外力为零，水平动量守恒，设抛出第n 个小球的瞬间小车的速度为Vn则有
4、： 100mV0=5V0nm+(100m nm)Vn 5 分Vn=(100mV05V0nm)/(100m nm)=(1005n)V0/(100 n) 2 分（2）设初速度方向为正，当小车的速度Vn 小于零时，小车将反向运动，由上式可得：Vn=(100V05V0n)/(100 n)20 3 分所以当抛出第21 个小球时小车将反向2 分所以： V21=（100215）V0/（10021）=5V0/79 2 分3、长为 1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B 的左端冲上长木板B，直到 A、B 的速度达到相同，此时A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B 又一起在水
5、平冰面上滑行了8.0cm 后停下。若小物块A 可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数10 25.。求： （取 g10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数。（2）小物块相对于长木板滑行的距离。（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？3、 （1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度解得木板与冰面的动摩擦因数（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度小物块 A 在木板上滑动时，木板B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有解得加速度为设小物块冲上木板时的初速度为，经时间
6、t 后 A、B的速度相同为v 由长木板的运动得，解得滑行时间小物块冲上木板的初速度小物块 A 在长木板B 上滑动的距离为（3）小物块A 冲上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板 B 的最右端，两者的速度相等（设为v） ，这种情况下 A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0。有由上三式解得， 为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度4、如图 14 所示，一个半径R=0.80m 的41光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置
7、一个质量mB=0.30kg 的小物块B （可视为质点） 。另一质量mA=0.10kg 的小物块 A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块 B 水平飞出，其落到水平地面时的水平位移 s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，求：（1）物块 A 滑到圆弧轨道下端时的速度大小；（2）物块 B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；（3）物块 A 与物块 B 碰撞过程中，A、B 所组成的系统损失的机械能。4、A 由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A 滑到圆弧轨道下端时速度为v1，则2121vmgRmAA 3 分解得smv/.401 1
8、 分（2）物块B 离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的速度为 v2,则221gth 2 分tvs2 2 分解得smv/6. 12 1 分（3）小物块 A 在圆弧轨道最低点与物块B 碰撞过程中动量守恒，设小物块A 碰撞后的速度为 v3,，则231vmvmvmBAA 3 分解得smv/80.03 1 分碰撞过程中系统损失的机械能)(2121222321vmvmvmEBAA 2 分解得： =0.38J或 0.384J 1 分17、如图所示，一质量为M，长为 L 的木板固定在光滑水平面上。一质量为m 的小滑块以水平速度 v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰
9、好为零。（1）小滑块在木板上的滑动时间；（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。17、解：（1）小滑块所受合外力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为，有解得（5 分）（2）设小滑块与木板的共同速度为v，小滑块距木板左端的距离为L，有（4 分）（4 分）由以上各式解得（3 分）29、如图所示，质量mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为 0.24，木板右端放着质量mB为 1.0kg 的小物块B（视为质点） ，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 EM为 8.0J
10、，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求?瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；?木板的长度L。29、(1)设水平向右为正方向，有：I0Am v代入数据得： v=3.0m/s（2）设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为ABF、BAF、CAF，B 在 A 上滑行的时间为t，B 离开 A 时 A 和 B的速度分别为Av和Bv，有0()BACAAAFFtmvm vABBBFtm v其中ABFBAF)CAACFmmg（设 A、B相对于 C的位移大小分别为sA和 sB，有22AAA011()s22BACAFFmvm vABFsBKBE动量和动能之间的关系为：2AAA
11、KAm vm E2AAAKAm vm EA B L C 木板 A 的长度LsA sB代入数据得： L=0.50m11 30如图 236 所示，在水平光滑桌面上放一质量为M 的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上 A 点 OAs如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外30设弹性势能为E ，固定时： E=2021mv， s=tv0，不固定时：E=2121mv+2221Mv， 0=mv1+Mv2 ，x=（ v1+
12、v2） t，由得x=sMmM33 如图 29 所示，一质量为M、长为 l0的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m 的小物块A，mM，现以地面为参照系给A、B 以大小相等、方向相反的初速度， 使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动， 最后 A 刚好没有滑离B 板，以地为参照系。（1）若已知A 和 B的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离33 （1）Mv0mv0=(M+m)v ，速度 v=mMvmM0)(，方向水平向右（2）恰好没有滑离，则Q=fl0=20)(21vmM2)(21vmM
13、， A 向左运动到达最远处时v0 v0 AB图 29 图 236 s2d s1 v0 v 速度为 0，对由动能定理得：fs=02021mv，由得s=MlmM4)(015.（15 分）设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。15.解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：vmMmv0从能量的角度看， 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，
14、有几何关系s1-s2=d （ 1）对子弹据动能定理：22012121mvmvsf（ 2）对木块据动能定理：2221Mvsf（ 3）（2） 、 （ 3）相减得：2022022121vmMMmvmMmvdf（ 4）（4）式的物理意义是：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Qdf，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：dmMMm vf220至于木块前进的距离s2，可以由以上（3） 、 （4）相比得出：dmMms2或从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：dmMmsmmMvvsdvvvvvvsds2020022,2/2/