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1、浙教版数学八年级上第1章电子课本第1章 平行线 ?1.1同位角、内错角、同旁内角 问题:平面上两条直线有哪两种位置关系?(平行和相交) l3两条直线和第三条直线相交的关系: 21 像?1与?5，它们都在第三条直线 l3 的同旁，并且分别位于直线l1，l2 的相同 l1 3一侧，这样的一对角叫做同位角。 同位角:?1和?5 ?4和?8 ?2和?6 ?3和?7 l265 像?3和?5分别位于第三条直线l3 的异侧，并且都在两条直线l1 与l2 之间， 78 这样的一对角叫做内错角。 内错角:?3和?5 ?4和?6 1 像?3与?6都在第三条直线l3 的同旁，并且在直线l1 与l2 之间，这样的一对
2、角叫做同旁内角。 A同旁内角:?4和?5 ?3和?6 例1 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 215ED 367 CB练一练:1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位角，一对内错 B 角和一对同旁内角。 D PQ EF AC 2.(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么?1与?2是一对什 AD 么角, 1 ?3与?4呢,? 2与?4呢, (2)如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么?1与?5是一对什 52么角, EF(3)哪两条直线被哪一条直线所截，?2与?5是同位角,(直线AB和CD被 2 CB 直线EF所
3、截) 合作学习:如图1-3:两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗? 例2 如图，直线DE交?ABC的边BA于点F。如果内错角?1与?2相等，那 A么同位角?1与?4相等，同旁内角?1与?3互补。请说明理由。 F4 DE2 1 C小结: B 变式图形，图中的?1与?2都是同位角。 图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角。 变式图形:图中的?1与?2都是内错角。 图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角。 变式图形:图中的?1与?2都是同旁内角。 图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角。 【作业题】 3 E 1.请
4、找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。 DC AB?1.2 平行线的判定 F 合作学习:请同学们利用直尺，三角尺画直线b,使得它经过P点，且平行于直线a 。 请大家思考图中角1，角2是什么位置关系的角，它们的大小关系呢,答: 只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。 平行线的判定1 简单说成:同位角相等，两直线平行。 用” ? ?”表示”因为，所以”则上面的话可以表示为: ?1,?2 ?a?b(同位角相等，两直线平行) 例1 如图， ?1,75?，?2,75?，问a?b 吗? ?1,115?，?2,115? ?1,?2(等量代换) a ?a?b (同位角相等，两直线平行) 如图，直线
5、a,b被直线l 所截，由于?2,?3，因此，如果 ?1,?3，那么?1,?2，于是可得a?b，这就是说 平行线的判定2 两条直线被第三直线所截，如果内错角相4 等，那么这两条直线平行。简单地说就是 内错角相等，两直线平行。可以表示为?1,?3 ?a?b(内错角相等，两直线平行)。 问:有同旁内角互补的关系，能否判断两条直线平行, ?2+?4=180?，又?4+?1=180?，?1,?2 ?a?b(同位角相等，两直线平行) 所以有，平行判定3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单的说就是 同旁内角互补，两直线平行。可以表示为 ?2+?4=180?a?b(同旁内角互
6、补，两直线平行) 例1 如图，在四边形ABCD中，已知?B,60?，?C,120?，问AB?CD 吗,AD?BC吗, 分析:?B与?C是直线AB与CD的同旁内角，而与AD，BC无 关。 解:?B,60?，?C,120?(已知) ? ?B+?C=180?(等式的性质) ?AB?CD (同旁内角互补，两直线平行) 本题中，根据已知条件AD与BC不一定平行。 a b 例2 如图，直线CD，EF均与直线AB垂直，D，F为垂5 足，试判断CD与EF是否平行。 分析:判断两直线平行的方法有3种，本题能利用判定1 来说明吗,判定2 行吗,判定3行吗, 解:?CD?AB，EF?AB(已知) ? ?ADC=?A
7、FE=90? ?CD?EF (同位角相等，两直线平行) 注意:本例告诉我们垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 例3 如图，?C+?A=?AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析:延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样， 我们可以通过判断内错角?C和?AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。 C C F 提问:能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行, 提示:连结AC。 例4 如图?A+?B+?C+?D=360?，且?A=?C，?B=?D，那么AB?CD ，AD?BC(请说明理由。 小结:判定两条直线是否平行的方法有: 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内
8、错角相等, 两直线平行. 3.6 同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义. 【课内练习】 A F B 一、填空 1.如图， ?1=?A，则GC?AB，依据是 ; ?3=?B，则EF?AB，依据是 ; ?2+?A=180?，则DC?AB，依据是 ; ?1=?4，则GC?EF，依据是 ; ?C+?B=180?，则GC?AB，依据是 ; ?4=?A，则EF?AB，依据是 ; F B 2.如图， (1)?1=?B(已知) ?_?_( ) (2)?1=?D(已知) ?_
9、?_( ) (3)?B，?BAD=180?(已知) ?_?_( ) (4)?3=?5(已知) ?_?_( ) (5)?2=?4(已知) ?_?_( ) 二、选择。如图， 7 1、若?ADE=?ABC，则( ) (A) DE?BF (B) DC?BF (C) DE?BC (D) DC?BC 2、若?ACD,?F，则( ) (A) DE?BF (B) DC?BF (C) DE?BC (D) DC?BC 3、若?DEC,?BCF，则( ) (A) DE?BF (B) DC?BF (C) DE?BC (D) DC?BC 【作业题】 D B A E C ,(根据图形完成以下填空: (,)? ?,?,，?
10、 ? ( ); (,)? ?,?,，? ? ( ); (,)? ?,，?,?,?，? ? ( )( ,(根据图形完成以下填空: (,)? ?,?,，? ? ( ); (,)? ?,?,，? ? ( )( ,(如图，已知?,?(若 ，则,?,;若 ，则,?,(只需写出一个条件)( 第1题 第2题 第3题 8 E【复习】判断两条直线是否平行的方法:? 23 B练习:如右图，你可以添加哪些条件使得 AB?CD, A 1 67 DC?1.3 平行线的性质(一) 58 我们一起来动手: (1)用直尺和三角尺画出两条平行线a?b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八个角( (2)测量上面
11、八个角的大小，记录下来( 从中你能发现什么, 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说:两直线平行，同位角相等。如右图 AB/CD ? ?1 = ?5 。 等) 判定定理由“角”定“线”:由“角”的位置关系(相等)，定“线”的数量关系(平行) 习题:1、如图梯子的各条横档互相平行，?1=100?求?2 的度数。 2 BA3 D C1 2、如图，已知AE/CF，AB/CD，?A,40 ，求?C的度数。 9 请探讨:如图，已知?1= ?2.若直线b?m，则直线a?m.请说明理由. 【课内练习】 1、如图所示 ?3=?4 求证 : ?1=?2 。 【想一想】“同位角相等”这句话对吗,如果你
12、认为是正确的请 说明理由，如果你认为不正确，请举出一个例子( 4练习练习:如图:已知?1,?2，?3,115o，求?4。 如图:已知?1,?2， 1?3,115o，求?4。 m n E F A C , G n BD ma ,b cd a 10 3 1 b E AC 2 合作学习:如图:直线AB?CD,并被直线EF所截。?2与?3相等吗? ?3与?4的和是多少度? 建议从以下几方面思考: (1)回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对相等。 (2)?3与?1有什么关系? ?4与?2呢?你发现平行线还有哪些性质? 平行线的性质(二) F 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，
13、两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 AC练习:如右图:AB,CD被EF所截，AB?CD。 若?1,120o，则?2, , ( ) EF ?3, ,?1, ( ) 例1 如图:已知AB?CD,AD?BC.判断?1与?2是否相等，并说明理由。 1 2例2 如图已知?ABC，?c,180o，BD平分?ABC. ?11 CBD与?D相等吗?请说明 B 理由。 【课内练习】 1、如图:在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管CD o2、如图:已知AB?CD,AD?BC.填空: 道平行。若第一个弯道处?B,142，那么第
14、二个弯道处?C为多少度(1)?AB?CD,么? ?1=_(2、如图:已知AB?CD,AD?BC.填空: (2)?AD?BC(已知)，(1)? AB?CD, ?2, ?1=_ (两直线平行，内错角相等。) (2)?AD?BC(已知)， ?2,_ ( ) 13o 3、如图:已知?1,?2，?3,65 ，求?4的度数。 【作业题】 (1) 如右图，AB?CD, ?1=45?, ?D= ?C,依次求出?,， ?,， DC?,的度数( A1B (2)在右图所示的,个图中，a?b，分别计算?,的度数( 36?a1 aa b b120b 12 (3)填空: 如图(1): ?AB?CD (已知),? B= ?
15、C ( ). 如图(2): ?ADE= ?B (已知),?DE?BC ( ) ?CED+ ?C=180 A BA E BC DC (2) 图(1) 图(2) ?1.4 平行线之间的距离 连结两点的线段的长度叫两点间的距离。 请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线aB到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果,(AC,DB) 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。 练习: 1.如图a?b,AB?a于A,CD ? 13 b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 的长; 2)点D到直线b的距离是指 ; 3)两平行线a,b的距离是 或 ; 4)
16、线段AB的长可指 的距离. 84.164.22有趣的图形1 整理复习22、如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AD与BC之间的距离。 B例1 已知直线l,把这条直线平移,使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm,求作直线l平移后所得的像. / 九年级数学下册知识点归纳ll解:如图， 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。1.在直线l上任取一点A. P2.作AP?l AB tan13.在AP上截取线段AB=1.5cm. 4.过点B作直线l?l 图1-18 l与l的距离就是线段AB的长1.5cm ，所以l就是所求直线l平移后所得的像。 A想一想:此例中,你能作出几条符合
17、要求的直线? D (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.例2 如图，已知AD/BC，判断?ABC与?BCD面积是否相等，并说明理由。 2. 图像性质：BC 【作业题】 1. 如图，在长方形,中，AB,cm，BC,cm，14 2、100以内的进位加法和退位减法。则AD与BC之间的距离为 cm ，AB与DC之间的距离为( 2(如图，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ?CD于Q(下列说法正确吗, (,)线段,的长度是直线,，,之间的距离; ( ) (,)线段,的长度是点,到直线,的距离; ( ) (,)线段,的长度是点,到直线,的距离; ( ) (,)线段,的长度是点,与点,之间的距离( ( ) - 8 - 第1章 平行线 30 o45 o60 o- 9 - 第1章 平行线 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；- 10 - 第1章 平行线 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-2315