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1、2009年浙江省湖州市中考数学试题（word版含答案）浙江省2009年初中毕业生学业考试(湖州市) 数 学 试 卷 友情提示: 一、全卷分卷?与卷?两部分，考试时间为100分钟. 二、第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分. 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现2,bacb4,2,，参考公式:抛物线yaxbxc,，()的顶点坐标为( a,0,24aa,卷? 一、选择题:(本题有12小题，每小题3分，共36分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的(请选出
2、各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分( 1(下列各数中，最大的数是( ) 2A( B( C( D( ,1102(的算术平方根是( ) 4A( B( C( D( ,2,22163(如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是( ) 主视方向 (第3题) A( B( C( D( 4(已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( ) ,4,4A(0.2110， B(2.110， ,5,6C(2.110， D(2110， 5(如图，在中，则下列结论正确的是( ) AB,2Rt?ABC，,ACBRt，BC,1B
3、 31sinA,A( B( tanA,22A 3C cosB,tan3B,C( D( (第5题) 26(下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( OO?O?O与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是( ) 7(已知1212第一次第二次 OOOOOOOOA(=1 B(,5 C(, D(, 12121212红 第一次 红黄 8(在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球 黑 红 各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 红 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球， 黄黄 一个是黑球的概率是( ) 黄 黄 1
4、214红 A( B( C( D( 黄 黑 9939黑 9(某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种 、糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 黑 (第8题) 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( ) A(11元/千克 B(11.5元/千克 C(12元/千克 D(12.5元/千克 10(如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间OOAB为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为( ) OSStt(A S S S S O O O t t t O t O B D. A. C. B. 第(10)题 11(如
5、图，在正三角形中，分别是，上的点，DEFABABCBCACDEAC?，则的面积与的面积之比等于( ) EFAB?FDBC?DEF?ABC33A(1?3 B(2?3 C(?2 D(?3 A F E C B D (第11题) (第12题) 12(已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个,( ) A(6 B(7 C(8 D(9 卷? 二、填空题:(本题有6小题，每小题4分，共24分) 13(计算:= ( |3|2,C 314(分解因式:= ( aa,4SS2 1 15(如图，已知在中，AB,4Rt
6、?ABC，,，ACBRtSS，为直径作半圆，面积分别记为，则分别以ACBCA 12B (第15题) SS+的值等于 ( 12C 20? A D 16(如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的BDABCD?BCDC对应点为，若=20?，则的度数为 _( C，ADC，BDCB C (第16题) 2yaxbxc,，a17(已知抛物线(,0)的对称轴为直线，且x,1yy经过点和的大小: 试比较,12，yy，1212，B yy _(填“”，“”或“=”) 12D1 D18(如图，已知，是斜边的中点， ABRt?ABC1D2 D3 D4 DDEAC?CDEBED过作于，连结交于; 1111112A C EE
7、E1 2 3 EBECDDDEAC?D过作于，连结交于; 2212223(第18题) EDDEAC?DD，D过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记333345n?，?，?，BDEBDEBDE?BDESSS，S，的面积为，.则112233nn123nSSn=_(用含的代数式表示). n?ABC三、解答题:(本题有6个小题，共60分) 19(本题有2小题每小题5分共10分) 02cos602009?,，9(1)计算: ，22,x(2)解方程: ，,3xx,3320(本小题8分) 中， 如图:已知在?ABC，为边的中点，过点作， DDABAC,BCDEABDFAC?，?垂足分别为. EF，A (1
8、) 求证:; ?BEDCFD(2)若，求证:四边形是正方形. DFAE，,A90?F E B C D (第20题) 21(本小题10分) 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表ABCD，和扇形统计图. 等第 成绩(得分) 频数(人数) 频率 10分 7 0.14 A 9分 x m 等 A等 B8分 15 0.30 38% B 7分 8 0.16 6分 4 0.08 等 CC 等 D 5分 y n D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 (1)试直接写出的值; xymn，(2
9、)求表示得分为等的扇形的圆心角的度数; C(3)如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到等和等的人数AB共有多少人, 22.(本小题10分) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆, (2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车
10、位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个,试写出所有可能的方案. 23(本小题10分) x如图，在平面直角坐标系中，直线?=分别与轴，轴相交于两点，点yyl,28xAB，是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作. PyPk0，?P，若，试判断与x轴的位置关系，并说明理由; (1)连结PAPAPB,?P(2)当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形, P?Pkly y l l O A A O x x P B (备用图) (第23题) 24(本小题12分) 12yxxa,，2已知抛物线()与轴相交于点，顶点为.直线分别yx
11、a,AMya,02x与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. AMyBC，Na(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标，则; MMN ， ， ， N，x(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴y?NACNNANa交于点，连结，求的值和四边形的面积; DCDADCN2yxxa,，2(3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的Pa,0PACN，四边形是平行四边形,若存在，求出点的坐标;若不存在，试说明理由. Py y C C N N N O O x x D B B A A M M 第(2)题 备用图 (第24题) 四、自选题:(本题5分) 请注意:本题为自选题，供考生选做
12、，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分. 25(若P为所在平面上一点，且，则点叫做P?ABC，,，,，,APBBPCCPA120?的费马点. ?ABC(1)若点为锐角的费马点，且，则的值为PPB?ABC，,ABCPAPC60?，3，4A , B B C 第(25)题 _; 外侧作等边连结. (2)如图，在锐角BB?ABC?ACB求证:过的费马点，且=. BBPBB?ABCPAPBPC，浙江省2009年初中毕业生学业考试(湖州市) 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C D
13、A B B B C A C 二、填空题(每小题4分，共24分) 113(1 14( 15( 16. 17., 18. aaa，,22255?，2n，1，三、解答题(共60分) 19(本题有2小题，每小题5分，共10分) 1(1)解:原式=3分 213，,，2=3(2分 (2)解:去分母得:2分 2332,，,xx，5化简得，解得x,，2分 25x,25经检验，x,是原方程的根. 1分 25？原方程的根是x,( 220(本小题8分) (1)， DEABDFAC?，?，1分 ？，,，,BEDCFD90?， ABAC,，1分 ？，,，BC是的中点， DBC，1分 ？,BDCD.1分 ？?BEDCFD
14、(2)， DEABDFAC?，?， ？，,，,AEDAFD90?， ，,A90?？四边形为矩形. 2分 DFAE， ?BEDCFD， ？,DEDF？四边形为正方形(2分 DFAE21.(本小题10分) (1).4分 xymn,120.240.02，=1，=，=(2)等扇形的圆心角的度数为:.3分 0.080.0236036，,:?C，(3)达到等和等的人数为:人(3AB0.140.240.30.16200168，,，分 22.(本小题10分) x(1) 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则: 2，2分 641100，,x，19解得:%，(不合题意，舍去)，2分 x,25x,1244.1分 ？，
15、,100125%125，答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆(1分 a(2) 设该小区可建室内车位个，露天车位个，则: b0.50.115ab，,?,2分 ,22.5aba?,150a由?得:=150-5代入?得:， 20?ab7a？a是正整数，=20或21， 当时，当时.2分 a,20b,50a,21b,45？方案一:建室内车位20个，露天车位50个;方案二:室内车位21个，露天车位45个. 23.(本小题10分) y y l l A O O A x x C PP 1 E D B B P2 第(2)题 第(1)题 与x轴相切(1分 解:(1)?P直线x与轴交于，与轴交于， yx,2
16、8yA,40，B0，-8， ？,OAOB48，由题意，. OPkPBPAk,？,，8222在中，2分 kkk，,，？,483，Rt?AOP，x等于的半径，与轴相切. 1分 ？OP?P？?P(2)设与直线交于两点，连结. ?PCD，PCPD，l当圆心在线段上时，作于. PEOBPECD?1333？,？,DECDPDPE，3为正三角形，. ?PCD222， ，,，,，,，？AOBPEBABOPBEAOBPEB90?，?334315AOPE2,？,，PB即，2分 ？,，PB2ABPB45,315315， ？,？,POBOBPP808，,22,315？,k8.2分 2,315P08，-,当圆心在线段延
17、长线上时，同理可得， POB,2,315？,k8，2分 2315315？k,8k,8 当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点P?Pl22的三角形是正三角形( 24.(本小题12分) y y P1 C C N N N O O x x D B B P2 A A M M 第(2)题 备用图 41,MaNaa11，,.4分 (1)，,33,41,aa，(2)由题意得点与点关于轴对称， yNN？N,33,116822yxxa,，2将的坐标代入得， ,，aaaaN3939？,a0(不合题意，舍去)，.2分 a,1243,？,N3，？，点到轴的距离为3. yN,4,939,A0，,3，？， ，直线的解析式为
18、， yx,NAN,444,99,D，0？x它与轴的交点为点到轴的距离为. Dy,44,19199189.2分 ？,，,，,SSS3?ACNACD四边形ADCN2222416(3)当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， PyACPNPNAC47,？aa，,把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， PN,2a,33,71682得: ,，aaaa3933？,a0(不舍题意，舍去)， a,12817,？,P，.2分 ,28,当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， PyAPCNACPN( ？,OAOCOPON，41,？,Paa， 与关于原点对称， ？PN,33,11682将
19、点坐标代入抛物线解析式得:， aaaa,，P3935515,？,P，？,a0(不合题意，舍去)，(2分 a,1,2288,1755,？P,，P，,存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平PACN，12,2828,2.点与圆的位置关系及其数量特征：行四边形( 四、自选题(本题5分) )23. 2分 25(1135.215.27加与减（三）4 P75-80,(2)证明:在上取点，使， BBP，,BPC120?7.同角的三角函数间的关系：,连结，再在上截取，连结( APPBPEPC,CE定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。，,BPC120?， ？，,EP
20、C60?为正三角形，1分 ？?PCE1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角,=， ？,，,，PCCEPCECEB，60?，120?A , 为正三角形， B?ACB二次函数配方成则抛物线的E ,=， ？,ACBCACB，60?2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,=， ？，,，PCAACEACEECB60?P 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）,， ？，,，PCAECBB C ,( ？?ACPBCE第(25)题 ,， ？，,，APCBCEPAEB,120?， ？，,，,，,APBAPCBPC120?2.点与圆的位置关系及其数量特征：为的费马点， ？P?ABC（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一,过的费马点，且=+(2分 ？BBPBBEB?ABCPBPEPAPBPC，,，