《最新湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学届高三10月四校联考数学（理）试题+Word版含答案+Word版含答案（++高考）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学届高三10月四校联考数学（理）试题+Word版含答案+Word版含答案（++高考）优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（理）试题 Word版含答案 Word版含答案（ 2014高考）襄阳四中 龙泉中学 2015届 高三年级十月联考 荆州中学 宜昌一中 数学试题(理工类) 命题人:襄阳四中 陈辉 谢明铎 审题人:襄阳四中 谢明铎 陈辉 本试卷共4页, 共22题(2个选做题只做1个)，满分150分, 考试用时120分钟. ?祝考试顺利? 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,3，i1. 复数z,的共轭复数是( ) (2，iA(2，i B(2
2、,i C(,1，i D(,1,i 12(若，则下列结论正确的是( ) a,log3b,log2c,log4233acb,cab,bca,cba,A( B(C(D( 2x，1,2A:B,3(已知两个集合，则( ) B,x|,0A,x|y,ln(,x，x，2),e,x,11,2)A( B(,1, C( D( (,1,e)(2,e)22xx3223,xx,1pxR:,qxR:，,4(已知命题，;命题，则下列命题中为真命题的是( ) ，A. B. C. D. pq,pq,pq,pq,5. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( ) (A. ? B. ? C. ?
3、D. ? (OB,OC),(OB，OC,2OA),06(若O为?ABC所在平面内任一点，且满足，则?ABC一定是( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D(等腰直角三角形 fx()fxfx()(2),，fxx()2,7(定义在R上的偶函数满足，当x?3，4时,，则 ( ) ,ff(sin1)(cos1),A( B( ff(sin)(cos),331133 C( D( ff(sin)(cos),ff(sin)(cos),2222,f(x),sin(2x,)8(关于函数，有下列命题: 4, ? 其表达式可写成; fxx(),cos2，,4,x,是f(x)? 直线图象的一条对称轴; 8
4、,f(x)g(x),sin2x? 的图象可由的图象向右平移个单位得到; 4,(0,)f(x，,),f(x，3,)? 存在，使恒成立. 其中，真命题的序号是( ) A(? B(? C(? D(? g(x)lny,g(x)lnf(x)9(我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:， y,f(x)11gx(),再两边同时求导得到:，于是得到: ,，,ygxfxgxfx()ln()()()yfxgx,()()yfx()11x,ln()fxy,xx,0，运用此方法求得函数()的极值情况是( ) ，,gxfx()()fx()A. 极小值点为 B. 极大值点为 eeC. 极值点不存在 D.
5、既有极大值点，又有极小值点 f(x)gxaxa()(,f(x),g(x)10(设函数的定义域为R，如果存在函数为常数)，使得对于一切实数都xxkg(x)f(x)k,(0,1)gxax(),成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的fx()e,(一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有( ) ,1,1,1,1A. B. C. D. e,e,MMe,e,MMe,e,MMe,e,MM第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上) 1114 (一)必做题(,题)a11(在各项均为正数的等比数
6、列中，若，则= ( loglog1aa，,a,n2228512 (x，sinx)dx,12(计算定积分_. ,13mfmxfx,，,2,2,(2)()013. 已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围fxxx()sin2015,，为_( 1,xQ,fx(), 14.已知函数.,0,xCQ,Rffx()则 (?)= ; (?)给出下列四个命题: fx?函数是偶函数; ()?存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形; xRi,(1,2,3)(,()(1,2,3)xfxi,iii?存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形; xRi,(1,2,3)(,()(1,2,3)xfxi,iii?存在,使得
7、以点为顶点的四边形是菱形( xRi,(1,2,3,4)(,()(1,2,3,4)xfxi,iii其中，所有真命题的序号是 ( (二)选做题:第15、16题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分( ,x,5cos,15(选修4-4坐标系与参数方程选讲)若两曲线的参数方程分别为(0?,)和,y,sin,5,2x,t,(?R)，则它们的交点坐标为 ( t4,y,t,B C P 16(选修4-1几何证明选讲)如图，从圆O外一点引圆O的切线PPAPBCPC,4OBC和割线，已知，圆心到的距离为，3PA,22 O O则圆的半径长为 ( A 三(解答题:(本大题共6个小题，共75分(解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤) rrrr1axx,(3sincos,1)bx,(cos,1)17. (本小题满分12分)已知函数，其中，. fxab(),，2f(x)(?)求函数的最大值和最小正周期; f(C),0n(siA，C),2nsiA,ABCA、B、Ca、b、cc,3(?)设的内角的对边分别是，且，若，a、b求的值. aaaa,18. 12 1. 12(本小题满分分)已知等差数列的前三项和为，且成公比不为的等比数列n124a (?)求的通项公式;na2014n,nMnN()bbb，,？b,(?)记，是否存在正整数，使得，对恒成立,M，12nnn2n,1009. 若存在，求出的最小
9、值;若不存在，请说明理由M19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM?0，,DAB60平面ABCD，是的中点( AD=2AM=1EABN (?)求证:AN/平面MEC; M ,(?)在线段上是否存在点，使二面角PECD-的大小为,AMP6D h若存在，求出的长;若不存在，请说明理由. C APA E B x20.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为C(x)(12(万元)，当年产量不足80千件时，(万元)(当年产量不小于80千件时，C(x),x，10x310000(万元)(通过市场分析，每件
10、商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售C(x),51x，,1450(x完( x(?)求出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; L(x)(?)求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大, (GxOy21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， PF(1,0),1G为椭圆的上顶点，且. ，,:PFO451G(?)求椭圆的标准方程; yll12G(?)已知直线:与椭圆交于，两点，直线:ABykxm,，ll112ADGC|ABCD,()与椭圆交于，两点，且，Dykxm,，mm,212如图所示. Ox(1)证明:;mm，,012 B(2)
11、求四边形ABCD的面积S的最大值.C 2xx22.(本小题满分14分)设函数. ()(,),()fxeaxbabRgx,，,2yfx,()(0,(0)ffxhxx()()(0),yhx,()ab,0(?)当时，求曲线在点处的切线方程;并证明恒成立; fxgx()(),x,，,0,)b,1(?)当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围; a1n，ln21kegnnnN,，,(III)求证:(2()22ln(1)(). ,，k,k12015届襄阳四中 龙泉中学 宜昌一中毕业班十月联考 数学试题(理工类)参考答案 一、选择题 DDBCA BACBD 二、填空题 2522(2,),(1,)11( 12(
12、 13. 16(2 14、 1 (3分) ?(2分) 15(2353 三(解答题: 17. 2 解:(I)分=4分 的最大值为0;最小正周期为.6分 ,f(x),(?)，又，解得8分 f(C),sin(2C,),1,0C,36a1？sin(A，C),sinB,2sinA 又，由正弦定理-?，9分 ,b2,22222a，b,ab,92cos由余弦定理，即-?10分 c,a，b,ab3由?解得:,.12分 a,3b,232 分I解:，由题意可得:18. ,由?,所以4分 成公比不为1的等比数列，故=2.6分 (?)=，8分 由， n,9故,所以,10分 M,8所以，故M的最小值为8.12分 , 连
13、接BN设MC和交BN于点，连接，19I，. FEF, 因为NM?CB，所以四边形是平行四边形，AD是BN中点，又因为是中点，所以，因为，FANMEC/4 所以平面分.(?)方法一:假设在线段上存在点，使二面角的大小为， 10所以分 ,3317:PHA，,又在中，所以,所以在线段上,，, RtPAH,AMAPAHtan30167377,7. 12存在点，使二面角的大小为，此时的长为分 PECD,PAP67337 即，解得,h,122773h，,7 .12 所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为分PECD,AMPAP6720解:(I)因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意
14、得:0.050.05 (1000x.当时，分. 3 .当时，分=. 5 .所以分 6 (II)当时， .此时，当时，取得最大值万元分. 8 当时， .当时，即时取得最大值万元分求导可相应给分1000. 11() 所以，当产量为千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为万1001000.元分. 12 21、 (?)设，. Axy(,)Dxy(,)Bxy(,)Cxy(,)11442233ykxm,，,1,2222(?)证明:由消去得:. (12)4220，,kxkmxmy,x112，,y1.,222则， ,，,8(21)0km12221km,，22同理 . 7分 |221CDk,，212，k
15、|ABCD,因为 , 22222121kmkm,，,，1222. 所以 221221，,，kk221212，kk因为 ， mm,12所以 . 9分 mm，,012222m21km,，211所以 SABdk,，,|2212212，k1，k22221kmm,，11222(21)kmm,，112. ,424222221212，kk2242(21)kmmm，,112111(或) S,，,4242()22222(12)1224，kk22ABCDS所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 13分 212km，,221x 22、解:(I)当a=0,b=0时，f(x)=ex,？,ff(0)1,(0)1 fxe
16、(),?曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y-1=1(x-0),即:y=h(x)=x+12分 xFxfxhxex,1证明:令 ( ) ，xx,F(0)0,？,Fxe,10,？,Fxex,1单调递增，又 ，x？,FxF(0)即恒成立5分 exx,，,1(0)，2xxfxgx()(),(II)方法一:当b,1时，等价于1 ( ) eax，,22xxx,()1令 Gxeax,，,？,，Gxexa()2xx,a,1? 当时，由(1)知 Gxexaex()10,，,22xxxxG(0)0,()11单调递增，又？，,eax7分 ？,，,Gxeax22xx,a,1? 当时，单增 ？,，Gxex
17、a()Gxe()10,x0,？,，,Ga(0)10又,?存在，使，即 exa,x,，,0,)？,Gx()0000Gx()?在单减，在上单增 (0,)x(,)x，,00？G(0)0,Gx()0,a,1又,时，不合题意,故9分 ？,xx(0,)022xxxxfxgx()(),b,111？，,eax方法二:当时，等价于，即axe,，( ) 22x,0aR,? 当时， xex1x,0? 当时，6分 a,，xx2xxx2ex1,，,，222exex,，,令 ,则 7分 ()x()x,2xx22xxx2令 Uxexex()222,，,，xxx2,则 所以单调递减 Uxxe()2(1)0,，,Uxexex(
18、)222,，,，xex1,U(0)0,？,Ux()0,()0x(0,)，,？,？,，,又,在单调递减 ()xxx2x,，22ex,？,a1由洛必达法则可得9分 lim()lim1x,00xx211nnn，ln211kkegnn,，,，egnn(2()22ln(1)2()22ln(1)(III)要证: ,kk,k1kk111n11k,，enn()ln(1) ,2k2,k12xxa,11ex,，证法一:由(II)令可知: 211nnn1111111*kk？,，ene,，,令则1,12分 xkN,(),22kk2kk2k,kkk111x？,，xxln(1)又由(I)可知:, exx,，,1(0)（1
19、）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一nn11111*？,，,，n,ln(1)ln(1) 令xkN,？,，ln(1),kkkkk,11kk11nnn111kk？,，ennln(1)()ln(1)enn,，,即,故证之14分 ,22kk22kk11,k13.余弦：1x2证法二:令10分 Hxexxx,，,()ln(1)1(0)2五、教学目标：111xxx,？,，,Hxe单调递增 ？,Hxex()10？,Hxex()()2x，(1)x，x，11推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。23.53.11加与减（一）4 P4-121x2,H(0)0,？,Hx()0又,单调递增
20、 Hxexxx,，,()ln(1)1(0)243.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-231x2H(0)0,？,HxH()(0)12分 又？,，exx1ln(1)211n111111kk？,，enn()ln(1)令,？,，e,故证之14分 1ln(1)x,222kkk2k,k1证法三: （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.1n,1(1)当时，左边，右边,不等式成立10分 ,，1ln2,e21m11knmm,(1mN,)emm,，()ln(1)(2)假设
21、且时，不等式成立，即 ,2k2,k1nm,，1则当时 二、学生基本情况分析：111m1111，kmm11eemme,，,，,()ln(1)左边= ,222kmm，22(1)2(1),k1增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。111m，1,，,，mme(1)ln(2)1ln(1)11分 2mm，2(1)12x1x1由(II)知ex,， 令 x,2m，111111111m，11m，e,1则12分 ？,，,，,e1ln(1)ln(1)0222(1)1mm，2(1)111mmmm，nm,，1故当时，不等式也成立 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!*nN,?由(1)(2)可知原不等式恒成立14分