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1、湖南省湖南师大附中、长沙市一中等六校2014届高三下学期4月联考试题 数学理 word版含答案. 湖南省六校2014届高三下学期4月联考 数学(理)试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 21(复数z满足(-1+i)z=(1+i)，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点所在的象限为 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2(已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(l?X?5)=0(682 6，则P(X5)= A(0(15
2、8 8 B(0(158 7 C(0(158 6 D(0(158 5 3(如图所示，程序框图(即算法流程图)运算的结果是 A(5 B(6 C(7 D(8 4(已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+)内有1 006个零点，,则f(x)的零点共有 A(1 006个 B(1 007个 C(2 012个 D(2 013个 5(在?ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A，则?ABC的形状为 A(直角三角形 B(锐角三角形 C(等边三角形 D(等腰直角三角形 6(设a是等比数列，则“aa0)的右焦点为F(2，0)，且经过点R(，0)，,122ab3
3、?ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设?ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k，k，k，k?0，i=1,2,3(若直线OM,ON ,OP1231111的斜率之和为-1(则的值为 ，123kkk11 A(-1 B( C(1 D( ,2210(已知f(x)是定义在(0，+)上的单调函数，且对任意的x?(0，+)，都有ff(x),1ogx=3，则方程f(x),f(x)=2的解所在的区间是 211 A(0，) B(，1) C(1，2) D(2，3) 22二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(把答案填在答题卡中对应题号后
4、的横线上( (一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分) ,11(在极坐标系中，圆的圆心到直线sin的距离为 ( ,4cos,22，,4,12(已知函数f(x)=log(|x+l|+|x,2|,m)(若关于x的不等式f(x)?1的解集是R，则m2的取值范围为 。 13(如图，已知AB、AC、CE是圆的弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，且ACAF3,AF =3,FB=1,EF=，则线段CD的长为 ( ,2CDFB(二)必做题(14,16题) xa6214(设axdx,cos，则(2x一)展开式的常数项为 ( ,0xxy,，,60,9x,15(
5、已知实数x，y满足约束条， 则的最小值为 ( ,z,yxy，,0,3,x,3,16(在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A=aaa，a?0，1(i=1，2，3201nin)，传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足A=T(A)，k=1，2，3，( k,1k(1)若A:10010110，则A为_ ; 20(2)若A为10，记A中连续两项都是l的数对个数为l，k=l，2，3，则l= 。 0KKK. . 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17(本小题满分12分) 已知a=(2cos x+23sin x，1)，b=(y，cos x)，且a?b( (1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期; uuruuur9 (2)在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若(fB)=3，?，且a+c=3+3，BABC,2求边长b( 18(本小题满分12分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按l小时计算)(有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一
7、11次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，;两小时以上且不超过三小时还车4211的概率分别为，;两人租车时间都不会超过四小时( 24 (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率， (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E( ,19(本小题满分12分) o 如图所示的几何体，四边形ABCD中，有AB?CD，?BAC=30，AB=2CD=2，CB=1(点E在平面ABCD内的射影是点C，EF?AC，且AC= 2EF( (1)求证:平面BCE?平面ACEF; o (2)若二面角D,AF,C的平面角为60，求CE的长， . . 20(本小题满分13分) 有一海湾，海岸线
8、近似为椭圆的一段弧NM，M、N为椭圆弧上两点，且MA?AB，NB?AB，AB间的距离为2公里，椭圆焦点为A、B，椭圆的短半轴长为3公里，在A、B处分别有甲、乙两个化工厂，AB的中点为O(准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，化工厂对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为正常数m)，与距离的平方成反比(比例系数都为正常数n)，又知化工厂甲排出的废气浓度是化工厂乙的8倍，已知化工厂乙排出的废气浓度为d(d为常数，0db0)的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个顶，,122ab2点，且椭圆E过点M(2，)，O为坐标原点( (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在以原点
9、为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，uuuruur且OA?,若存在，写出该圆的方程，并求该切线在y轴上截距的取值范围及| AB|OB的取值范围;若不存在，说明理由( 22(本小题满分13分) xanx(11)， 已知函数f(x)=( (1)x,x,12 (1)若g(x)=(x-l)f(x)在(1，+)是增函数，求实数a的取值范围; ,176.186.24期末总复习(2)当a=1时，若f(x)n恒成立，求满足条件的正整数n的最大值; 32n,2 (3)求证:(1+13)(1+35)1+(2n,l)(2n+l)e( . . 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退
10、位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。参考答案 (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)7.三角形的外接圆、三角形的外心。. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. . . 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。. . 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。二次方程的两个实数根. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. . . （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.