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1、甘肃省兰州五十中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题及答案（可编辑）兰州五十中高一期末数学试题及答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知集合,集合,则 A. B. C. D. 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 3.已知二次函数有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为 x -2 -1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型D.对数函数模型 5.若
2、直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是( ) A 30? B 45? C 60? D 90? 6、若ab,下列不等式中一定成立的是( ) A、 B、 C、 D、 7. 如图1,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3, 则必有 Ak1k3k2Bk3k1k2 Ck1k2k3Dk3k2k1 8、下列不等式中,与不等式?0同解的是 ( ) A、?0 B、 C、?0 D、?0 9、如果等差数列中,那么 (A)14 (B)21(C)28 (D)35 【答案】C 【解析】 10、设为等比数列的前项和,则 (A)11(B)5(C) (D) 解析:解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得
3、-2,带入所求式可知答案选D, 11.等比数列中,则等于 A.3 B. C. D.4 12.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( ) A x-2y+30 B 2x-y-30 C 2x+y-50D x+2y-40 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则 . 14线过原点且倾角的正弦值是,则直线方程为. 15.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为 _. 16. 已知,则的大小关系为.(用 “”号连接) 三、解答题 17.(10分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造
4、价为每平方米元,池底的造价为每平方米元,把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数。 解: 18.(12分)一个等比数列中,求这个数列的通项公式。 答案:两式相除得,代入, 可求得或8, 19.(12分)已知a0,b0,且a?b,比较+与a+b的大小. 解:? +-a+b=-b+-a =+=a2-b2- =a2-b2=, 又?a0,b0,a?b,?a-b20,a+b0,ab0, ?+-a+b0,?+a+b. 20.12分解:由所求直线能与坐标轴围成三角形,则所求直线在坐标轴上的截距不为0,故可设该直线在轴、轴上的截距分别为,又该直线垂直于直线,且与两坐标轴构成周长为10的三角形,故有,9分 解
5、得:或, 12分 所以所求直线方程为或14分 21.(12分)整改校园内一块长为15 m,宽为11 m的长方形草地如图A,将长减少1 m,宽增加1 m如图B.问草地面积是增加了还是减少了?假设长减少x m,宽增加x mx0,试研究以下问题: x取什么值时,草地面积减少? x取什么值时,草地面积增加? 解:原草地面积S1=1115=165m2, 整改后草地面积为:S=1412=168m2, ?SS1,?整改后草地面积增加了. 研究:长减少x m,宽增加x m后,草地面积为: S2=11+x15-x, ?S1-S2=165-11+x15-x=x2-4x, ?当0x4时,x2-4x0,?S1S2;
6、当x=4时,x2-4x=0,?S1=S2. 当x4时,x2-4x0,?S1S2. 综上所述,当0x4时,草地面积增加, 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。当x=4时,草地面积不变, 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。当x4时,草地面积减少. 22.(本题满分12分)已知函数是定义域为的偶函数,当时,. 1 求函数的解析式; 2画出函数的图象(不需列表); |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。3 讨论方程的根的情况。只需写出结果,不要解答过程 解:1 设,则, 2、加强家校联系，共同教育。?当时, 同心
7、圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。?;1分 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：由是定义域为的偶函数知:,2分 145.286.3加与减（三）2 P81-83?;3分 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。所以函数的解析式是。4分 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.2 函数的图象如图所示。8分 平方关系：商数关系：(说明:图形形状正确,给2分;两点少标示一个扣1分,共2分) 3 由得:, 根据函数的图象知:当或时,方程有两个根,9分 当时,方程有三个根,10分 当时,方程有四个根。11分 当时,方程没有实数根。12分