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1、富锦一中 2017-20182017-2018学年度第二学期高二期中考试 数学试卷 理科 第 卷(选择题，共 60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的. 1、 从 2004名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ） 25 1 A不全相等 B均不相等 C都相等且为 D都相等且为1002 40 2、某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产 品的数量之比依次为 347，现用分层抽 样的
2、方法抽出容量为 n 的样本，样 本中 A 型产品有 30件，那么样本容量 n 为( ) A50 B130 C140 D70 3“”、我国古代数学名著数书九章有 米谷粒分 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B. 338石 C. 169 石 D.1365 石 4、把 5 张分别写有数字 1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是( ) A0.2 B0.6 C0.4 D0.8 5、具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y
3、 与 x 的回归直线方程为 3 y 3x ，则 m 的值是（ ） 2 x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 A5.5 B 9 2 C4 D6 6、同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为 X ,则 DX （ ） 5 15 15 A. B. C. D. 5 2 4 8 i P X i i 2a 7 设随机变量 X 的分布列为 1, 2,3，则 PX 2 ( ) 5 1 1 2 A. B. C. D. 6 6 3 3 - 1 - 8、已知 展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比为 ，则 等于（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 9、 5 x x y 的展开式中
4、， x5 y2 的系数为（ ） 2 A30 B60 C50 D10 10、设 m,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2 mx n 0 有实根的概率为 （ ） A. 11 36 B. 19 36 C. 7 12 D. 1 2 11、小赵和小王约定在早上 7：00至 7：30 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时 间内，共有 3 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7：05，7：15，7：30，如果他们约定见 车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A B C D 2 1 2 12、在区间0, 2上任取两个实数 a，b ，则函数 f x x ax b
5、 在区间1, 1没有 1 4 零点的概率为（ ） A. 8 B . 4 C . 4 8 D . 4 4 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.） 13、十进制 1 234 转化为七进制为 14、某小区有 1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布 N 300,100,则用电量在 320度 以上的户数估计约为 【参考数据:若随机变量 服从正态分布 N , , P( 3 3 ) =99.74%则 2 P( )=68.26% , P( 2 2 ) 95.44% 】 15、随机变量 1 B n, 3 ,且 E 3 2 8 ,则 n _. 8 1 16、在
6、 x 2x 的展开式中，含 x2 项的为 p ， 3 2 1 2x x 7 的展开式中含 x 2 的项 - 2 - 为 q ，则 p q 的最大值为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10分，其他每题各 12 分，共 70分） 17（10“分）在高中学习过程中，同学们经常这样说： 数学物理不分家，如果物理成绩好， 那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得 到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取 5 位学生在一次 考试中的数学和物理成绩，如下表： (1)求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 y b
7、 x a b 精确到0.1 。若某位学生的物 理成绩为 80 分，预测他的数学成绩； (2)要从抽取的这 5 位学生中随机抽取 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少 n i i x y nxy 有 一 位 高 于 120 分 的 概 率 。 参 考 公 式 ： b 1 ,a y b x . i 参 考 数 据 ： n i x nx 2 2 i1 902 852 742 682 632 29394;90130 85125 74110 6895 6390 42595 - 3 - 18（12 分） （1）在区间1,5 和2,4 上分别任取一个整数，记为 a,b ，则方程 x y 2 2
8、 2 2 1 表示 a b 焦点在 x 轴上且离心率小于 3 2 的椭圆的概率为多少? （2）在区间1,5 和2,4 上分别任取一个实数，记为 a,b ，则方程 x y 2 2 表示焦点在 x 轴 2 2 1 a b 上且离心率小于 3 2 的椭圆的概率为多少? 19（12 分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了 40名市民，得到数据如下表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 小于等于 40 岁 12 合计 40 2 已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人，抽到不患心肺疾病的概率为 . 5 (1)请将 22 列联表补充完整； (2)已知大于 40岁患心肺疾病市民中
9、，经检查其 中有 4 名重症患者，专家建议重症患者住院 治疗，现从这 16 名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为 ，求 的分布列和数学期望； (3)能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n（adbc）2 (参考公式：K2 ，其中 nabcd) （ab）（cd）（ac）（bd） - 4 - 20.（12 分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直
10、方图，由于不慎将部 分数据丢失，但知道前 4 组的频率成等比数列，后 6 组的频率成等差数列. （ ）求出视力在4.7,4.8的频率； （ ）现从全国的高三学生中随机地抽取 4 人，用 表示视力在4.3,4.7的学生人数，写出 的分布列，并求出 的期望与方差. 21（12 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，直线 l：xy+2=0 与以原 点为圆心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于点 M（0，m）， 使| +2 |=| 2 |成立？若存在，求出实数 m 的取值范围； 若不存在，请说明理由 - 5 -