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1、第三章 勾股定理 单元测试卷（总分100分 时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是 ( ) Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b22已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2，则斜边长为 ( ) A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm3如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于 ( ) A1：2：4 B1：3：5 C3：4：7 D5：12： 134如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( ) A4cm2 B6cm2
2、 C12cm2 D24cm25在ABC中，C90，BD平分ABC，交AC于点D，若DC3，BC6，AD5，则AB ( ) A9 B10 C11 D126如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点，且DADB5，又DAB的面积为10，那么DC的长是 ( )A4 B3 C5 D4.57如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15 m同时梯子的顶端B下降至B，那BB等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m8聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西
3、20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )A80米 B100米 C120米 D95米9在RtABC中，AC6，BC8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( )A 24 B24CD10勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 ( ) A90 B100 C110 D1
4、21二、填空题（每小题3分，共24分）11如图阴影部分正方形的面积是_12若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_13如图，ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB2，则正方形ADEF的面积为_14一长方形门框宽为1.5米，高为2米安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_米长15如图是一等腰三角形状的铁皮ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_16如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6
5、m，经小马虎测量AB2 m，则BE_17如图，P是正ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与P之间的距离为PP_，APB_度18如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2S3_三、解答题（共46分）19（6分）如图，ABC中，ACB90，AC7，BC24，CDAB于D (1)求AB的长；(2)求CD的长20（6分）如图，已知AB13，BC14，AC15，ADBC于D，求AD长21（6分）某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B9
6、0，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？22（6分）如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离23（6分）如图，一块长方体砖宽AN5 cm，长ND10 cm，CD上的点B距地面的高BD8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？24（8分）探索与研究：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE
7、面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？25（8分）(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BCCD，ACDADC求证：ABAC； (2)如图(2)，在ABC中，AB上的高为CD，试判断(ACBC)2与AB24CD2之间的大小关系，并证明你的结论|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；参考答案110 CADBB BBBAC(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线
8、）112251210(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.133(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）142.51.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。1560 cm2168（2）顶点式：176 1501818上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。19(1)AB25；(2)CD6.7220AD12213600(元)43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23225（米）(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）24略(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.25(1)略 (2)大小关系是(ACBC)2AB24CD2