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1、2010年荆门中考数学试题及答案注意事项: 1(答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置( 2(选择题每小题选出答案后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号(答在试题卷上无效( 3(填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内(答在试题卷上无效( 4(考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交( 一、选择题(本大题共12小题每小题只有唯一正确答案每小题3分共36分) 1(计算sin45?的结果等于( ) 221 (B)1 (C) (D) (A)2221,1022(的值为( )
2、,，,，,()(3)(2)2(A),1 (B),3 (C)1 (D)0 3(今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( ) 6565(A)0.1010 (B)1.0810 (C)0.1110 (D)1.110 24(若a、b为实数，且满足|a,2|，,0，则b,a的值为( ) ,b(A)2 (B)0 (C),2 (D)以上都不对 5(有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 6(给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一
3、点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 k7(在同一直角坐标系中，函数y,kx，1和函数y,(k是常数且k?0)的图象只可能是( ) xyyyy11o o xo o xxx(A) (B) (C) (D) 8(抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ) 1131(A) (B) (C) (D) 88429(如图，坐标平面内一点A(2，,1)，O为原点，P是x轴上的一
4、个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 Ayy5B10P30:5MNo xPO2o Ax10第9题图 第12题图 第10题图 第11题图 10(如图，MN是半径为1的?O的直径，点A在?O上，?AMN,30?，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA，PB的最小值为( ) (A)2 (B) (C)1 (D)2 22cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) 11(如图是一个包装纸盒的三视图(单位:122(A)75(1，)cm (B)75(1，)cm 332122(C)75(2，)cm (D)75(
5、2，)cm 332212(二次函数y,ax，bx，c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab,0 (B)ac,0 (C)当x,2时，函数值随x增大而增大;当x,2时，函数值随x增大而减小 22(D)二次函数y,ax，bx，c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax，bx，c,0的根 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 13(化简_?_( 11,，,xx214(函数y,k(x,1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y,的图象的交点为A、B，若A点x坐标为(1，2)，则B点的坐标为_?_( 215(如果方程ax，2x，1,0有两个不等实根，则实数a的取值范围是_?_( 16
6、(在?O中直径为4，弦AB,2，点C是圆上不同于A、B的点，那么?ACB度数为_?_( 31117(观察下列计算: ,1122，111 ,2323，111 ,3434，111 ,4545， 从计算结果中找规律，利用规律性计算 11111,_?_( ，1223344520092010，三、解答题(本大题共7个小题，满分69分) ab18(本题满分8分)已知a,2，b,2,，试求的值( 33,ba(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB,AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕19(为AD，展平纸片，如图(1);再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、
7、DF，如图2，证明:四边形AEDF是菱形( AAEFCCDDBB (1) (2) 第19题图 20(本题满分10分)试确定实数a的取值范围，使不等式组 xx，1,，,0,23恰有两个整数解( ,544a，,xxa，,，(1)33,21(本题满分10分)吸烟有害健康你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康(有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图: 人数120替代品戒烟10%15%60警示戒烟药物戒烟30强制戒烟O强制警示替代品药物戒烟方式戒烟戒
8、烟 戒烟戒烟第21题图 根据统计图解答: (1)同学们一共随机调查了多少人, (2)请你把统计图补充完整; (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少,假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式( 22(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围( (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利
9、润最大,最大利润是多少,(注:销售利润,销售收入,购进成本) 23(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC?CA,4?3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证:AC?CD,PC?BC; (2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长; (3)当点P运动到什么位置时，?PCD的面积最大,并求这个最大面积S( CDABOP第23题图 124(本题满分12分)已知:如图一次函数y,x，1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二2112次函数y,x，bx，c的图象与一次函数y,x，1的图象交于B、
10、C两点，与x轴交于D、E220) 两点且D点坐标为(1，(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S; (3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由( 第24题图 湖北省荆门市二O一O年初中毕业生学业考试试卷 数学参考答案及评分说明 说明:除本答案给出的解法外如有其它正确解法可按步骤相应给分( 一、选择题(本大题共12小题每小题3分共36分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B C D C A D B C C B C B 答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 20
11、0913(0; 14(,1，,2); 15(a,1且a?0;16(60?或120? 17( 2010三、解答题(本大题共7个小题，满分69分) 18(解:? a,2，b,2,，?a，b,4，a,b,2，ab,13分 33322()()abab，,ab,ab而,6分 ,baabab()()abab，,423，ab?,88分 3,ba1ab19( AA12EF43CCDDBB图1 图2 证明:由第一次折叠可知:AD为?CAB的平分线，?1,?22分 由第二次折叠可知:?CAB,?EDF，从而，?3,?44分 ?AD是?AED和?AFD的公共边，?AED?AFD(ASA)6分 ?AE,AF，DE,D
12、F 又由第二次折叠可知:AE,ED，AF,DF ?AE,ED,DF,AF8分 故四边形AEDF是菱形(9分 2xx，120(解:由,0两边同乘以6得3x，2(x，1),0，解得x,3分 ，523454a，由x，,(x，1)，a两边同乘以3得3x，5a，4,4(x，1)，3a，解得x,2a6分 332?原不等式组的解为,x,2a( 5又?原不等式组恰有2个整数解，?x,0，1(?1,2a?29分 1?,a?110分 221(解:设调查的人数为x，则根据题意: x?10%,30，?x,300 ?一共调查了300人3分 人数120替代品戒烟10510%35%15%60警示戒烟45药物戒烟3040%强
13、制戒烟O强制警示替代品药物戒烟方式戒烟戒烟 戒烟戒烟 (2)由(1)可知，完整的统计图如图所示6分 (3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P,40%,0.48分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000?35%,3500(人)(10分 22(1)解:设降价x元时利润最大(依题意:y,(13.5,x,2.5)(500，100x)2分 2整理得:y,100(,x，6x，55)(0,x?1)5分 (2)由(1)可知，当x,3时y取最大值，最大值是64007分 即降价3元时利润最大，?销售单价为10.5元时，最大利润6400元(9分 答:销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为64
14、00元10分 23(解:(1)?AB为直径，?ACB,90?(又?PC?CD，?PCD,90?( ACBC而?CAB,?CPD，?ABC?PCD(?( ,CPCD?AC?CD,PC?BC;3分 DCOABEP第23题图 (2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE?PC于点E( 2?P是AB中点，?PCB,45?，CE,BE,BC,2( 22BE32324又?CAB,?CPB，?tan?CPB,tan?CAB,(?PE,( ()BC3tan，CPB242721424从而PC,PE，EC,(由(1)得CD,PC,7分 32314(3)当点P在AB上运动时，S,PC?CD(由(1)可知，CD,PC
15、( ?PCD2322?S,PC(故PC最大时，S取得最大值; ?PCDPCD32502而PC为直径时最大，?S的最大值S,5,(10分 ?PCD331224(解:(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y,x，bx，c得 2c,1,132得解析式y,x,x，13分 ,122bc，,0.,2(2)设C(x，y)，则有 001,yx,，1,00x,4,02解得?C(4，3)(6分 ,y,3.1320,yxx,，1.00022,3由图可知:S,S,S(又由对称轴为x,可知E(2，0)( ?ACEABD211119?S,AE?y,ADOB,43,31,8分 022222(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0): 第24题图 当P为直角顶点时，如图:过C作CF?x轴于F( BOOP1a?Rt?BOP?Rt?PFC，?(即( ,43,aPFCF2整理得a,4a，3,0(解得a,1或a,3 ?所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述:满足条件的点P共有二个12分