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1、贵州省坡妹中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省坡妹中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,1(设向量满足，则,( ) ab,|2|ab，|1,|3,()0aabaab,A(2 B( C(4 D( 2343【答案】B 2(已知O是?ABC所在平面内的一定点，动点P满足ABAC,，则动点P的轨迹一定通过?ABC的,(0,，,)OP,OA，,
2、(，)|AB|sinB|AC|sinC( ) A(内心 B(重心 C(外心 D( 垂心 【答案】B ,ABCABC、,P3(已知的三个顶点及平面内一点满足:，若实数 满PAPBPC，,0,，则的值为( ) 足:ABACAP，,3232A( B( C( D( 32【答案】D uuruuruurrO是VABC4(已知所在平面内一点，D为BC的中点，且那么( ) 2OAOBOC0，,uuruuruuruuruuruuruuruurA( B( C( D( AOOD,AO2OD,AO3OD,2AOOD,【答案】A ,ABCM5(已知和点满足MA，MB，MC,0,若存在实数使得AB，AC,mAM成m立,则
3、m=( ) 3524A( B( C( D( 【答案】B ,ABC,ABCa,b,0AB,aBC,b6(在中，有，则的形状是( ) A( 锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定 【答案】D BCCDAB7(在四边形ABCD中，=a+2b，=,4a,b，=,5a,3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为( ) A(平行四边形 B(矩形 C(梯形 D(菱形 【答案】C 5a,(1,2),b,(,2,4),|c|,5,若(a，b),c,则a与c的夹角为8(已知向量( ) 2A(30? B(60? C(120? D(150? 【答案】C 9(已知两个力F、F的夹角为90?，它们的合力
4、大小为10N，合力与F的夹角为60?，则F1211的大小为( ) A(53N B(5N C(10N D(52N 【答案】B a,b,a，b10(非零向量满足，则与夹角为( ) aa，ba,b,25A( C( D( B( 3663【答案】B ,11(已知，满足:，则( ) ab|3a,|2b,|4ab，,|ab,35A(10 B( C(3 D( 【答案】D ,12(已知向量，且，则实数的值为( ) ab,xax,(,1)b,(3,6)11,22,A( B( C( D( 22【答案】B 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,
5、OOAOB13(设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则 2(7,9)OAOB，,2,OB,向量 _. 1123(,),【答案】 55,ab,1,2,1,3ab14(已知平面向量 ，则与夹角的大小为 . ，,【答案】 4,ABACABAC1,BCAC AB，15(已知非零向量与满足()?=0且= ，则?ABC的2|ABAC|ABAC形状为_( 【答案】等边三角形 ,2,a,4,eaeae16(已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_( 3【答案】-2 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,kab,3kab，17(已知,( (1)求以
6、及的值;(2)当 为何值时，b,(,3,2)|3|ab,a,(1,2),与平行, ab,3,【答案】(1)， ab,3(1,2)3(3,2)(10,4),22|3|10(4)229ab,，,; ,(2)， ？kabkk，,，(3,22),当时， ,，4(3)10(22)kk()/kab，(3)ab,1得k,( 31218(已知a,(1,2), b,(,2,1),x,a，b，y=,ka，b (kR). ,(t，1)t(1)若t=1,且x?y,求k的值; ，(2)若tR，x?y,5,求证k?1. ,2t,1时,【答案】(1)当x,a，(t，1)b,a，2b,(,3,4). 1 y,ka，b,ka，
7、b,(,k,2,2k，1). t1 ?x?y, ?,3(,2k，1),4(,k,2), ?k,. 222a?b,1(,2)，21,0, a,5, b,5. (2) ?22，t15(t1)，1222 ?x?y,ka，b，,k(t，1)a?b,5k，, ttt22，5(t1)t1， 又?x?y,5, ?,5k，,5, ?k,1 tt2t1，2t ?t,0, ?k,1?,1 ,1tt12OC,OA，OBABC、O3319(在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 ABC、 (?)求证:三点共线; |AC|CB| (?)求的值; ,，,0, x,，A1,cosxB1，cosx,cosx2， (?)已知
8、、， 23，fx,OA,OC,(2m，)|AB|,2m3的最小值为，求实数的值. 22OC,OA,(OB,OA)AC,AB33【答案】(?)由已知，即， ABC,ACACAABAB?. 又?、有公共点，?三点共线. 2211AC,AB,(AC，CB)33ACCB33(?)?，?= |AC|,2.|CB|AC,2CB ?，? 2C(1，cosx, cosx)，AB,cosx,0,23AB(?)?C为的定比分点，?， 222222，？fx,OA,OC,(2m，),|AB|,1，cosx，cosx,(2m，)cosx,cosx,m，1,m333,，,0, x,cos0,1x,2， ?，? ，fxm,
9、1cosx,01当时，当时，取最小值与已知相矛盾; 10m,2，fx0,m,11,mcosx,m2当时, 当时,取最小值，得(舍) 7m,1，fxm,1cosx,12,2m4当时，当时，取得最小值，得 7m,4综上所述， 为所求. ,ABBCxyCD,6123, , , , , , xOy，ADBC/20(平面直角坐标系中，已知向量且( yx(1)求与之间的关系式; ,ABCDACBD,(2)若，求四边形的面积( ,BCxy, ，ADABBCCDxy,，,，,(4 2)，【答案】(1)由题意得, ,ADBC/ 因为， (4)(2)0xyyx，,xy，,20所以，即，? ,ACABBCxy,，,
10、，(6 1)，BDBCCDxy,，,(2 3)， (2)由题意得， ,ACBD,因为， 22(6)(2)(1)(3)0xxyy，,，,xyxy，,42150 所以，即，? x,2 ，x,6 ，,y,1 ，y,3.,由?得或 x,2 ，,1,SACBD,=16四边形ABCDy,1AC,(8 0)，BD,(0 4)，,2当时，则 x,6 ，,1,SACBD,=16四边形ABCDy,3BD,(8 0)，AC,(0 4)，,2当时，则 ABCD所以，四边形的面积为16( ,11221(若向量 为正实数(且， ab,(1,2),(2,1),kt,，,，xatbyab(1),kt,k(1)若，求的最大值;
11、 xy,k(2)是否存在，使,若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由( kt,xy/,222【答案】由已知可得,(1,2)，(t，1)(,2,1),(,2t,1，t，3)， x,111221,(1,2)，(,2,1),，,， yktktkt,122122,(1)若，则，即(,2t,1),，(t，3),，,0， xy,xy ,0ktkt,t111整理得，k,?,， 2t，1121t，2 t?tt11当且仅当t,，即t,1时取等号，?k,( maxt2,211222,(2)假设存在正实数k，t，使，则(,2t,1),，,(t，3),0. xy/ktkt,2t，113化简得，,0，即t，t，k,0. kt又?k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在， ,?不存在k，t，使. xy/,22(已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是?ABCn,(2,0)m,(sinB,1,cosB)3的内角。 (1)求角B的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围。 ,m,n2sinBsinB1,cos【答案】(1)由 22322,2cosBmn|2,sinB，cosB，1,2cosB22sinB,2,2cosB2sinB，cosB,1,0则有: ? 2即 2cosB,cosB,1,01cosB,cosB,10,B,cosB,1解得:或 ? 且(舍去) 2,2B,? 3