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1、贵州省铜仁一中2011届高三第二次月考数学试题（文）铜仁一中2011届高三第二次月考 数学试题(文科) 一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1. 若全集U = 1，2，3，4，5，集合A = 1，3，B = 3，4，5，则=( )C(A:B)UA(3 B(4，5 C(3，4，5 D(1，2，4，5 22. 已知，则“”是“”的( ) a,2aR,aa,2A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 yfx,，(36)yfx,(3)3. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象( ) A(向左平移2
2、个单位 B(向右平移2个单位 C(向左平移6个单位 D(向右平移6个单位 4. 下列函数中，有反函数的是( ) 2,xx,1(0)1yx,sinA( B( C( D(y,yx,，,212y,2 2(0)xx,x，1, 1x，, 2 , (x1),f(x)fa()1,5. 已知函数，若，则 ( )a,=log(x，1), (x,1)2,1,110A( B( C( D( ,22kB,6. 已知映射,其中，对应法则若对实数，fAB:,fxyxx:，,，22ABR,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是( ) k,1k,1k,1k,1A( B( C( D( xxay(a,1)7. 函数的图像大致形状是
3、( ) ,|x|yyyy 1111OO O xO xxx -1 -1 -1-1 BCAD Rx,28. 定义域为的函数fx()对任意都有fxfx()(4),，若当时，fx()单调递增，x24,a则当时，有( ) aaA( B( f(2),f(2),f(loga)f(2),f(2),f(loga)22aaC( D( f(2),f(loga),f(2)f(loga),f(2),f(2)22 (0)，,9. 已知命题P:函数在内单调递减;命题Q:不等式 y,log(x，1)a2的解集为R(如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实xax，,，,(23)10数的取值范围是( ) a1515A(
4、B( (0()，,(0(1)，22221515C( D( 1)(1)，1)()，,2222x,R10. 函数y,f(x)满足:对一切都有f(x,1),f(x，1);当x,0,1 时，2 , (0,0.5)xx,f(x), ， 则f(2011)=( ) ,xxlog(，15), (0.5,1)4,2A( B( C( D(23,23，2233, A,SS,1,2,3,？,2111. 已知，且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有 A(99个 B(100个 C(199个 D(210个 32,12.设，f(x)为其导数，右图是y,x f(x)图像的一部分，则f(x),ax，bx
5、，cx，df(x)的极大值与极小值分别为 yf(1)f(,1)f(,1)f(1)A. 与 B. 与 Ox-22-11f(2)f(,2)f(,2)f(2)C. 与 D. 与 二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分(各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程) 21x，13. 关于x的不等式的解集为_( ,0x21x,2x,3f(x),()14. 函数的单调递增区间为 ( 22x，1,115. 已知函数，则它的反函数的解析式是_( fx()f(x),e,1*n16(已知数列满足，(N)，则的值为 . a,1aa，aaa,2n,1910n，1nn三、解答题:本题共6小题，共70分(各题解
6、答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)( 17. (本小题满分10分) 5xfgxx()4,已知函数，( fx(),x,3,1gx()(1)求的解析式;(2) 求的值( g(5)18. (本小题满分12分) x(2)，ab,1(),A(31),，已知奇函数的反函数的图象过点( fxfx()x2,1ab，(1)求实数的值; ,1(2)解关于x的不等式fx()1, 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=1，111，ABC,60:， AC,AA,31(1)证明:AB?AC 1(2)求二面角A-AC-B的大小 1 20.(本小题满分12分) 某
7、工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试;否 则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测111,.试通过的概率依次为 225(1)若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率; (2)若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率。(结果均用分数表示)21.(本小题满分12分) fx()xyR，,已知:函数是R上的单调函数，且，对于任意都有f(3)log3,2fxyfxfy()()()，,，成立( (1)求证:fx()是奇函数; xxxfx()(2)若满足对任意实数，恒成立，求k的范f(k，3)，f(3,9,2),0x
8、围( a33222( 设函数为实数。 fxxxaxa()(1)1,，其中32x,1(?)已知函数fx()在处取得极值，求的值; a2(?)已知不等式对任意a,，,(0,)都成立，求实数的取值范围。fxxxa()1,，x2011级第二次月考 数学试题参考答案(文) 一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分( 1(D; 2(A ; 3(A ; 4(B; 5(D; 6(B; 7(B; 8(C; 9(A; 10(C; 11.B; 12.D. 二、填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分( 113( 14( 或 (,1(,1)()(0),，,，211,115( 16(48 . ,，,fxxx(
9、)ln(1)(1)22三、解答题:本题共6小题，共70分( 5()gx5x,fgx()17(10分)解:(1) ?，? fx(),gx()3,x,35()gx312x,4xfgxx()4,又，?，解得 gx(),gx()3,x，1(2) ? 反函数的自变量就是原函数的函数值 312x,312x,17? 在中有，解得 gx(),5,x,2x，1x，117,1? ,g(5)2x,2，ab,1A(31),，18(12分)解:(1) 奇函数的反函数过点， f(x)(),fxx2,12ab，,fab(1)3323,，,21,所以解得， ab,1,122abab，,ffab(1)(1),1,2121xx,
10、1，21,1(2) 由(1)知，则 fxxx()log(11),或fx,()2xx，1,12x,1,1x,1解不等式或fxx()log13, 2x，119(12分)解:(1)为直三棱柱， ABCABC,111底面ABC， ？AA,？AA,AB110 三角形ABC中 ？，ABC,60,AB,1,AC,3,00由正弦定理得， 2分 ，ACB,30？，BAC,90？AB,？AB,AC，平面ACCA4分 116分 ？AB,AC1(2)连接，由(1)知正方形ACCA对角线垂足为H ACAC,AC11111AB, 因为平面ACCA，AH为BH在平面ACCA的内射影 ？1111，AHB所以为二面角AACB的
11、平面角 8分 16BH,因为在正方形ACCA中 ， 112HAB6tan，AHB,在Rt,ABH中 10分 BH36二面角AACB的大小为arctan 12分 1z3 解法二:(1)为直三棱柱， ABCABC,111底面ABC， ？AA,？AA,AB11y0 三角形ABC中 ？，ABC,60,AB,1,AC,3,x00由正弦定理得， 2分 ，ACB,30？，BAC,90以AB，AC，AA为想，x,y ,z轴建立空间直角坐标系 则A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(0，0)，A(0, 0，)4分 331， ？AB,(1,0,0)AC,(0,3,3)BC,(,1,3,0)1？AB,AC
12、,(1,0,0),(0,3,3),0？AB,AC116分 ？AB,AC1(2)设平面ABC的法向量为 n,(x,1,z)1,1,z,0,n,AC,0,x,3,1？ 即得 10分 ？n,(3,1,1),x，3,0z,1,n,BC,0,15？cos,m,n, 因为平面ACCA的法向量为 ？m,AB,(1,0,0)11515arccos 即二面角AACB的大小为12分 151114,20. (12分)解:(1)每位工人通过测试的概率为21111,2255,分 1 每位工人不能通过测试的概率为4分 53461,1, 3位工人中至少有一人不能上岗的概率为6分 ,5125,(2)4位工人中至多有2人通过测
13、试的概率为 1414111696113，0413222 12分 PCCC,，,，,()()()()()44455555625625414256256113,3344 法二: PCC,，,，,1()()()144,555625625625,21(12分)(1) 证明: 令x = y = 0 有f (0 ) = 0 ？fxyfxfy()()()，,，=, 有: 即证( )是奇函数( 令y x f x0(0)()()(),，,，,ffxxfxfxxxx (2) 因为 对任意实数恒成立，且f ( x )是奇函数 xfkf,(3)(392)0,，,xxx 恒成立 又R上的单调函数f ( x )满足0 f
14、(3)log3,fkf(3)(392),，2而f (0 ) = 0 从而有:f ( x )是R上的单调增函数 xxx于是: k,，339222xx?恒成立，而 k,，,，,3131221xx33? k,2212x,122(12分)解: (1) ，由于函数fx()在时取得极值，fxaxxa()3(1),，所以 即 aaa,，,310,1? f(1)0,(2) 方法一22a,，,(0,) 由题设知:对任意都成立 axxaxxa,，,，3(1)122a,，,(0,) 即对任意都成立 axxx(2)20，,22xR,ga() 设 , 则对任意，为单调递增函数gaaxxxaR()(2)2(),，,()aR, a,，,(0,)ga()0,g(0)0, 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 2 即 ，?,20x ,xx20于是的取值范围是 xx|20,x,方法二 22 由题设知:对任意都成立 a,，,(0,)axxaxxa,，,，3(1)122 即对任意都成立 a,，,(0,)axxx(2)20，,22xx，2xx，2 于是对任意都成立，即 a,，,(0,),0a,22x，2x，2?,20x 于是的取值范围是xx|20,x,