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1、贵州省龙岗中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省龙岗中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(定义域为a，b的函数y,f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x,a，(1,)b，?0,1(已知向量，若不等式|1恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”(若函数在1,2上“k阶线yx,x性近似”，则
2、实数k的取值范围为( ) 1A(0，?) B(，?) 1233，2,2C( ，?) D(，?) 22【答案】D ,2(已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则( ) 20ACCB，,OC,A( B(,，OAOB2 2OAOB,2112 D( C(OAOB,，OAOB3333【答案】A 3(已知a,b是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为( ) A( B( C( D( 【答案】D ,ABCD4(如图，在四边形中，设，则( ) ABa,ADb,BCc,DC,abc,，,a，b,cA( B( a，b，c,a，b，cC( D( 【答案】A 205(三角形ABC中，若2，
3、且b=2，角A=30，则ABC的面积为( ) AB,BC，AB,0323A( 1 B( C(2 D( 【答案】D ,OAaOB=bOPabBPPA,26(如图所示，若,，则,( ) (用，表示) ,2112,a，ba,bA(- B( 3333,1221,ab，a，bC( D( 3333【答案】D AB,DCAB,BC7(在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是( ) A(等腰梯形 B(菱形 C(矩形 D(正方形 【答案】C 8(若向量a=(m，n)，b=(p，q)，且m+n=5，p+q=3，则|a+b|的最小值为( ) A(4 B( C( D(8 【答案】B ABACABAC1AB与A
4、C满足(，).BC,0且,.9(已知非零向量则?ABC为2|AB|AC|AB|AC|( ) A(等边三角形 B(直角三角形 C(等腰非等边三角形 D(三边均不相等的三角形 【答案】A 10(判断下列各命题,其中假命题的个数为( ) ,BAAB(1)向量的长度与向量的长度相等; ,abab(2)向量与向量平行，则与的方向相同或相反; (3)两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同; (4)两个有共同终点的向量，一定是共线向量; ,CDAB(5)向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上; (6)有向线段就是向量，向量就是有向线段. A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 【答案
5、】C 11(?ABC的三内角所对边的长分别为设向量ABC,abc,ururrrpacb,，(,)pq/qbaca,(,)C,若,则角的大小为( ) ,2,A( B( C( D( 6323【答案】B ,ABC,ABCBA，BC,AC12(在中，若，则一定是( ) A(钝角三角形 B(直角三角形 C(锐角三角形 D(不确定 【答案】BC 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ,ABC,13(已知中，点M满足.若存在实数使得成MA，MB，MC,0AB，AC,AM,立，则 【答案】3 ,60:ababba14(已知向量，满足，与的
6、夹角为，则在上的投影是 |2b,【答案】1 ,OA，OB，OC,OH15(设?ABC的三边长分别是a、b、c，外心、垂心分别为O、H。那么 = . ,0【答案】 16(在平行四边形中，A(,2,0),B(6,8),C(8,6),则点坐标为 ABCDD【答案】 (0,2),三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,ABBCxyCD,6123, , , , , , xOy，ADBC/17(平面直角坐标系中，已知向量且( yx(1)求与之间的关系式; ,ABCDACBD,(2)若，求四边形的面积( ,BCxy, ，ADABBCCDxy,，,，,(4 2)，【
7、答案】(1)由题意得, ,ADBC/ 因为， (4)(2)0xyyx，,xy，,20所以，即，? ,ACABBCxy,，,，(6 1)，BDBCCDxy,，,(2 3)， (2)由题意得， ,ACBD,因为， 22(6)(2)(1)(3)0xxyy，,，,xyxy，,42150 所以，即，? x,2 ，x,6 ，,y,1 ，y,3.,由?得或 x,2 ，,1,SACBD,=16四边形ABCDy,1AC,(8 0)，BD,(0 4)，,2当时，则 x,6 ，,1,SACBD,=16四边形ABCDy,3BD,(8 0)，AC,(0 4)，,2当时，则 ABCD所以，四边形的面积为16( ,18(已
8、知，是夹角为60?的单位向量，且，。 eeaee,，2bee,，32121212,(1)求ab,; ,(2)求a与b的夹角。 ,ab,227eeab,【答案】(1),(,6，2,; (2)ee，,(32),，eeee,121212122,2|2|(2)7aeeee,，,，,(2)，同理得， |7b,1212,ab,1,所以，又，所以,120?。 ,:0,180,ab,ab,cos,ab2|ab19(已知点，O为坐标原点. A(1,1),B(1,1),C(2cos,2sin,)(,R),sin2,BBCA=2,(1)若,求的值; ,22mOAnOBOC，,mn,(2)若实数满足,求的最大值. (
9、3)mn,，22？BC,BA,AC,(2cos,1)，(2sin,1)【答案】(1) ,22(sin,，cos,)，4？,22(sin,，cos,)，4,22sin，cos, 即 2111，sin2,？sin2, 两边平方得: 22(2)由已知得: (m,m)，(n,n),(2cos,2sin,),2,(cos，sin)m,mn2cos，,2 解得 ？,m,n,2sin,2,(cos,sin)n,2,2222 ？(m,3)，n,m，n,6m，9,32(sin,，cos,)，10, ,6sin(，)，10,4,22 当时，取得最大值16 . sin(，),1,(m,3)，n？4bba20(若向量
10、，且，求向量( b,10a=(3,4)/【答案】2 ,21(已知向量(1)若点不能构成三ABC,OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),角形，求应满足的条件;(2)若，求的值( ACBC,2xy,xy,【答案】(1) 若点不能构成三角形，则这三点共线 ABC,得 由OAOBOCxy,(3,4),(6,3),(5,3),ACxy,(2,1),AB,(3,1),? 3(1)2,yx?xy,满足的条件为; xy,，,310,(2)， BCxy,(1,),ACBC,2由得 (2,1)2(1,),xyxy222,xxx,4,? 解得( ,12,yyy,1,22(已知|a|,4，|b|,3，
11、(2a,3b)?(2a，b),61. (1)求a与b的夹角; (2)求|a，b|; (3)若,a，,b，求?ABC的面积. 【答案】(1)由(2a,3b)?(2a，b),61， 22得4|a|,4a?b,3|b|,61， ?|a|,4，|b|,3， 代入上式得a?b,6， a?b,61?cos ,( |a|b|432又0?180?，?,120?. 222222(2)|a，b|,(a，b),|a|，2a?b，|b|,4，2(,6)，3,13， ?|a，b|,13( ,(3)由(1)知?BAC,120?，,|a|=4, = |b| =3, ABAC,11?=sin?BAC,34sin 120?,33( ABACS,ABC22