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1、2010年辽宁省锦州市中考数学试题一、选择题(每小题3分,共24分)1太阳的直径约为1390000千米,这个数用科学记数法表示为( )A0.139107千米 B1.39106千米C13.9105千米 D139104千米26的倒数是( )A6 B6 C D3如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD4不等式组的解集是( )Ax3 B1x3 Cx3 Dx15下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )6如图,BDC98,C38,B23,则A( )ABCDA61 B60C37 D397如图是由四个全等的直角三角形围成的,若两条直角边分别为3和4,则向图中随机抛掷
2、一枚飞镖,飞镖落在阴影区域的概率(不考虑落在线上的情形)是( )A BC DBCMNADE8如图,在ABC中,ABAC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM,若AB5cm,BC8cm,DE4cm,则图中阴影部分的面积为( )A1cm2 B1.5cm2C2cm2 D3cm2二、填空题(每小题3分,共24分)9函数y中自变量x的取值范围是_10分解因式:a2b2ab2b3_11反比例函数y的图象经过点(2,3),则k等于_12小亮练习射击,第一轮10枪打完后他的成绩如图5,他10次成绩的方差是_13将一块含30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥,这个圆锥的高是3,则
3、圆锥的侧面积是_14为了估计不透明的袋子里装有多少白球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有_个白球15如图,点A、B在直线MN上,AB11cm,A、B的半径均为1cm,A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r1t(t0),当点A出发后 秒两圆相切BAMN16图1中的圆与正方形各边都相切,设这个圆的面积为S1;图2中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的面积之和为S2;图3中的九个圆半径相等,并依次外切,且与正方形的各
4、边相切,设这九个圆的面积之和为S3,依此规律,当正方形边长为2时,第n个图中所有圆的面积之和Sn_图1图2图3三、解答题(共102分)17(8分)先化简,再任选一个你喜欢的数代入求值18(8分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)将ABC向右移平2个单位长度,作出平移后的A1B1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标;(2)若将ABC绕点(1,0)顺时针旋转180后得到A2B2C2,并写出A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察A1B1C1和A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由19(10分)某校开展以“庆
5、国庆60周年”为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛它们分别是:A演讲、B唱歌、C书法、D绘画要求每位同学必须参加且限报一项以九年(一)班为样本进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图9中所给出的信息解答下列问题:(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数;(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人?20(10分)为了加快城市经济发展,某市准备修建一座横跨南北的大桥如图10所示,测量队在点A处观测河对岸水边有一点C,测得C在北偏东60的方向上,沿河岸向东前行30米到达
6、B处,测得C在北偏东45的方向上,请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)21(10分)小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏,游戏的规则为:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”,若两人所出手势相同,则为平局(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少?(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少?请加以说明22(10分)根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道铺设了60米后,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米,结果共用了8天完成任务,该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米?BAODFCE1223(10分)如图,AB为
7、O的直径,AD平分BAC交O于点D,DEAC交AC的延长线于点E,FB是O的切线交AD的延长线于点F(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE3,O的半径为5,求BF的长24(10分)某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)设该公司获得的总利润(总利润总销售额总成本)为w元,求w与x之间的函数关系式当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?O4003006070y/件x/元25(12分)如图,直角梯形ABCD和正方
8、形EFGC的边BC、CG在同一条直线上,ADBC,ABBC于点B,AD4,AB6,BC8,直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等,将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动,当点C与点G重合时停止移动设梯形与正方形重叠部分的面积为S(1)求正方形的边长;(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x,求S与x的函数关系式;ABCGFED(3)当直角梯形ABCD向右移动时,它与正方形EFGC的重叠部分面积S,能否等于直角梯形ABCD面积的一半?若能,请求出此时运动的距离x的值;若不能,请说明理由26(14分)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1、x2是方程x22x80的两个根(1)求这条抛物线的解析式;(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PEAC,交BC于点E,连接CP,当CPE的面积最大时,求点P的坐标;(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使QBC成为等腰三APOBECxy角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由