《最新青岛二中数学中考数学专题复习教学案-分类讨论题优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新青岛二中数学中考数学专题复习教学案-分类讨论题优秀名师资料.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、青岛二中数学2011年中考数学专题复习教学案-分类讨论题分类讨论题 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 例1(?沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A(50? B(80? C(65?或50? D(50?或80? 【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论:(1)当50?角是顶角时，则(180?,50?)?2=65?，所以另两角是65?、65?;(2)当50?角是底角时，则180?,50?2=80?，所以顶角为80?。故顶角可能是50?或80?
2、. 答案:D . 同步测试: 1.(乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A(9cm B(12cm C(15cm D(12cm或15cm 处，点A2. (?江西省)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B落在点A处， (1)求证:BE=BF; (2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等(0例2.(湖北罗田)在Rt?A
3、BC中，?C,90，AC,3，BC,4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_ _( 【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r,2.4;2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3,r?4。【答案】 3,r?4或r,2.4 同步测试: 33.(上海市)在?ABC中，AB=AC=5，(如果圆O的半径为，且经过点B、C，10cosB,5那么线段AO的长等于 ( 4.(威海市)如图，点A，B在直线MN上，AB,11厘米，?A，?B的半径均为1厘米(?A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，?B的半径也不断
4、增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r,1+t(t?0)( (1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式; (2)问点A出发后多少秒两圆相切, 类型之三 方程、函数中的分类讨论 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.例3.(?上海市)已知AB=2，AD=4，?DAB=90?，AD?BC(如图)(E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点( (1)设BE=x，?ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(
5、2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长;(3)联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与?BME相似，求线段BE的长( 【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与AND，?BME相似”，一定要注意分类讨论。 【答案】(1)取中点，联结， ABHMH1为的中点，( MDE？MHBE?MHBEAD,，()2又，( ABBE,？,MHAB11，得; ？,SABMHyxx,，,2(0)?ABM22(2)由已知得( 以线段AB为直径的圆与以线段D
6、E为直径的圆外切， 11， ？,，MHABDE22即( 44解得，即线段的长为; BEx,33AND，?BME(3)由已知，以为顶点的三角形与相似， 又易证得( ，,，DAMEBM，,，ADNBEM由此可知，另一对对应角相等有两种情况:?;?(，,，ADBBME，,，ADNBEM?当时， ADBE?？，,，ADNDBE( ？，,，DBEBEMBE,8，易得(得; ？,DBDEBEAD,2?当时， ADBE?( ？，,，ADBDBE(又， ？，,，DBEBME，,，BEDMEB？?BEDMEB( DEBE2BEEMDE,，即， ？,BEEM122222得( xxx,，,，,2(4)2(4)2解得
7、，(舍去)(即线段BE的长为2( x,21综上所述，所求线段BE的长为8或2( 同步测试: 5.(?福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(已知OA,3，OC,2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将?BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处( (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小,如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由( 同步测试答案
8、: 1.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形;当腰长是6cm，地边长是3cm时能组成三角形( 【答案】D ,2.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，从而可求得BBFBF,，,，BFEBFEE=BF;第(2)小题要注意分类讨论. ,【答案】(1)证:由题意得， BFBF,，,，BFEBFE在矩形ABCD中， ,？，,，BEFBFEADBC?,， ？，,，BFEBEF,( ？,BFBE？,BEBF(2)答:三者关系不唯一，有两种可能情况: abc，222(?)三者存在的关系是( abc，abc，,证:连结
9、BE，则( BEBE,由(1)知，( ？,BEcBEBFc,222在中，( ？，,AEABBE?ABE，,A90222，( AEa,？，,abcABb,(?)三者存在的关系是( abc，,abc，,证:连结BE，则( BEBE,由(1)知，( BEBFc,？,BEc在中， ?ABEAEABBE，,( ？，,abc3.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，3，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C则O必在直线AD上，若O在BC上cosB,5方，则AO=3，若O在BC下方，则AO=5。 【答案】3或5( 4.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能
10、是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.【答案】解:(1)当0?t?5.5时，函数表达式为d,11-2t; 当t,5.5时，函数表达式为d,2t -11( (2)两圆相切可分为如下四种情况: ?当两圆第一次外切，由题意，可得11,2t,1，1，t，t,3; 11?当两圆第一次内切，由题意，可得11,2t,1，t,1，t,; 3?当两圆第二次内切，由题意，可得2t,11,1，t,1，t,11; ?当两圆第二次外切，由题意，可得2t,11,1，t，1，t,13( 11所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切( 35.【解析】?解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和
11、角(其次要注意对应点的连线被对称轴(折痕)垂直平分(结合这两个性质来解决(在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点(在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类(这样才能做到不重不漏(?解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决(E(31)，F(12)，【答案】(1);( ，,B90Rt?EBF(2)在中， 2222？,，,，,EFEBBF125( (0)，nn,0设点的坐标为，其中， PF(12)，顶点， 2设抛物线解析式为( yaxa,，,(1)2(0)？22EFPF,?如图?，当时， EFPF,
12、22( ？，,1(2)5n解得(舍去);( n,4n,021？P(04)，( 2( ？,，4(01)2aa,2解得( 2抛物线的解析式为 yx,，2(1)2？22EPFP,?如图?，当时， EPFP,22( ？,，,，(2)1(1)9nn5解得(舍去)( n,2?当时，这种情况不存在( EP,53EFEP,2综上所述，符合条件的抛物线解析式是( yx,，2(1)2MN，MNFE(3)存在点，使得四边形的周长最小( ,如图?，作点关于轴的对称点， EEx,MN，MN，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点FFEFyxy就是所求点( ,？,E(31)，FNFNFMEME(12),，( ,？,BFBE43，( 22,？，,，,FNNMMEFNNMMEFE,，,345( 又， EF,5MNFE，此时四边形的周长最小值是(FNNMMEEF，,，5555，？