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1、高一数学一元二次不等式解法练习题及答案高一数学一元二次不高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 1 例若,，则不等式,的解是1 0a1(xa)(x)0a 11Aax(,Cxa(,或,xaa 11Bxa(,Dxxa(,或,aa 1 分析比较与的大小后写出答案( aa11解?,，?,，解应当在“两根之间”，得,( 0a1aax aa选(A2 例有意义，则的取值范围是(2 xx,x6分析 求算术根，被开方数必须是非负数( 2解 据题意有，x,x,6?0，即(x,3)(x，2)?0，解在“两根之外”，所以x?3或x?,2( 2例3 若ax，bx,1,0的解集为x|,1,x,2，则a,_，b,_( 2分
2、析 根据一元二次不等式的解公式可知，,1和2是方程ax，bx,1,0的两个根，考虑韦达定理( 2解 根据题意，,1，2应为方程ax，bx,1,0的两根，则由韦达定理知 b,，,()121,11a得ab,，( ,122,()122,a, 例4 解下列不等式 (1)(x,1)(3,x),5,2x 2(2)x(x，11)?3(x，1) 2(3)(2x，1)(x,3),3(x，2) 322(4)3x,，,31xx,2 12()()51xxxx,，,132分析 将不等式适当化简变为ax，bx，c,0(,0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)( 答 (1)x|x,2或x,4 3 (2
3、)x|1x?2(3),(4)R (5)R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式( 1 例不等式，,的解集为5 1x1,x A(x|x,0 B(x|x?1 C(x|x,1 D(x|x,1或x,0 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分( 1解不等式化为，,， 1x0,x1 22,xx通分得,，即,，00,xx112?x,0，?x,1,0，即x,1(选C( 说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解( x,3 例与不等式?同解的不等式是6 02,x A(x,3)(2,x)?0 B(0,x,2?1 2,xC(?0D(x,3)(2,x)?0 x,3 ,()()xx,32
4、0?，解法一原不等式的同解不等式组为 ,x,20?(,故排除A、C、D，选B( x3,解法二?化为,或,即,? 0x3(x3)(2x)02x3 2,x两边同减去2得0,x,2?1(选B( 说明:注意“零”( ax例不等式,的解为,或,，则的值为7 1x|x1x2a x,1 11Aa Ba(,(,22 11Ca Da(,(,22()ax,，11 分析可以先将不等式整理为,，转化为 0x,1(a,1)x，1(x,1),0，根据其解集为x|x,1或x,2 11 可知,，即,，且,，?,(a10a12aa,12答 选C( 说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧( 37x, 例解不等式?(8 2223x
5、x，,解 先将原不等式转化为 37x, ,20?2xx，,2322,21xx21xx，即?，所以?(0022，,23，,23xxxx 1722由于，,，,，2xx12(x)0482?不等式进一步转化为同解不等式x，2x,3,0， 即(x，3)(x,1),0，解之得,3,x,1(解集为x|,3,x,1,( 说明:解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题( 22例9 已知集合A,x|x,5x，4?0与B,x|x,2ax，a，2 ?，若，求的范围(0BAa,分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关 系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式(BAa, 解 易得A,x|1?x?4
6、 2设y,x,2ax，a，2(*) (1)BBA0若,，则显然，由,得24a,4(a，2),0，解得,1,a,2( (2)B(*)116若?，则抛物线的图像必须具有图,特征:,应有?从而x|xxxx|1x4,12,2,12a120,?，?a,182 42a4a20,?，? 12a解得?,7,2a,14?,2,18 综上所述得的范围为,?(a1a7说明:二次函数问题可以借助它的图像求解( 例10 解关于x的不等式 (x,2)(ax,2),0( 分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论( 解 1? 当a,0时，原不等式化为 x,2,0其解集为x|x,2; 222 a02(x2)(x)0?
7、当,时，由于,，原不等式化为,，其解 aa集为2 x|,;x2a223 0a12(x2)(x)0?当,时，因,，原不等式化为,，其解aa 集为2x|x2x,或,; a2 当a,1时，原不等式化为(x,2)4?,0，其解集是x|x?2; 225 a12(x2)(x)0?当,时，由于,，原不等式化为,，其解aa 集是2x|xx2,或,( a从而可以写出不等式的解集为: a,0时，x|x,2,; 2 a0x|,时，,;x2a2 0a1x|x2x,时，,或,;aa,1时，x|x?2; 2 a1x|xx2,时，,或,(a说明:讨论时分类要合理，不添不漏( 22例11 若不等式ax，bx，c,0的解集为x
8、|,x,(0,)，求cx，bx，a,0的解集( 分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系(考虑使用韦达定理: 解法一 由解集的特点可知a,0，根据韦达定理知: b,，,a ,c,?(,a,b,()0，,，,a即 ,c,?,(0,a,?a,0，?b,0，c,0( bab又，, accb11?,(，)?c ca11由,?，?,?acba22对，,化为，,，cxbxa0xx0 cc1111ba2由?得，是，,两个根且xx00,， ccba1122?，,即，,的解集为,xx0cxbxa0x|xx或,( cc
9、22解法二 ?cx，bx，a,0是ax，bx，a,0的倒数方程( 2且ax，bx，c,0解为,x,， 112?，,的解集为,cxbxa0x|xx 或,( 说明:要在一题多解中锻炼自己的发散思维( x 例解关于的不等式:,?(12 x1a(aR)x,1分析 将一边化为零后，对参数进行讨论( xaxa，,1 解原不等式变为,，即,， (1a)00x,1x,1进一步化为(ax，1,a)(x,1),0( (1)当a,0时，不等式化为 a,11aa1(x)(x1)01x|,，易见,，所以不等式解集为,xaaa ,;1(2)a,0时，不等式化为x,1,0，即x,1，所以不等式解集为x|x,1; a,11a
10、(3)a0(x)(x1)01,时，不等式化为,?,，易见,，所以aa a,1不等式解集为,或,(x|x1xa综上所述，原不等式解集为: a1,当,时，,;当,时，,;当,时，,a0x|x1a0x|x1a0x|xa a,1或,(x1a2例13 (2001年全国高考题)不等式|x,3x|,4的解集是_( 22分析 可转化为(1)x,3x,4或(2)x,3x,4两个一元二次不等式( 由可解得,或,，(1)x1x4(2),答 填x|x,1或x,4( 2R，A,x|x例14 (1998年上海高考题)设全集U,5x,6,0，B,x|x,5|,a(a是常数)，且11?B，则 A(A)?B,R UB(A?(B),R UC(A)?(B),R UUD(A?B,R 2分析 由x,5x,6,0得x,1或x,6，即 A,x|x,1或x,6由|x,5|,a得5,a,x,5，a，即 B,x|5,a,x,5，a ?11?B，?|11,5|,a得a,6 ?5,a,1，5，a,11 ?A?B,R( 答 选D( 说明:本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查