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1、高一数学必修1函数的概念高一数学必修1 函数的概念 二(教学目标:了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解;能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数;理解分段函数的意义( 三(教学重点:函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应;函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂( 四(教学过程: (一)主要知识: 1(对应、映射、像和原像、一一映射的定义; 2(函数的传统定义和近代定义; 3(函数的三要素及表示法( (二)主要方法: 1(对映射有两个关键点:一是有象，二是象惟一，缺一不可; 2(对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键; 3(理解函数和映射的关系，函
2、数式和方程式的关系( (三)例题分析: Byy,|0fxyx:|,AR,(1)，; 例1*2ByyyN,|0,(2)，; AxxxN,|2,fxyxx:22,，,Axx,|0ByyR,|(3)，( fxyx:,AB上述三个对应 是到的映射( fMN:,f(,)xyMxyxy,，,(,)|1例2(已知集合，映射，在作用下点的象是,xy，则集合 N,(2,2)( ) ()A()B(,)|2,0,0xyxyxy，,(,)|1,0,0xyxyxy, ,()C()D(,)|2,0,0xyxyxy,(,)|2,0,0xyxyxy, ,xyxy，2222,xy，,2解法要点:因为，所以( EF例3(矩形AB
3、CD的长AB,8，宽AD,5，动点、分别在BC、CD上，且CECFx,，fx()Sfx,(),AEF(1)将的面积S表示为的函数，求函数的解析式; x(2)求S的最大值( 解:(1)1112 SfxSSSSxxx,，,，,()408(5)5(8)ABCDCEFABEADF,22211311316922( ,，,，xxx()22228CECBCD,05,x?，?， 1131692Sfx,()?函数的解析式:; Sfxxx,，,()()(05)228fx()(2)?在上单调递增，?，即的最大值为( x,0,5S20Sf,(5)20，,maxfx()fxyfyxyx()()(21)，,，f(1)0,
4、例4(函数对一切实数，均有成立，且， yxf(0)(1)求的值; 11(2)对任意的，都有成立时，求的取值范围( fxx()2log，,x,(0,)x,(0,)a1212a22fxyfyxyx()()(21)，,，ff(1)(0)2,y,0解:(1)由已知等式，令，得， x,1f(1)0,f(0)2,又?，?( fxyfyxyx()()(21)，,，y,0fxfxx()(0)(1),，(2)由，令得，由(1)知2f(0)2,，?( fxxx()2，,，111122?，?在上单调递增，fxxxx()2()，,，,，,x,(0,)x,(0,)11111124223?( fx()2(0,)，,141
5、1要使任意，都有成立， fxx()2log，,x,(0,)x,(0,)1212a221当时，,显然不成立( a,1x,loglogaa2201,a,341,a1当01,a时，?，解得 x,loglog,13aa242log,a,2434,1)?的取值范围是( a4(四)巩固练习: 11fxyxyxy:(,)(2,),，1(给定映射，点的原象是 (,),662(下列函数中，与函数yx,相同的函数是 C ( ) 2x2x()A()B()Cy, yx,()y,lg10xlogx2()D y,2xx,3,(10),f(5)83(设函数，则,( fx(),ffxx(5),(10)，,二(函数的解析式及定
6、义域 一(课题:函数的解析式及定义域 二(教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用( 三(教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式;含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求( 四(教学过程: (一)主要知识:1(函数解析式的求解;2(函数定义域的求解( (二)主要方法: 1(求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型，求函数的解析式:待定系数法; fx()fgx()fgx(
7、)fx()(2)已知求或已知求:换元法、配凑法; (3)已知函数图像，求函数解析式; fx()fx()4)满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式:解方程组(法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等( 2(求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义; fx()fgx()fgx()fx()(3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域: ?掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域; fx(
8、)agxb,()ab,fgx()?若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出( ,(三)例题分析: 1，xyffx,，AB例1(已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 fx(),，1,x()A()B()C()DABB,ABB,AB,DAB, ( ) ,121，xAxx,|1解法要点:， yffxff,，,()()(1),11,xxx2Bxxxx,|1|0x,1令且，故( ,，,11,1,x113fx()例2(1)已知，求; fxx()，,，3xx2fx()(2)已知，求; fx(1)lg，,xfx()3(1)2(1)217fxfxx，,，fx()(3)已知是一次函数，且满足，求; 1fx()f
9、x()(4)已知满足，求( 2()()3fxfx，,x111133解:(1)?， fxxxx()()3()，,，,，,，3xxxx3?(或)( x,2x,2fxxx()3,2222(2)令()，则，?，?( t,1，,1tx,ft()lg,fxx()lg (1),xt,1t,1x,1fxaxba()(0),，,(3)设， 3(1)2(1)3332225217fxfxaxabaxabaxbax，,，,，,，,，则， fxx()27,，?，?( a,2b,71113(4) ?， 把?中的换成，得 ?， 2()()3fxfx，,2()()ffx，,xxxxx31?，,2?得，?( 3()6fxx,f
10、xx()2,xx注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数，可用待定系数法;第(4)题用方程组法( x，1例3(设函数， fxxpx()loglog(1)log(),，,，,222x,1(1)求函数的定义域; x，1,0,x,1x,1,解:(1)由，解得 ? ,x,10xp,px,0,p,1,p,1xxp|1,当时，?不等式解集为;当时，?不等式解集为， ,fx()(1,)(1)pp,?的定义域为( (四)巩固练习: 2x1,1,(,0,1(已知的定义域为，则的定义域为( fx()f(2)1，sinx,k2y,2(函数的定义域为( |(1),xxkkZ,，,16,sin
11、x2三(函数的值域 一(课题:函数的值域 二(教学目标:理解函数值域的意义;掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用( 三(教学重点:求函数的值域( 四(教学过程: (一)主要知识: 1(函数的值域的定义;2(确定函数的值域的原则;3(求函数的值域的方法( (二)主要方法(范例分析以后由学生归纳): 求函数的值域的方法常用的有:直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法(反函数法)，换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等( (三)例题分析: 例1(求下列函数的值域: 31x，22yxx,65(1); (2); (3); yxx,，32y,x,22yxx,，|1|4|
12、yxx,，,14); (5); (6); (yxx,，,412222xx,，211xx,，1sin,x(7)y,; (8)yx,(); (9)( y,2xx，1212x,2cos,x解:(1)(一)公式法(略) 1232322(二)(配方法)， yxxx,，,，,323()61212232?的值域为( yxx,，32,)，,122x,1,3改题:求函数，的值域( yxx,，322x,1,3解:(利用函数的单调性)函数在上单调增， yxx,，324?当x,1时，原函数有最小值为;当x,3时，原函数有最大值为26( 2x,1,34,26?函数，的值域为( yxx,，322,0y,(2)求复合函数的
13、值域:设()，则原函数可化为( ,xx652204,0,2又?，?，故， ,，,xxx65(3)4420,2yxx,65?的值域为( 31x，21x，|3xRx,(3)(法一)反函数法:的反函数为，其定义域为， y,y,x,2x,331x，|3yRy,?原函数的值域为( y,x,2313(2)77xx，,，(法二)分离变量法:， y,，3xxx,22277?，?， ,033，,x,2x,231x，|3yRy,?函数的值域为( y,x,22xt,1(4)换元法(代数换元法):设，则， tx,1022y,5?原函数可化为，?， ytttt,，,，,14(2)5(0)(,5,?原函数值域为( 22y
14、axbcxd,，说明:总结yaxbcxd,，型值域，变形:或2 yaxbcxd,，21011,xxx,cos,0,5)三角换元法:?，?设， (,则 y,，,，cossin2sin(),4,2,5,0,，,?，?，?sin(),1，?， ，,2sin()1,2，,424444?原函数的值域为( 1,2,23(4)xx,y,5(6)数形结合法:，?，?函数值域为yxxx,，,|1|4|5(41),23(1)xx，,5,)，,( 2xx，,10R(7)判别式法:?恒成立，?函数的定义域为( 222xx,，2由得: ? y,(2)(1)20yxyxy,，,2xx，1y,20y,2?当即时，?即300
15、x，,，?xR,0 2y,20y,2?当即时，?xR,时方程恒有实根， (2)(1)20yxyxy,，,2215,yy,2?，?且， ,，,，,(1)4(2)0yy1,5?原函数的值域为( 1221(21)1111xxxx,，,，2(8)， yxx,，,，121212122xxx,x,211111122?，?，?，当且仅当xx,，,2()2x,0x,112222xx,()22112，112x,x,时，即时等号成立(?，?原函数的值域为y,，21222x,21( 2,)，,2sincos12xyxy,(9)(法一)方程法:原函数可化为:， 1y21sin()12，,yxy,?(其中)， ,cos
16、,sin22，11yy12,y422|12|1,，yy?，?，?，?， ,340yy,0,ysin()1,1x,231，y4?原函数的值域为( 0,322(2,1)(法二)数形结合法:可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略( xy，,1,|3|2x例2(若关于的方程有实数根，求实数的取值范围( (22)3,，axa,|3|2x解:原方程可化为， a,(22)3,|3|x2aft,()(0,1t,2令，则，又?在区间上是减函数， 01,taftt,()(2)3fftf(1)()(0),2()1ft?，即， 故实数的取值范围为:( ,21aa例3(某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在
17、2003年度进行一系列的促销活动(经(0)t,过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与3,xt，1tx成反比例;如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件( 已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元(当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150,”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等( (1)将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数; yt(2)该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大, (注:利润,收入,生产成本,促销费) k2解:(1)由题设知:，且t,0时，x,1，?k,2，即
18、， 3,xx,3t，1t，1221?年生产成本为万元，年收入为( 32(3)3,，150%32(3)3,，tt，1t，12212?年利润， yttt,，,，,150%32(3)332(3)3(0)tt，1212,，tt9835yt,(0)?( 2(1)t，2,，,，(1)100(1)64132132tttt(2)由(1)得， y,，,，,50()502422(1)2121ttt，t，13242t,7当且仅当，即时，y有最大值( ,21t，2003?当促销费定为7万元时，年该化妆品企业获得最大利润( (四)巩固练习: x2y,1(函数的值域为 ( x，212,42(若函数fxx()log,在上的最大值与最小值之差为2，则 ( a,a