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1、2012年高一数学必修2试题及答案高一必修2测试数学模拟试题 一、选择题:(本大题共10小题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的(每小题5分，共计50分) 1(下列命题正确的是 A(三点可以确定一个平面 B(一条直线和一个点可以确定一个平面 C(四边形是平面图形 D(两条相交直线可以确定一个平面 2(若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为 AB(0,1),(3,4)ooooA( B( C( D( 3045601203(直线l与两直线y,1和x,y,7,0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为 M(1，,1)，则直线l的斜率为 3232 A( B( C(, D( , 23234(
2、两直线与平行，则它们之间的距离为 330xy，,610xmy，,2571313104 B( C( D( A(1326205(直线关于轴对称的直线方程为 ylxy:10,，,A( B( C( D( xy，,10xy,，,10xy，,10xy,10l6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 m,lm,l,l,m,lm/A(若，则 B(若，则 m, l/,lm/l/,m/,lm/C(若，则D(若，则 m, 7. 在右图的正方体中，M(N分别为棱BC和棱CC的中点， 1则异面直线AC和MN所成的角为 A(30? B(45? C(60?D(90? AB8(如图是一个正方体的平面展开图，则
3、在正方体中，与ACD的位置关系为 DA(相交 B(平行 BC第8题图 C(异面而且垂直 D(异面但不垂直 (0,2),A(1,1)B(2,3),9(过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是 第1页 5533 A( B( C( D( ,3,1,(,3,),，,:(,1,),，,:222222210(若圆上有且只有两个(x,3)，(y，5),r点到直线的距离等于1，则半径的取值范围4317xy,r是 A(0, 2) B(1, 2) C(1, 3) D(2, 3) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( 11(直线与直线的交点坐标xy,410220xy，,是
4、 ( 12(若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标mlmxym:320，,，,为 ( 22x,2y,3,013(直线与圆交于E、F两点，则弦长(x,2)，(y，3),9EF= ( 14(如图，平面中两条直线l和l 相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是 1 2l 1 M到直线l 和l 的距离，则称有序非负实数对(x , y)是点M的“ 距离坐标 ” 。 12已知常数p?0, q?0，给出下列三个命题: (M ? ?若p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且只有1个; l 2 O ?若pq=0, 且p+q?0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个; ? 若
5、pq?0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 ( (写出所有正确命题的序号) 高一数学试题 第2页(共4页) 三、解答题(共6个小题，共80分) 15(本小题满分13分) ABCDAB如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点C(2,0). 220xy,CD(1)求直线的方程; CEAB(2)求边上的高所在直线的方程. 第2页 16(本小题13分) 已知圆台的上下底面半径分别是2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.(参考公式:) ，S,r，Rl圆台侧面积17.(本小题满分13分) PABC,如图，在三棱锥中，分别为的中点( EF,
6、ACBC,EF/PAB(1)求证:平面; PAC,ABCPAPC,，,:ABC90(2)若平面平面，且， PBCPEF,求证:平面平面( 22xy,，,1918.(本题满分13分)已知圆C:内，有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程; (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程; (3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长. 19(本小题满分13分) 如图1，在三棱锥P,ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示( (1)证明:AD?平面PBC; 第3页 (2)求三棱锥D
7、,ABC的体积; (3)在?ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ?平面ABD，并求此时PQ的长( 20(本小题满分14分) 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切( x543290xy，,(?)求圆的方程; (?)设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围; aaxy,，,50(0)a,AB,l(?) AB在(?)的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，aP(2, 4),若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由( a试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B 答案 D B C D B C 二、填空题 (2)？CEAB,1
8、1？,kCEk2AB1？,，,CEyxxy所在直线方程为即(2),22013分 2l16、【解】:设圆台的母线长为,则 第4页 2圆台的上底面面积为 3分 S,24上2圆台的下底面面积为 6分 S,4,16,下所以圆台的底面面积为 8分 S,S，S,20,下上又圆台的侧面积10分 ，S,2，4l侧10于是,即为所求. 13分 20,6,ll,3ACBC17.(1)证明:连结EF, E、F分别为、的中点， ？EFAB/. 2分 AB,EF,又平面PAB，平面PAB， EF?平面PAB. 5分 ？PAPC,ACE(2)，为的中点， ？,PEAC 6分 PAC,ABC又平面平面 ？,PE面 8分 A
9、BC？,PEBC 9分 18. 解: 22xy,，,19(1) 已知圆C:的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜，率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分 1yx,2(2)(2) 当弦AB被点P平分时，l?PC, 直线l的方程为, 即 2x+2y-6=08分 (3) 当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 1圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3， 2第5页 弦AB的长为.13分 34由三视图可得BC=4(2) 0由(1)知，即平面，,ADBCPACC=90 又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体
10、积 11 ？，所求三棱锥的体积V=ADCDBC3211168分 =2222，,4323(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ,2CO， 连接PQ，OD，点Q即为所求( 因为O为CQ的中点，D为PC的中点， PQ OD, ？PQ平面ABD, OD平面ABD ,？,PQ 平面ABD ？连接AQ,BQ, ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC, ？四边形ACBQ为正方形， ？CQ即为?ACB的平分线 ？,又AQ=4，PA平面ABC ？第6页 22在直角三角形PAQ中，PQ=APAQ，,4213分 ？20. (本小题满分14分) m,Z解:(?)设圆心为()(由于圆与直线相切，且半Mm(, 0)43290xy，,429m,5m,1径为，所以 ，即(因为为整数，故( 42925m,5m522故所求圆的方程为( 4分 (1)25xy,，,1l,(?)设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为 aa1lyx,，(2)4的方程为，即 xaya，,240all由于垂直平分弦AB，故圆心必在上， M(1,0)3335,10240，,aa,a,所以，解得。由于，故存在实数 ,，,44412,l使得过点的直线垂直平分弦AB14分 P(2,4),第7页