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1、高一数学必修四测试卷金太阳新课标资源网 高一数学必修四测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1、已知，则角所在的象限是 sin()0,cos()0,，,( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ,2、的值域是 ( ) yxx,cos,62310,A、 B、 C、 D、 1,1,0,1,0,223、在的内角A，B，C的对边分别是a，b，c;若a，b，c成等比数列，且c,2a，ABC则( ) cosB,2213 A、 B、 C、 D、 4344122yaxax,cos2sin2,、“a,”是“函数的最小正周期委”的 2( ) A、充分不必要条件 B、
2、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 (4,3)(0),aaa,sincos,，,、若角的终边过点P，则等于 ( )111A、 B、 C、 D、不能确定，与a,555的值有关 ,(0,2),6、函数在上的图象与x轴的交点的横坐标为 fxx()sin(),，6( ) ,11,5511,7A、 B、 C、 D、 ,或或或或666666667、下列判断正确的是 ( ) ABCD与 A、若向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线 B、单位向量都相等 C、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 D、模为0是一个向量方向不确定的充要条件 8、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 (
3、) DCABCD,ABBC,ADCB,ADBC,A、 B、 C、 D、 AB第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ij,ij,sitjtisj，,9、设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量的模相等时，的夹角是( ) ,A、 B、 C、 D、 6432v,(4,3)10、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 (即点P的运动方向与相同，v|v且每秒移动的距离为各单位)。设开始时点P的坐标为(-10，10)，求5秒后点P的坐标为 ( ) A、 B、 C、 D、 (2,4),(30,25),(10,5),(5,10),OPOP和将该平面分割成四个部分?、?、?、?(不11
4、、如图，平面内的两条相交直线12P包括边界)，若，且点P落在第?部分，则实数a，b满足 2OPaOPbOP,，12?O( ) P1?P?A、a0 ,b0 B、a0 ,b0 C、a0 D、a0 ,b0 yx,cos212、把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是:ayx,sin2a( ) ,A、 B、 C、 D、 a,(,0)a,(,0)a,(,0)a,(,0)2424二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) ,yxx,，sin3cos13、函数在区间上的最小值为_; 0,2ab与aba,(3,3),2(1,1)14、设向量的夹角为，且，则,10cos, ; ABCabcaA中,
5、3,3,30,15、在，则角C,_度; ABCABAB中,cos()sin()，,16、在锐角，则 _. tanA,三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(本题满分14分，?，?小题各7分) 222sin3sincoscos,，,(?)已知，求的值 2sin(3)cos(),，,，(?)、对于函数yxxR,|sin|()，完成以下问题: 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 (1)在下面的坐标系中画出它的图象并观察其周期; (2)它是奇函数,还是偶函数,为什么, (3)写出它的单调递减区间。 y 1 x -1 18、(
6、本题满分14分，?，?小题各7分) ABCABBAC中,|2,60,，,GBGC(?)在，G是的重心，求. ABCA EF GCB 33xxxx(?)、已知向量ababx(cos,sin),(cos,sin),|1,0,，求x。 ,，,2222第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 19、(本题满分10分) ,，x,0.已知函数 fxxx()2sin()2sin,，,23，3cos,x,(?)若求函数的值; fx()3(?)求函数的值域。 fx()20、(本题满分10分). ,如图,已知OPQ是半径为1，园心角为的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结3Q,矩
7、形,记,求当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. ，,COP,第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 DCPOAB金太阳新课标资源网 参考答案 一、选择题 sin()0,cos()0sin0,cos0,，,1、A ，则角所在的象限是第,一象限. ,2、A 的值域是. 0,1yxx,cos,6222222acbacac，,，,3,cosB3、B a，b，c成等比数列，且c,2a . 22acac4122,yaxaxaxcos2sin2cos4,a,、A 的最小正周期为. 2(4,3)(0),aaaC ,、若角的终边过点P，则341aaa,sincos，,，, .5|5|
8、5|5aaa,511,(0,2),6、C 在上. fxx()sin()0,，,或x6667、D 回顾向量的基本知识点. ADBCADBCADBC/,8、D 在菱形ABCD中. 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ,ij,|,|10sitjtisjijij，,9、D ，的夹角是. 2C 5秒后点P坐标为(-10，10)+,. 10、5(4,3),(10,5),11、D ，且点P落在第?部分，则实数a0 ,b0. OPaOPbOP,，12yx,cos212、C 把函数的图象按向量平移，得到函数a,的图象，则 yxxx,sin2cos(2)cos2()a,(,0)424
9、,13、1 在区间上的最小值为1. 0,yxxx,，,，sin3cos2sin()23310aba,(3,3),2(1,1)cos,14、3 ， 10cos,3. 1033015、90 ， C,90ABCabcaAB中,3,3,3060,0sinsin30B度; 16、1 在锐角,ABCABABABABABAB中,cos()sin(),cos()cos()，,，,，,22， ,，则1. ,，,ABABA()tanA,2417、(?)解:由已知得,2sincossincos,即2 2分 22sincos1,，, 又因为 ,所以12 4分 sin,522222sin3sincoscos2sin3s
10、in2sin4sin,，,，, 5分 ,424sin, 7分 5(?) ( 1 ) 图象略 2分 ,函数 ( ) 是以为周期的波浪形曲yx,sinxR,线 3分 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 ( 2 ) 由 可知:函数 是偶函sin()sinsin,xxxyx,sin数 5分 ( 3 ) 单调递增区间,，kkkZ,()，, 7分 ,2，18、(?)221221 GBEBabGCFCba,(),()3323322分 2121 ？,GBGCabba()()3232411122= ()ababba,，9224451122= ()abab,94224511522=
11、(cos6012)ab,，,，,942297分 ( ? ) 33xxxx22ab，,，,(coscos)(sinsin) 1分 222233xxxx22？ =1 (coscos)(sinsin)，,22223xx整理 2+2=1 cos()，22=1 ？cos2xx,0,？,20,2x,24,？,或 22xx33,2？,或 xx3336,？,cos,0,sinxxx19、解:(?) 2分 323136fxxxxxx()2(sincos)2sin3cossin1,，,， 5223分 ,(?) 7fxx()2cos(),，6第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 分 ,？
12、,，,xx0,2366 1,？,，,cos()1x26？函数的值域为 1 , 2 fx()10分 20. 解:由题意可得 在三角形OCB中，OC=1, ，,COPa,所以 BC=sin OB=cos ,在三角形OAD中，AD=BC= sin AOD，,333 OA=sin,sin,所以 所以AB=OB-OA= cos - 33则，矩形ABCD的面积为 ,33sincos-sinsin,sincos -sin,= ,33,13333,sin(2+)-sin2+cos2-= ,3662663所以矩形ABCD面积的最大值为。 6,？,此时2+= = ,626第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网