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1、2017年高中数学 初升高课程衔接 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示教案 苏教版必修11.1集合的含义及其表示 课标知识与能力目标 1(理解集合的含义，熟悉常用数集及其表示法( 2(了解属于关系和集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的意义( 3(掌握集合的两种常用的表示方法:列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合( 知识点1集合的含义 1.元素与集合的概念:一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元( 2(元素与集合的符号表示:通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等;通常用小写拉丁字母表示集合的元
2、素，例如元素a，b等. 3集合中元素的三个特性 (1)确定性( 集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一(这是判断一组对象是否形成集合的标准(例如:比5大的整数可以构成一个集合，6就是该集合的元素，而3就不是该集合的元素，非常明确，不存在模棱两可的元素( (2)互异性( 给定集合中的元素是互不相同的(例如集合1,1,2，这种表示是错误的，应写成1,2， (3)无序性( 集合与其中元素的排列顺序无关(例如集合1,2,3，3,2,1，3,1,2都是同一集合( 4(元素与集合的关系 (1)属于(符号:?)，a是集合A中的元素(记作a?A，读作
3、“a属于A”( (2)不属于(符号:?或?)，a不是集合A中的元素，记作a?A或a?A.读作“a不属于A”( 5(常用数集及符号表示 数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 *符号表示 N N或N Z Q R ，6.集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集( 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集( 空集:不含任何元素的集合称为空集，记作? .(易错点) 典型例题 1 考点1集合的识别 例1下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book中的字母 (6)立方等于本身的实数 (
4、7)不等式2x-813的正整数解 例2 下列各组对象:?接近于0的数;?比较小的正整数;?平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点;?正三角形的全体;?2的近似值( 其中能构成集合的个数是_( 例3 下列各组中的对象能构成集合的是_( ?2010年广州亚运会的火炬手; ?较为聪明的同学; ?无理数中不大于4的数; ?数学中特别难的问题; ?直角坐标系中第一象限的点( 考点2 元素与集合的关系 2 例1 用?或填空 ,1_N -3_N 0_N _N 21_Z -3_Q 0_Z _R 2220 0_N* _R _Q cos30_Z ,7例2 下列关系中错误的是_( ,3*?_x0001_ 0?N;?
5、Q;?Q;?0N;?3?R;?,3?Z;?0?Z;?0(9?R( 2例3 集合A中的元素由x=a+b2(a?Z,b?Z)组成，判断下列元素与集合A的关系, 11 (1)0 (2) (3) 21,32,1?A，且1A( 例4 设A是实数集合，满足若a?A，则1,a(1)若2?A，则A中至少含有哪些元素, (2)A能否为单元素集合,若能，请求出来;若不能，请说明理由( 1(3)若a?A，则1,是A中的元素吗,说明理由( a考点3 集合元素的性质 3 2例1 集合M中的元素为1，x，x-x，求x的范围, b220052006例2 三个元素的集合1，a，也可表示为0，a，a+b，求a+ b的值( a知
6、识点2 集合的表示方法 4 1(列举法:将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内(用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关( 规律方法: 应用列举法应注意的问题: (1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集; (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然(因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键( 2(描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式( 规律方法: 使用描述法时，应注意六点: (1)写清楚集合中的代表元素; (2)说明该集合中元素的性质; (3)
7、不能出现未被说明的字母; (4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”; (5)所有描述的内容都要写在花括号内; (6)用于描述的语句力求简明、确切( 3.图示法(Venn图):为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。用Venn图表达集合与集合之间的关系，直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解( 典型例题 考点1集合的表示 例1用列举法表示下列集合: (1)A,x|,2?x?2，x?Z; ,2x，y,8，,(2)B,(x，y)|; x,y,1,2(3)M,x|(x,2)(x,3),0; (4)自然数中五个最小数的完全平方数; 2(5
8、)P,y|y,x，6，x?N，y?N( 5 例2 用描述法表示下列集合( (1)正奇数集; 2 006(2)使y,有意义的实数x的集合; 2x，x,6(3)坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合; (4)坐标平面内，不在第一、三象限内的点所组成的集合( (5)偶数集; (6)被3除余2的正整数的集合; (7)不等式2x,30的解集( 2(8)= ; A,x|y,x，2x，12(9)= ; B,y|y,x，2x，12(10)= C,(x,y)|y,x，2x，12(11)= ; D,x|x,x，2x，12(12)= ; E,(x,y)|y,x，2x，1,x,Z,y,Z2(13) F,z|y,x，
9、2x，1,z,y,1例3用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集( (1)不超过10的非负偶数的集合; (2)大于10的所有自然数的集合( xa，,1例4已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A. 2x,26 知识点3 集合相等 1.如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等( 典型例题 考点1根据集合相等求参数值 2例1已知集合A,a，a，b，a，2b，B,a，ac，ac(若A,B，求c的值( 2222例2已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a,b，且Q=P，求1+a+b的值( 拓展提优 题型1 集合元素的性质应用 1aS,S1 设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合: ?1?S，?若，则 例1,a请解答下列问题: (1)若2?S，则S中必有另外两个数，求出这两个数; 1aS,1,S(2)求证:若，则 a(3)在集合S中元素能否只有一个,请说明理由; (4)求证:集合S中至少有三个不同的元素. 7