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1、高中数学函数高考题篇一:历年函数的周期性高考题 篇二:2014年全国各地高考题函数导数大题汇总 2014年全国各地高考题导数大题汇总 【2014全国新课标卷I】 bex?1 ,曲线y?f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y?e(x?1)?2. 设函数f(x)?aelnx?xx (1)求a,b; (2)证明f(x)?1. 【2014全国新课标卷II】 已知函数f(x)?ex?e?x?2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值; (3)已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001). 【20
2、14全国大纲卷】 函数f(x)?ln(x?1)?ax(a?1). x?a (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a1?1，an?1?ln(an?1)，证明: 1 【2014湖南卷】 已知常数a?0，函数f(x)?ln(1?ax)?2x. x?223?an? n?2n?2. (1)讨论f(x)在区间(0,?)上的单调性; (2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)?f(x2)?0，求a的取值范围. 【2014四川卷】 已知函数f(x)?ex?ax2?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间?0,1?上
3、的最小值; (2)若f(1)?0，函数f(x)在(0，1)内有零点，求a的取值范围. 【2014浙江卷】 已知函数f(x)?x3?3x?a (a?R)/ (1)若f(x)在?1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)?m(a); (2)设b?R.若?f(x)?b?4对x?1,1?恒成立，求3a?b的取值范围. 2 【2014浙江卷】 ?为圆周率，e?2.71828为自然对数的底数. lnx(1)求函数f(x)?的单调性; x (2)求e3，3e，e?，?e，3?，?3这6个数中的最大数与最小数; 2 (3)将e3，3e，e?，?e，3?，?3这6个数按从小到大的顺序排列，
4、并证明你的结论. 【2014陕西卷】 设函数f(x)?ln(x?1)，g(x)?xf?(x)，x?0，其中f?(x)是f(x)的导函数. (1)令g1(x)?g(x)，gn?1(x)?g(gn(x)，n?N，求gn(x)的表达式; (2)若f(x)?ag(x)恒成立，求实数a的取值范围; (3)设n?N? ，比较g(1)?g(2)?g(n)与n?f(n)的大小，并加以证明. 【2014江西卷】 已知函数f(x)?(x2?bx?b)?2x (b?R). (1)b?4时，求f(x)的极值; 1(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围. 3 【2014重庆卷】 已知函数f(x)?ae
5、2x?be?2x?cx (a,b,c?R)的导函数f?(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在(0，f(0)处的切线斜率为4?c. (1)确定a,b的值; (2)若c?3，判断f(x)的单调性; (3)若f(x)有极值，求c的取值范围. 【2014山东卷】 ex2设函数f(x)?2?k(?lnx) (k为常数，e?2.71828为自3 然对数的底数.) xx (1)当k?0时，求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围. 【2014福建卷】 已知函数f(x)?ex?ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y?f(x)在点A处的切线斜率为?1. (
6、1)求a的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x?0时，x2?ex; (3)证明:对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x?(x0,?)时，恒有x2?cex. 【2014北京卷】 ?已知函数f(x)?xcosx?sinx，x?0,?. ?2? (1)求证:f(x)?0; sinx?b对x?(0,)恒成立，求a的最大值与b的最小值. x2 【2014天津卷】 (2)若a? 设f(x)?x?aex (a?R).已知函数y?f(x)有两个零点x1，x2，且x1?x2. (1)求a的取值范围; (2)证明:x 1随着a的减小而增大; x2 (3)证明:x1?x2随着a的减小而增大. 4 【2014
7、江苏卷】 已知函数f(x)?ex?e?x，其中e为自然对数的底数. (1)证明:f(x)是R上的偶函数; (2)若关于x的不等式mf(x)?e?x?m?1在(0，?)上恒成立，求实数m的取值范围; 3(3)已知正数a满足:存在x0?1,?，使f(x0)?a(?x0?3x0)成立.试比较ea?1与ae?1的大小， 并证明你的结论. 篇三:【详细】高中数学函数类型题总结(附高考题) 函数及其表示 考点一求定义域的几种情况 ?若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; ?若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ?若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的
8、实数集合; ?若f(x)是对数函数，真数应大于零。 ?.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ?若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ?若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 考5 点二映射个数公式Card(A)=m,card(B)=n, m,n?方法技巧清单 方法一 函数定义域的求法 2 (2009江西卷理)函数y? ? N ,则从A到B的映射个数为 n m 。简单说成“前指后底”。 的定义域为( ) A(?4,?1)B(?4,1)C(?1,1) D(?1,1 解析 由? ?x?1?0 ?x?1
9、?1?x?1.故选C ?2 ?4?x?1?x?3x?4?0? 1. 下列各组函数中表示同一函数的是( )A.y= C.y? x 5 和y? x 6 2 B.y=ln e x 和y? e lnx ?x?1?x?3?和y?x?3? D.y?0和y?1 x0 x?1x 2(函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为 A.0个B. 1个 C. 0个或1个 D. 不能确定 3(已知函数y= x 2 ?2定义域为?1,0.1,2?，则其值域为 2(2010天津文数)设函数g(x)?x2?2(x?R)，(A)? f(x)? g(x)?x?4,x?g(x), g(x)?x,x?g(x).则f(x)的值域
10、是 9?9?9? ,0?(1,?) (B)0,?) (C)?,?)(D)?,0?(2,?) 7 4?4?4? ?x2?2?(x?4),x?x2?2?x2?2,x?1或x?2? 【解析】依题意知f(x)?2，f(x)?2 2 ?x?2?x,x?x?2?x?2?x,?1?x?2 ?求分段函数函数值 ?log3x,x?01 3(2010湖北文数)3.已知函数f(x)?x，则f(f()? 9?2,x?0 A.4 B. 1 4 C.-4 D- 1 4 1111 【解析】根据分段函数可得f()?log3?2，则f(f()?f(?2)?2?2?，所以B正确. 9994 ?解分段函数不等式 ?x2?4x?6,
11、x?0 4.(2009天津卷文)设函数f(x)?则不等式f(x)?f(1)的解8 集是( ) ?x?6,x?0 A.(?3,1)?(3,?) B.(?3,1)?(2,?) C.(?1,1)?(3,?) D.(?,?3)?(1,3) 答案 A解析由已知，函数先增后减再增当x?0，f(x)?2f(1)?3令f(x)?3, 解得x?1,x?3。当x?0，x?6?3,x?3故f(x)?f(1)?3 ，解得?3?x?1或x?3 ?x2?4x, 5(2009天津卷理)已知函数f(x)?2 ?4x?x, x?0x?0 若f(2?a2)?f(a),则实数a 的取值范围是 A (?,?1)?(2,?) B (?
12、1,2) C (?2,1) D (?,?2)?(1,?) 2 解析:由题知f(x)在R上是增函数，由题得2?a?a，解得?2?a?1，故选择C。 ?1 ,x?0?1?x 6.(2009北京理)若函数f(x)? 则不等式|f(x)|?的解集为_. 3?(1)x,x?0 ?3 9 ?x?0?x?0?x?0 1?1?xx 解析 (1)由|f(x)|?11?3?x?0.(2)由|f(x)|?1?1?1?1?0?x?1. 3?3?3?333x3? ?不等式|f(x)|? 1 的解集为?x|?3?x?1?，?应填?3,1?. 3 ?log2x,x?0,? 7。(2010天津理数)若函数f(x)=?log(
13、?x),x?0,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 1 ?2 (A)(-1，0)?(0，1) (B)(-?，-1)?(1,+?)(C)(-1，0)?(1,+?) (D)(-?，-1)?(0,1) 【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。 ?a?0?a?0a?0a<0? 或?a?1或-1?a?0 f(a)?f(?a)?loga?loga或?log(?a)?log(?a)?1?12112?aa?2?2?2?a 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错。 ?解分段函数方
14、10 程 ?3x,x?1, 8(2009北京文)已知函数f(x)?若f(x)?2，则x? . ?x,x?1, 解析本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值. 属于基础知识、基本运算的考查. 由? ?x?1 ?x?1，无解，故应填log32. ?x?log2?3x ?x?2?x?2?3?2 ex?e?x 1. (2009山东卷理) 函数y?x的图像大致为 e?e?x (). D 解析 函数有意义,需使e?e x?x ex?e?xe2x?12 ?1?2x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为y?x?x?2x,所以 e?ee?1e?1 11 当x?0时函数为减函数,故选A. 2.(
15、2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶(甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图2所示)(那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 ( ) A. 在t1时刻，甲车在乙车前面B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同D. t0时刻后，乙车在甲车前面 解析 由图像可知，曲线v甲比v乙在0,t0、0,t1与x轴所围成图形面积大， 则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A. 3.(2009江西卷文)如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动， 速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V?V(t)
16、的图象 大致为 ( ) V( 解析 由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误;质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0，故D错误;质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点 Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B. 4 (2010山东理数)(11)函数y=2-x的图像大致是 x 12 2 【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C;当x=-2时，2-x=5(2010安徽文数)设abc?0,二次函数f(x)?ax?bx?c的图像可能是 2 x 2x 2 1 ?4<0，故排除D，所以选A
17、。 4 【解析】当a?0时，b、c同号，(C)(D)两图中c?0，故b?0,? b ?0，选项(D)符合 2a 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 1.(2009全国卷?理)函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 答案 D解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，?f(?x?1)?f(x?1),f(?x?1)?f(x?1)， ? 函数f(x)关于点(1,0，)及点(?1,0对)称，函数f(x)是周期13 T?21?(?1)?的周期函 数.?f(?x?1?4)?f(x?1?4)，f(?x?3)?f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。故选D 2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ? ?log2(1?x),x?0 ， ?f(x?1)?f(x?2),x?0 相关热词搜索:函数 高中数学 高考题 数学三角函数高考题 高中三角函数高考题 14