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1、高中数学必修四试卷(含详细答案)高中数学必修四试卷 (考试时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 1,2.函数的周期，振幅，初相分别是 ,，yx2sin()24,4,4,2, A.， B. ，,2， C. ， D. ， 2,22444441,3.如果,，,，那么sin()，,A cos()A221111 A. B. C. D. 22222005,4.函数是 yxsin(2004)2A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题
2、(1)零向量的长度为零，方向是任意的. ,2)若abab (，都是单位向量，则,. ,(3)向量与向量相等. BAAB,CABDCD (4)若非零向量与是共线向量，则，四点共线. AB以上命题中，正确命题序号是 A.(1) B.(2) C.(1)和(3) D.(1)和(4) ,6.如果点，位于第三象限，那么角所在象限是 P(sin2,cos2),A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ,ABCDABCDABCD ,0ABDC,7.在四边形中，如果，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 sincos,，1,8.若是第一象限角，则的值与的大小关系是 si
3、ncos1,，,sincos1,，, A. B. sincos1,，, C. D.不能确定 ABCsin2cossinCAB,9.在?中，若，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ABC中，、CF分别是BC、CA、上的中线，它们交于 10.如图，在?ADBEABG点，则下列各等式中不正确的是 A,2 A. B. BGBE,CGGF,2FE3,1121G C. D. DGAG,DAFCBC，,B2332CD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 28cm11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 4cm3tan2,12.已
4、知，,，则 . tan()tan,5,4sin2cos,13.已知，且?，则, . abcos),1)a,(3b,(sin,5cos3sin，,14.给出命题: ,ABCD (1)在平行四边形中，ABADAC，,. ,ABCABCABAC ,0 (2)在?中，若，则?是钝角三角形. ,1ABCD (3)在空间四边形中，分别是的中点，则FEABDC,，(). EF,BCDA,2以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 353,sin2, 已知，. 542cos2, (1)求及cos,的值; 10,
5、，, (2)求满足条件的锐角x. sin()sin()2cosxx1016.(本小题满分13分) xxxR,，. 已知函数fx()sin3cos,，22(1)求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间; fx()fx()x,2,2,(2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的fxxxR()sin(),fx()图象. 17.(本小题满分13分) I 已知电流与时间的关系式为. IAt,，sin(),t,(0,), (1)下图是在一个周期内的图象，根据图中数据IAt,，sin(),2I求的解析式; IAt,，sin(),3001 (2)如果在任意一段秒的时间内，电流 t150tO11
6、 都能取得最大值和最小值， IAt,，sin(),900180那么的最小正整数值是多少, ,-300 18.(本小题满分13分) ,已知向量，. OA,(3,4)OB,(6,3)OCmm,(5,3)(1)若点能够成三角形，求实数应满足的条件; mABC,ABC (2)若?为直角三角形，且为直角，求实数的值. ，Am19.(本小题满分13分) ,OMP 设平面内的向量，点是直线上的一个 OM,(2,1)OA,(1,7)OB,(5,1),，APB动点，且PAPB ,8，求OP的坐标及的余弦值. 20.(本小题满分13分) ,xx33xx,b,(cos,sin)x,a,(cos,sin) 已知向量，
7、且. ,22222,ab，ab (1)求及; ,fxabab(),， (2)求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的值. 高中数学必修(4)试卷参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B A A A C 二、填空题 511. 2 12. -13 13. 14. (1)(2)(3) 7三、解答题 53515.解:(1)因为,，所以,. (2分) 2342242 因此,. (4分) cos21sin25102 由cos22cos1,，得. (8分) ,cos1010 (2)因为， ,，,sin()sin()2cosxx10110s
8、inx, 所以，所以. (11分) ,2cos(1sin)x210,x 因为为锐角，所以. (13分) x6xxx,y,，,，sin3cos2sin()16.解:. 22232, (1)最小正周期. (3分) ,T4,121,，2,2(),，,kkkZzx 令，函数单调递增区间是. yz,sin,2223,1,，,，,，22kxk 由 ， ,22325,，,，,44,kxkkZ 得 ,. (5分) 335,5,k,0,x 取，得，而2,2,， ,3333xx5,y,，sin3cos,x,2,2, 所以，函数，得单调递增区间是. 3322(8分) , (2)把函数图象向左平移，得到函数的图象，(
9、10分) yx,，sin()yx,sin33, 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不yx,，sin()3x,变，得到函数的图象， (11分) y,，sin()23然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 x, 的图象. (13分) y,，2sin()2311A,30017.解:(1)由图可知，设， (2分) t,t,12180900111 则周期， (4分) Ttt,，,2()2()21180900752, ?,. (6分) 150,T11,I,0,，,sin()0, 时，即，. sin150()0t,6900900,， ?. 而,26,It,，300s
10、in(150) 故所求的解析式为. (8分) ,6121,T, (2)依题意，周期，即， (10分) (0),150150,*,300942,943,N ?，又，故最小正整数. (13分) ,18.解:(1)已知向量， OB,(6,3)OCmm,(5,3)OA,(3,4),BC 若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. (4分) ABABC,， ACmm,(2,1)AB,(3,1)故知， 3(1)2,mm1m, ?实数时，满足条件. (8分) 2,AB (若根据点ABC,能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由 ,，,BCCA去解答，相应给分) ,ABC，AABAC, (2)
11、若?为直角三角形，且为直角，则， (10分) ?， 3(2)(1)0,，,mm7 解得. (13分) m,4,19.解:设. OPxy,(,)OM ?点在直线上， P,?与共线，而， OPOMOM,(2,1),?，即，有. (2分) xy,20xy,2OPyy,(2,),?，(4分) PAOAOPyy,(12,7)PBOBOPyy,(52,1),?， PAPByyyy ,，,(12)(52)(7)(1),2 即. (6分) PAPByy ,，52012,2PAPB ,8， ?， 又520128yy,，,x,4 所以，此时. (8分) y,2OP,(4,2),. PAPB,(3,5),(1,1)
12、,PAPBPAPB,34,2,8 于是. (10分) ,PAPB ,8417 ?. (13分) cos，,APB,17342,PAPB,33xxxxabx ,coscossinsincos220.解:(1)， (3分) 2222,33xxxx22ab，,，(coscos)(sinsin) (4分) 222233xxxx,，,22(coscossinsin) 2222,，,22cos22cosxx (7分) ,cos0x,x, ?， ?. 2,?. (9分) abx，,2cos,2 (2) fxababxxxx()cos22cos2cos2cos1,，, 132 (11分) ,2(cos)x22
13、,1cos0x ?， ?， (13分) x,2cos1x, ?当，即时. (15fx()3,x,max分) 下面红色字体部分是赠送的散文欣赏摘自网络，不需要的朋友下载后可以编辑删除谢谢 可依靠的唯有自己 这是发生在一个普通犹太人家庭里，父亲和儿子的故事: 儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉迷藏。他们玩得正高兴，父亲抱起小约翰，把他放在沙发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他往下跳。小约翰毫不犹豫地往下跳，在即将抓住父亲的瞬间，父亲缩回了双手，约翰摔到了地板上，他号啕大哭起来。小约翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无其事地坐着，并不去扶他，只是微笑着说:“呵，好坏的爸爸”父亲站在
14、一边，以嘲弄的眼光望着上当受骗的小约翰。 这便是犹太家庭教子的方法之一，这样做的目的是灌输给孩子一个理念:社会是复杂的，不要轻信他人，唯一可依赖的就是自己。 犹太家庭的孩子都要回答这样一个问题:“假如有一天房子被烧着了，你将带着什么东西逃跑,”如果孩子回答是钱财，母亲会进一步问:“有一种没有形状、没有颜色、没有气味的宝贝，你知道是什么吗,”如果孩子回答不出来，母亲会告诉他:“孩子，你要带走的不是钱财，而是智慧。因为智慧是任何人都抢不走的，你只要活着，智慧就永远跟着你。” 你对爸爸的爱，远远胜过那部车 一个犹太家庭的父亲，存钱存了很久，终于买了一辆自己向往已久的新车。新车开到家后，他珍爱有加，每
15、天都要洗车打蜡。他5岁的儿子见父亲这么爱车，也常常乐此不疲地帮爸爸一起洗车。 有一天，这位父亲开车回到家后，累得一动也不想动。于是他决定破一次例，改天再洗车，尽管自己的爱车因淋了雨，而显得脏乱不堪。 这时，5岁的儿子见父亲这么累，就自告奋勇地要帮爸爸洗车，见他这么小的年纪，就知道体谅自己，心里甚感欣慰，便放手让儿子去洗。 儿子要动手洗车了，却找不到洗车用的毛巾。于是他走进厨房，立刻便想到母亲平时煮菜洗锅时，都是用钢刷使劲刷才刷干净的，所以既然没有毛巾，就用钢刷吧他拿起钢刷用力地洗起车来，一遍又一遍，像刷锅一样地刷车。 等他洗完之后，听见“哇”的一声，他失声大哭起来，车子怎么都花了,这下可闯大祸
16、了，他急忙跑去找父亲，边哭边说:“爸爸，对不起，爸爸，你来看”父亲疑惑地跟着儿子走到车旁，他也“哇”的一声，“我的车，我的车” 这位父亲怒气冲冲地走进房间，气急败坏地跪在地上祷告:“上帝呀，请你告诉我，我该怎么做,那是我新买的车，一个月不到，就变成这样，我该怎么处罚我的孩子,” 他才祷告完，耳边忽然出现一个声音“世人都是看表面，而我却是看内心”突然间，他彻悟了。 他走出房门，儿子正害怕地流着泪，动也不敢动。 父亲走上前去，把孩子紧紧地拥在怀里，亲切地说:“谢谢你帮爸爸洗车，爸爸对你的爱，远远胜过对那部车子。” 凡事要透过表面去看本质，当家人或朋友无意间做错了某件事时，我们要理智对待，不要只看事
17、情的表面，而忽略他们内心真实的想法。学会用爱心去包容爱心，家会让你感觉自己的周围，时时洋溢温暖的阳光。 小饭馆的生意很好，因为物美价廉，因为他的谦和和妻子的热情。每天早晨，三四点钟他就早早起来去采购，直到天亮才把所需要的蔬菜、鲜肉拉回家。没有雇人手，两个人忙得像陀螺。常常，因为缺乏睡眠，他的眼睛红红的。 不久，一个推着三轮车的老人来到他门前。她驼背，走路一跛一跛的，用手比划着，想为他提供蔬菜和鲜肉，绝对新鲜，价格还便宜。老人是个哑巴，脸上满是灰尘，额角和眼边的几块疤痕让她看上去面目丑陋。妻子不同意，老人的样子，看上去实在不舒服。可他却不顾妻子的反对，答应下来。不知怎的，眼前的老人让他突然想起了
18、母亲。 老人很讲信用，每次应他要求运来的蔬菜果然都是新鲜的。于是，每天早晨六点钟，满满一三轮车的菜准时送到他的饭馆门前。他偶尔也请老人吃碗面，老人吃得很慢，很享受的样子。他心里酸酸的，对老人说，她每天都可以在这儿吃碗面。老人笑了，一跛一跛地走过来。他看着她，不知怎的，又想起了母亲，突然有一种想哭的冲动。 一晃，两年又过去了，他的饭馆成了酒楼，他也有了一笔数目可观的积蓄，买了房子。可为他送菜的，依旧是那个老人。 又过了半个月，突然有一天，他在门前等了很久，却一直等不到老人。时间已经过了一个小时，老人还没有来。他没有她的联系方式，无奈，只好让工人去买菜。两小时后，工人拉回了菜，仔细看看，他心里有了
19、疙瘩，这车菜远远比不上老人送的莱。老人送来的菜全经过精心挑选，几乎没有干叶子，棵棵都清爽。 只是，从那天后，老人再未出现。 春节就要到了，他包着饺子，突然对妻子说想给老人送去一碗，顺便看看她发生了什么事。怎么一个星期都没有送菜,这可是从没有过的事。妻子点头。 煮了饺子，他拎着，反复打听一个跛脚的送菜老人，终于在离他酒楼两个街道的胡同里，打听到她了。 他敲了半天门，无人应答。门虚掩着，他顺手推开。昏暗狭小的屋子里，老人在床上躺着，骨瘦如柴。老人看到他，诧异地睁大眼，想坐起来，却无能为力。他把饺子放到床边，问老人是不是病了。老人张张嘴，想说什么，却没说出来。他坐下来，打量这间小屋子，突然，墙上的几
20、张照片让他吃惊地张大嘴巴。竟然是他和妈妈的合影他5岁时，10岁时，17岁时墙角，一只用旧布包着的包袱，包袱皮上，绣着一朵梅花。他转过头，呆呆地看着老人，问她是谁。老人怔怔地，突然脱口而出:儿啊。 他彻底惊呆了眼前的老人，不是哑巴,为他送了两年菜的老人，是他的母亲, 那沙哑的声音分明如此熟悉，不是他母亲又能是谁,他呆愣愣地，突然上前，一把抱住母亲，号啕痛哭，母子俩的眼泪沾到了一起。 不知哭了多久，他先抬起头，哽咽着说看到了母亲的坟，以为她去世了，所以才离开家。母亲擦擦眼泪，说是她让邻居这么做的。她做工的爆竹厂发生爆炸，她侥幸活下来，却毁了容，瘸了腿。看看自己的模样，想想儿子进过监狱，家里又穷，以
21、后他一定连媳妇都娶不上。为了不拖累他，她想出了这个主意，说自己去世，让他远走他乡，在异地生根，娶妻生子。得知他离开了家乡，她回到村子。辗转打听，才知道他来到了这个城市。她以捡破烂为生，寻找他四年，终于在这家小饭馆里找到他。她欣喜若狂，看着儿子忙碌，她又感到心痛。为了每天见到儿子，帮他减轻负担，她开始替他买菜，一买就是两年。可现在，她的腿脚不利索，下不了床了，所以，再不能为他送菜。 这种信任和理解真的很重要。 这个故事对于众多家长来说有很强的的启迪和警示作用:“你到底爱的是孩子，还是孩子努力的结果,如果是后者，那说明你不会爱”亦或是“你到底是爱自己的孩子，还是爱那个你心目中的孩子,如果是后者，那
22、说明你不会爱”，往往，在和孩子互动过程中，我们关注自己的感受，关注孩子是否改错，关注孩子是否优秀，而我们忽略了关注孩子本身，这些都是打着爱的旗号伤害着孩子，但我们往往认为这就是爱。请牢记，孩子本身最重要 让孩子去开辟自己的天空 一个犹太人的家庭教育讲的是一个伟大的犹太母亲把三个孩子培养成才的理念和方法。这位母亲生在上海，父亲是犹太人，在她12岁那年去世了，随后母亲也离她而去，她成了孤儿。长大后在上海铜厂做女工，结婚后生下三个孩子，但不久后丈夫又离她而去了。为了逃避痛苦，她成为中以建交后第一批回到以色列的犹太后裔。 为了生存，也为了三个孩子能早日回到以色列，她先发奋学习希伯来语，然后，在路边摆了
23、个小摊卖春卷。以色列的官方货币是谢克尔，一谢克尔兑换人民币2块钱，更小的币值是雅戈洛，一谢克尔等于100雅戈洛。她的春卷小摊每天只能赚到十来个谢克尔 1993年，她接回了三个孩子，大儿子14岁，二儿子13岁，小女儿11岁。开始她一直秉承再苦不能苦孩子的原则，依旧做着合格的中国式妈妈。把孩子送去学校读书，她卖春卷，孩子放学，她就停止营业，在小炉子上面给他们做馄饨或者面条。这一幕被邻居看到了，就来训斥大儿子:“你已经是大孩子了，你应该学会去帮助你的母亲，而不是看着你母亲忙碌，自己就像废物一样。”然后转过头训斥母亲:“不要把那种落后的中国式教育带到以色列来” 大儿子和她都很难受，但他们都在慢慢地改变
24、，大儿子不但学会了做春卷，还把春卷带到学校卖，每天，三个小孩子能赚到10个谢克尔，回家交给母亲。母亲觉得很心酸，让他们小小年纪就担起生活的担子，但犹太人不这么认为，在犹太家庭里，孩子们没有免费的食物和照顾，任何东西都是有价格的，每个孩子都必须学会赚钱，才能获得自己需要的一切。 于是妈妈不再提供免费的餐食和服务，同时也给他们赚钱的机会，以每个春卷30雅戈洛的价钱批发给他们，带到学校后，可自行加价出售，利润部分自由支配。 三个孩子卖春卷的方式竟然截然不同。小女儿最老实，按老价钱50雅戈洛一个零售;二儿子则以40雅戈洛的价钱批发给学校餐厅，每天让他送100个春卷;大儿子则举办了一个“带你走进中国”的
25、讲座，讲座的噱头就在于可以免费品尝美味的中国春卷，但需要买入场券，每人10雅戈洛，结果收入1500雅戈洛。 随后他们琢磨出了更多更新颖的赚钱方法，他们很努力地去学习和思考，学业并没有受到任何影响。 同样作为父母，是不是应该引起我们的反思,我们每天一睁开眼睛就为了孩子忙活，做饭、洗衣服、接送、辅导作业，然后才是做自己的事情，每天忙的团团转，累得筋疲力尽。一发牢骚，孩子还会心生厌烦，根本不理解我的付出。再回头看看，每一位中国母亲不都是这样吗,这样我们就很伟大吗,我们付出了很多，却造就了一个又一个“小皇帝”、“小公主” 我们希望孩子成才，却又过度的保护他们，使得孩子变得无能无法自立;过分的溺爱，带来孩子的无情;过多的干涉，让孩子多了很多无奈;过多的指责，让孩子变得不知所措，找不到前进的方向 想要为孩子创造一个无忧无虑，快乐成长的天空，但却发现自己完完全全的占据了创造者的位置，其实，这个位置也要有一部分让孩子承担。现在的照顾，也许会暂时保护着他们，但是他们总有一天会长大，会在长大后遇到许许多多的困难，那个时候，我们是如何也帮不了他们的也许，让孩子过早的面对金钱面对名利面对社会，会有不舍和心疼，但他们总有一天要面对，总有一天要承担。 我们为何不像那位犹太母亲那样，放开手，让孩子自己去开辟属于他们自己的天空呢,