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1、2010高中高一下数学同步训练：向量及其运算测试（B卷）（附答案）高一数学同步检测十八 向量及其运算测试(B卷) 说明:本试卷分为第?、?卷两部分请将第?卷选择题的答案填入答题栏内第?卷可在各题后直接作答(共100分考试时间90分钟( ?卷(选择题 共40分) 第一、选择题(本大题共10小题每小题4分共40分(在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项) 1(设a、b是共线的单位向量，则|a，b|的值 B(等于0 A(等于2C(大于2 D(等于0或等于2 答案:D 解析:分a与b同向和异向两种情况讨论( 2(在平行四边形ABCD中，若|，|,|，|，则必有 A(?ABCD是菱形 B(?
2、ABCD是矩形 C(?ABCD是正方形 D(以上皆错 答案:B 3(设P是?ABC所在平面内的一点，,2，则 A(，,0 B(，,0 C(，,0 D(，,0 答案:B ，,2， 解析:?点P为线段AC的中点(故选B. 4(在四边形ABCD中，,a，2b，,4a,b，,5a,3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为 A(平行四边形 B(矩形 C(梯形 D(菱形 答案:C 5(已知,a，,b，,c，,d，且四边形ABCD为平行四边形，则 A(a，b，c，d,0 B(a,b，c,d,0 C(a，b,c,d,0 D(a,b,c，d,0 答案:B 6(已知向量a,(1,1)，b,(2，x)，若a，b与
3、4b,2a平行，则实数x的值是 A(,2 B(0 C(1 D(2 答案:D 解析:因为a,(1,1)b,(2x) 所以a，b,(3x，1),4b,2a,(6,4x,2)( 由于a，b与4b,2a平行 得6(x，1),3(4x,2),0解得x,2. (已知向量a与b的夹角为120?，|a|,3，|a，b|,13，则|b|等于 7A(5 B(4 C(3 D(1 答案:B 222解析:由|a，b|,a，2a?b，b 2,9，|b|，23|b|cos120?,13 2得|b|,3|b|，9,13 (|b|，1)(|b|,4),0. ?|b|,4|b|,1(舍去)( 8(已知向量a,(3，1)，b是不平
4、行于x轴的单位向量，且a?b,3，则b等于 3113133A(，) B(，) C(，) D(1,0) 222244答案:B 解析:?b为单位向量?设b,(cossin)( 9(函数f(x),2sin(x，)的图象按向量a,(，0)平移后，它的一条对称轴为x,，则36的一个可能值是 52A. B. C. D. 123612答案:B 解析:设P(xy)在f(x),2sin(x，)的图象上按向量a,(,0)平移后得到点P(xy) 3210(已知|a|,2|b|?0，且关于x的方程x，|a|x，a?b,0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 A(0， B(， 632C(， D(， 336答案:B 122
5、解析:由题意知,|a|,4a?b?0即a?b?|a|. 4?ab?( 3第?卷(非选择题 共60分) 二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分(答案需填在题中横线上) 11(已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分有向线段所成的比为_( 3答案:, 8解析:设点A分有向线段所成的比为 3?,. 812(已知向量a,(2,4)，b,(1,1)，若向量b?(a，b)，则实数的值是_( 答案:,3 解析:a，b,(2，4，) ?b?(a，b) ?2，4，,0.?,3. 13(已知a,(sin，sin,cos)，b,(cos，0)，O为坐标原点，,a，b，则|,
6、_. 答案:2 解析:,a，b,(sin，cossin,cos) ?|,|a，b| 22,(sin，cos)，(sin,cos),2. 22214(设向量a，b，c满足a，b，c,0，(a,b)?c，a?b.若|a|,1，则|a|，|b|，|c|的值是_( 答案:4 解析:?a，b，c,0a?b,0 ?c,(a，b)( ?(a,b)?c?(a,b)?,(a，b),0 22即|a|,|b|,0.?|a|,|b|,1. 2222?|c|,(a，b),|a|，2a?b，|b| ,1，0，1,2. 222?|a|，|b|，|c|,4. 三、解答题(本大题共5小题共44分(解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤) 15(本小题满分8分)某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳( (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进,实际前进的速度为多少, (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进,实际前进的速度为多少, 答案: 且在Rt?ACO中?COA,60?故此人沿与河岸成60?的夹角顺着水流的方向前进速度大小为8千米/时( 16(本小题满分8分)已知a,(3,2)，b,(,1,2)，c,(4,1)( ,xb，yc的实数x、y的值; (1)求满足a(2)若(a，kc)?(2b,a)，求实数k的值( 答案:解:(1)?a,xb，yc ?(3,2),x
8、(,1,2)，y(4,1),(,x，4y,2x，y)( (2)?(a，kc)?(2b,a) 且a，kc,(3,2)，k(4,1),(3，4k,2，k) 2b,a,2(,1,2),(3,2),(,5,2) ?2(3，4k)，5(2，k),0. 16解得k,. 132217(本小题满分9分)把函数y,2x,4x，5的图象按a平移，得到y,2x的图象，且a?b，c,(1，,1)，b?c,4，求b的坐标( 答案:解法一:由题可知 22y,2x,4x，5,2(x,1)，3 2其顶点坐标为(1,3)平移后其对应的图象y,2x的顶点为(0,0) 2解法二:设a,(hk)在函数y,2x,4x，5的图象F上任取
9、一点P(xy)它在平移后的图象F上的对应点为P(xy)则由平移公式 因为P(xy)在F上 2代入可得y，k,2(x，h) 222x即y,，4hx，2h,k. 以下同解法一( 18(本小题满分9分)试证:以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c,a，b(、?R，,1)( 答案:证明:(1)必要性: 又B点为公共点所以A、B、C三点共线( 19(本小题满分10分)设向量a,(sinx，cosx)，b,(cosx，cosx)，x?R，函数f(x),a?(a，b)( (1)求函数f(x)的最大值与最小正周期; 3(2)求使不等式f(x)?成立的x的取值集合( 2答案:解:(1)?f(x),a?(a，b) ,a?a，a?b 222,sinx，cosx，sinxcosx，cosx