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1、高二数学综合测试题综合测试题(二) 一、选择题 21(函数的导数是( ) fxx()sin,2,( ,( ,( ,( 2sinx2sinx2cosxsin2x3420052(的值为( ) iii，,( ,( ,(1 ,(0 ,ii3(2(A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A，B可以不相邻)那么不同的排法有( ) A(24种 B(60种 C(90种 D(120种 ,4(设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能yfx,()fx()fx()yfx,()的是( ) 23yx,1yx,15(已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为( ) xx0022,(0 ,( ,
2、(0或 ,(0或1 ,3332fxxaxax()(6)1,，6(已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A.-1a2 B. -3a6 C. a6 D. a2 i27(在复平面内，复数对应的点在( ) zi,，(13)1，i,(第一象限 ,(第二象限 ,(第三象限 ,(第四象限 111118(设，则( ) Sn(),，2nnnnn，12311n,(Sn()共有项，当时， n,2S(2),，23111,(Sn()共有项，当时， n，1n,2S(2),，2341112,(Sn()共有项，当时， nn,n,2S(2),，2341112,(Sn()共有项，当时， nn,，1n,2S(2),
3、，23413229(已知三次函数在x,，()?，上是增函数，fxxmxmmx()(41)(1527)2,，,，3m则的取值范围为( ) ,(或 ,( m,2m,4,42m,( ,(以上皆不正确 24,m6610(下列问题中，答案为的种数是( ) AA?66,(6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数 ,(6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数 ,(6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数 ,(6男6女排成前后两排的排法数 32f(x),x，3x，9x，a11(若函数在区间上的最大值为，则它在该区间上的,2,12最小值为( ) ,( ,(7 ,(10 ,(-19 ,532f(x),x,
4、3x12、对于函数，给出下列四个命题:?是增函数，无极值;?f(x)f(x)是减函数，有极值;?在区间及上是增函数;?有极大值为，f(x)(,02,，,)f(x)0极小值;其中正确命题的个数为( ) ,4,(1 ,(2 ,(3 ,(4 二、填空题 4xfxe(),fxdx(),13(设，则 ( ,222zaaaai,，,(2)(2)a14(若复数为纯虚数，则实数的值等于 ( 15(如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种(用数字作答)( 16(已知:中，于，三边分别是，则有abc，D?ABCA
5、DBC,;类比上述结论，写出下列条件下的结论:四面体中，acBbC,，?coscosPABC,?ABC的面积分别是SSSS，二面角?PABPBCPCA，123的度数分别是，则 ( ,，PABCPBCAPACB,，S,三、解答题 32,17.已知f(x)=a+b+cx(a0)在x=?1时取得极值且f(1)= -1 xx试求常数a、b、c的值并求极值。 3fxxx()3,18. 已知函数 3(I)求函数在上的最大值和最小值. fx()3,2(II)过点作曲线的切线，求此切线的方程. yfx,()P(2,6),xx19(由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成(即上涨率为)，涨价后商品卖10成，
6、税率是新价的a成，这里a，均为常数，且，用表示过去定出的个数减少Abxba,10价，表示卖出的个数( Bx(1)设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式; yyx(2)要使最大，求的值( y20(用0，1，2，3，4，5这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数, (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数, (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数, x,0(i,1,2,3,？,n)21、若，观察下列不等式: i11111(x，x)(，),4，(x，x，x)(，),9，请你猜测12312xxxxx12123111x，x，？，x，？，()()将满足的不等式，并用
7、数学归纳法加以证明。 12nxxx12n3,222(已知函数( fxxxaa()()(),，,R,2,xa(1)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围; fx(),(2)若，(?)求函数的单调区间;(?)证明对任意的，不f(1)0,fx()xx,(10)，125等式恒成立( fxfx()(),1216综合测试题(二)答案 1-5 DCCCC 6-10 CBDCC 11-12 AB 2413. 14. 0 15.630 16. SSScoscoscos,，ee，123,f(x),0得:x,1或-118.解:(I)， fxxx()3(1)(1),，,39又因为， ffff(3)18,(1)2,(
8、1)2,(),28fx()18,fx()2,所以当时， 当时， x,3x,1minmax332Qxxx(,3),yxxxxx,(3)3(1)()(II)设切点为，则所求切线方程为 32？,6(3)3(1)(2)xxxxx,0x,3由于切线过点，解得或所以切P(2,6),线方程为即或 30xy，,24540xy,yxyx,，,3624(2)或bxx,19.解:(1)定价上涨成，即为时，卖出的个数为，纳税成后，剩余xaA1，B1,1010,xbxa,( yAB,，,111,101010,abb，1,2yABxx,，,，11(2)上式整理得， ,101001010,，abb15(1),b,，,当，令
9、，则。判断极值 y,0yABx,，,1x,10501010b,，2ab(1)，,( yAB,1?max,104b,20.解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类: 3A第一类:0在个位时有个; 51A第二类:2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字4212AA?A中选(有种)，于是有个; 44412AA?第三类:4在个位时，与第二类同理，也有个( 4431212AAAAA，,?156由分类加法计数原理知，共有四位偶数:个( 544444A(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;513413AA?AAA，,?216个位数上的
10、数字是5的五位数有个(故满足条件的五位数的个数共有44544个( (3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类: 13AA?第一类:形如2?，3?，4?，5?，共个; 4512AA?第二类:形如14?，15?，共有个; 2411AA?第三类:形如134?，135?，共有个; 23131211AAAAAA?，,270由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有:452423个( 111221.解:将满足的不等式为，证明如下: (x，x，？，x)(，？，),n(n,2)n12xxxn120当时，结论成立; 1n,211102假设时，结论成立，即 2(x，x，？，x)(，？，),kn
11、,kk12xxxk121111xx？xx？那么，当时， (，)(，),n,k，112kk，1xxxx12kk，1111111x，x，？，x，？，xx？x ()()，,，？()x(12k12kk，1xxxxxx12kk，1121111222 ，)，1,k，2(x，x，？，x)(，？，)，1,k，2k，1,(k，1)k12xxxxkk12显然，当时，结论成立。 n,k，1111002n12由、知对于大于的整数，(x，x，？，x)(，？，),n成立 2n12xxxn12333322,22.解:，( ?fxxax()32,，?fxxaxxa(),，222,(1)函数的图象有与x轴平行的切线，有实数解(
12、 fx()?fx()0,?3339,，,22则，所以a的取值范围是( ,，?，22?,，4430aa,2222,，,39932732,(2)，( ?f(1)0,?320,，,aa,?fxxxx(),，42428931,2,， ?fxxxxx()331,，,，,222,11,(?)由得或;由得， fx()0,fx()0,x,1x,1x2211,?fx()的单调递增区间是(1),?，;单调减区间为,1，( ,，?,22,1492527,(?)易知fx()的极大值为，fx()的极小值为，又， f,f(1),f(0),21688,2749?fx()在10,，上的最大值，最小值( M,m,81627495xx，(10),对任意，恒有( ?fxfxMm()(),121281616