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1、四川省广安第二中学校高 20172017级 20182018年春半期考试 理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分） 1 1 1 1 1、数列 , , , ,的一个通项公式是（ ） 2 6 12 20 1 1 1 1 1 a a a 1 a A 1 B C D n n 2 2 1 1 n n n n n n n n n 2、若 是等差数列，且 ，公差为 ，则 等于（ ） a a1 1 3 a n 8 A 7 B 22 C 8 D 27 3、在 ABC 中， A 450 ， a 2 ， b 2 ，则角 B 为（ ） A.300 B. 600 C. 300 或
2、1500 D. 600 或1200 4、数列a 中， 2, 3, 2，那么 （ ） a n 1 a a a a n a n 2 1 n n 1 3 A1 B 2 C3 D 3 1 5、在等比数列 中， a ，则公比 q （ ） a 1 ,a 16 n 4 4 1 1 4 4 A B C D 4 4 6、已知 a,b,c R ，则下列推证中正确的是（ ） a b A a b am2 bm2 B a b c c 1 1 a b ac bc a b C D 2 2 a b 7、已知实数列 1, x, y, z,2 成等比数列，则 y 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 a 1 8、已知数列
3、满足 a1 ，则数列 的前 项和 等于（ ） a a 6 S 4, n 1 n n 6 a 2 n 63 63 63 A B C D 16 12 8 63 4 9、已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 （ ） 1,a ,a a 2 a a n 1 3 4 - 1 - A 4 B 6 C 8 D 10 4 5 10、若, 为锐角，且满足 cos ， cos( ，则sin 的值为（ ） ) 5 13 16 33 56 63 A B C D 65 65 65 65 1 11、 已知等比数列 中 ， ，则 等于 a a 2 5 1 2 a a a a a a a a n a n 4 2 2 3
4、 3 4 n 1 （ ） 32 n 32 (1 2 n ) A16(1 4 n ) B16(1 2n ) C (1 4 ) D 3 3 sin a a cos 2 a cos sin a 2 2 2 12、设等差数列 满足 ，公差 ，当且仅当 a 6 1 d (1,0) 3 6 3 n sin(a a ) 4 5 n 9 a n 时，数列 的前 项和 S 取得最大值，则该数列首项 a 的取值范围是（ ） n n 1 4 3 4 7 7 3 4 4 A , B , C , D , 3 3 2 6 3 6 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 为等差数
5、列， ，则 等于 a 12 a a2 a n 8 5 14、已知函数 f x sin x 3 cos x ，则 f x的最大值为 15、已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 a n S S3 3 12 S 9 S S n 6 6 n 16、在 ABC 中， a,b,c 是角 A, B,C 所对应边，且 a,b,c 成等比数列，则 sin 1 A tan A 1 tan B 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 10分） 解下列不等式 x 1 (1) x2 3x 4 0 (2) 0 x 2 18、（本小题
6、满分 12分） 9 已知等差数列 满足 ，前 项和 . a 2 S3 a3 3 n 2 - 2 - (1)求 的通项公式； a n (2)设等比数列 满足b ，求 的前 项和 . b b n T 1 a ,b a 1 4 15 n n n 19、（本小题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数 列 a a 1 a 1 1,a ,a n 3 9 (1) 求数列 的通项公式； a n n 2 (2) 设b n ，求数列 b 的前 n 项和 S a n n n 20、（本小题满分 12 分） f sin x 2 sin2x x x 6 6 (1) 求函数 f x的最小正周期和单
7、调递增区间； (2) 已知 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 , 3 ， f A 3, B a 4 求 AB 边的长 21、（本小题满分 12分） - 3 - 1 已知数列 满足 . a a 1,a 1 n N n 1 n 1 4 a n 2 (1)设 ，求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式； b b a n a n n 2 1 n 4a n n2 n (2)设 ，求数列 的前 项和 . c n cnc n T n 1 22、（本小题满分 12分） 已 知 数 列 的 前 项 和 为 S ， a1 1， 且 ， 数 列 满 足 1 a n a S n N n
8、n n n n n 2 b b1 1 2 1 b2 n N 2 ， ，对任意 ，都有 b b n b b 1 n n2 4 (1) 求数列a 、 的通项公式； b n n (2) 令 Tn a b a b anbn 若 对 任 意 的 ， 不 等 式 n 1 1 2 2 n b S n b nT 2 2 3 恒成立，求实数 的取值范围 n n n - 4 - 一、选择题 CBAA B DDC CBCA 二、填空题 13、6 14、2 15、9 16、（ ， ） 三、解答题 17、解：（1）不等式解集为(4,1) x1 （2） 0(x1)(x2)0，解得 x1. x2 不等式解集为( ，2)(1
9、， ) 3 2 9 18、解：(1)设an的公差为 d，则由已知条件得 a12d2,3a1 d ， 2 2 3 1 n1 n1 化简得 a12d2，a1d ，解得 a11，d ，故通项公式 an1 ，即 an . 2 2 2 2 151 b4 (2)由(1)得 b11，b4a15 8.设bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2， 2 b1 b11qn 1 12n 故bn的前 n 项和 Tn 2n1. 1q 12 19、解：（1）设数列an公差为 d，a1，a3，a9成等比数列， ， （1+2d）2=1（1+8d）d=0（舍）或 d=1，an=n （ 2） Sn=b1+b2+b3+bn=（ 21+22+2n） +（ 1+2+3+n） = = ， 20、解：(1) 函数 ， 化解可得：f（x）=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1 函数 f（x）的最小正周期 T= ， 由 得 ， 故函数 f（x）的单调递增区间 ， （2） ， ， ， 0A， ， ， - 5 -