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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇（学生版）2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇(学生版) 【2013高考会这样考】 1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响; 2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算; 3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点. 【原味还原高考】 【高考还原1:(2012年高考(上海理)】在平面直角坐标系中,已知双曲线xOy22. C:2x,y,11(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成
2、CC11的三角形的面积; 22(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP?OQ; Cx，y,1122(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM?ON,求证:O到直线CCC:4x，y,1212MN的距离是定值. F【高考还原2:(2012年高考(山东理)】在平面直角坐标系中,是抛物线xOy2CM的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三MFO,Cxpyp:2(0),3C点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线的准线的距离为. 4C(?)求抛物线的方程; CMMM(?)是否存在点,使得直线MQ与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; 1ClMlykx:,
3、，2(?)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点AB,与4122ABDE，,k2QDE,圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值. 21 【高考还原3:(2012年高考(江苏理)】如图,在平面直角坐标系中,椭圆xoy22,3xy的左、右焦点分别为,.已知和都在，,1(0)ab(1)，ee，Fc(0),，Fc(0)，F,21222,ab2,椭圆上,其中为椭圆的离心率. e(1)求椭圆的方程; AB,(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点xAFBFBFAF1221P. 6,求直线的斜率; (i)若AFBF,AF1212(ii)求证:是定值. PFPF，12【细品经典例题】
4、 22xy，ABPC:，,1a,0【经典例题1】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上22aOAB且异于、两点，为坐标原点. 1APBP,(1)若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率; 2ClPMy(2)对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，xQ,1,0,lMPPQ,2若，求直线的斜率. 1【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,2,1,0lx:4,，,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B. ,(1)求椭圆的方程; ,2 22xxyyxy00(2)若在椭圆:上的点处的切线方程是. xy,，,1，,10ab，002222abab求证
5、:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标. (3)是否存在实数，使得恒成立,(点C为直线AB恒过的定点),ACBCACBC，,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. ,【精选名题巧练】 2x2【名题巧练1】已知椭圆. Cy:1，,12222(?)我们知道圆具有性质:若E为圆O:的弦AB的中点，则直线ABxyrr，,(0)的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的kkkk,CABOEABOE1类似性质，并加以证明; ll(?)如图(1)，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和CC11y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值; 22xyPC:
6、1，,如图(2)，过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分(?)C2182别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切,若存在，求出圆的C2方程;若不存在，请说明理由. 22xy6，,1(a,b,0).【名题巧练2】已知椭圆的离心率为 223ab(I)若原点到直线x，y,b,0的距离为求椭圆的方程; 2,45:l(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. 3 (i)当，求b的值; |AB|,3(ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式. ,OM,OA，,OB【名题巧练3】已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点CF(2,0),F20,，1
7、122BC,在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在ALCCA(2,3)Cxy:4,212BC,点处的切线分别为，且与交于点. Pll,ll1212(1)求椭圆的方程; C1(2)是否存在满足的点P? 若存在，指出这样的点P有几个(不PFPFAFAF，,，1212必求出点P的坐标); 若不存在，说明理由. 3【名题巧练4】在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)(若R、R分别在线|CR|1|OR|段0F、CF上，且=. n|OF|OF|2x2,(?)求证:直线ER与GR的交点P在椭圆
8、:+=1上; y32,(?)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证:直线MN过定点;3并求?GMN面积的最大值( 2【名题巧练5】已知抛物线点的坐标为(12，8)，N点在抛物线CCypxpM:2(0),3ONOM,上，且满足O为坐标原点( 4(I)求抛物线C的方程; ll,l(II)以点M为起点的任意两条射线关于直线l:y=x4，并且与抛物线C交于A、1214 B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点求证:直线GHl2过定点，并求出定点坐标( 22xy【名题巧练6】已知直线过椭圆的两个顶点。 Eab:1(0)，,32230xy，,22ab(
9、1) 求椭圆E的标准方程; 1(x,0)(2)F为椭圆E的左焦点，且P 椭圆上的动点，过点M作直线PF的垂线，(x,y)0004垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值,若是，请写x0出这个定值，并证明你的结论;若不是，请说明理由。【名题巧练22xyAB，,17】如图，是椭圆的两个顶(0)ab,22ab1AB,点(，直线的斜率为( |5AB,2(1)求椭圆的方程; lOCMABxy,(2)设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于(证明:?MN,CD,ODN的面积等于?的面积( 22xyCab:1(0)，,【名题巧练8】如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆，经过22abC(1,)e点，其
10、中e为椭圆的离心率(且椭圆与直线 有且只有一个交点。 yx,，3C(1)求椭圆的方程; lCPm(1,)(2)设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，lOPAB,PAB直线平分线段，求:当的面积取得最大值时直线的方程。 5 22xy2【名题巧练9】如图所示，椭圆C: 的离心率，左焦 ，,1(0)abe,222ablx点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与 F(，)，-10F(，)10A、B123NAN椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且( MAMkk,kk12122C(1)求椭圆 的方程; l(2)求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标. yMNl(3)当弦 的中点P落在内(包括边界)时，求直线的斜率的取值。 ,MFF1222xy【名题巧练10】设椭圆，,1(0)ab的左右顶点分别为，离心AB(2,0),(2,0),22ab3CP(过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且率e,PQx,QQP2( |QPPC,(1)求椭圆的方程; CE(2)求动点的轨迹的方程; ACCx,2RDRB(3)设直线(点不同于)与直线交于点，为线段的中点，试判AB,CDE断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论( 6