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1、高考数学圆锥曲线计算题一、选择题: 41. (2006全国II)已知双曲线,1的一条渐近线方程为y,x，则双曲线的离心率为( ) 3a2b2 5453(ABCD3342 2. (2006全国II)已知?ABC的顶点B、C在椭圆，y,1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在3x2y2x22 BC边上，则?ABC的周长是( ) (A)23 (B)6 (C)3 (D)12 3.(2006全国卷I)抛物线上的点到直线距离的最小值是( ) A(478 B( C( D(3 355 4(2006广东高考卷)已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ) C. 2
2、 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程的两个根可分别作为( ) ,(一椭圆和一双曲线的离心率 ,(一椭圆和一抛物线的离心率 ,(两抛物线的离心率 ,(两椭圆的离心率 x2y2x2y2 与曲线的( ) 6.(2006辽宁卷)曲线 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 x2y2 的右焦点重合，则p的值为( ) 7(2006安徽高考卷)若抛物线的焦点与椭圆622 A(2 C(4 8.(2006辽宁卷)直线与曲线且的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (文科做理科不做)(2006浙江卷)抛物线的准线方程是( ) (文科做理科不做)(2006上海春
3、)抛物线的焦点坐标为( ) (A)(0,1). (B)(1,0). (C)(0,2). (D)(2,0). 二、填空题: 9. (2006全国卷I)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,右顶点为 222222 D(2,0),设点，则求该椭圆的标准方程为 。 11(双曲线的一条准线是，则m的值是。 12(焦点在直线上的抛物线标准方程为 _ _。 13. (理科做文科不做)(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_. x2y2 006江
4、西卷)已知F1，F2为双曲线， 14(理科做文科不做)(2且的两个焦点，P为双曲 ab 线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点(下面四个命题 ,(?PF1F2的内切圆的圆心必在直线上;,(?PF1F2的内切圆的圆心必在直线上; ,(?PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上; ,(?PF1F2的内切圆必通过点，( 其中真命题的代号是 三 15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，求它的标准方程。 (写出所有真命题的代号)( y2 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。 16.求双曲线 2 17.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点, 1
5、8.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程。 x2y2 共焦点，且过点(32,2)的双曲线方程。 19.求与双曲线164 20.(文科选做两小问，理科全做) (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点 (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程; (3)过原点O的直线交椭圆于点B,C，求面积的最大值。 高二数学圆锥曲线高考题选讲答案 b4c51.双曲线焦点在x轴, 由渐近线方程
6、可得可得故选A a3a33 2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为 4a=所以选C 设抛物线上一点为(m，,m)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最352 小值为4，选A. 3 4.依题意可知 ， 1，故选，故选C. a35.方程的两个根分别为2， x2y2x2y2 知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，知该方程表示焦点6.由由 在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。 x2y2 的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。 7. 椭圆62 8.将代入得: ，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
7、(浙江卷)2p,8，p,4，故准线方程为x,2，选A (上海春)(直接计算法)因为p=2 ，所以抛物线y=4x的焦点坐标为 222(应选B( x219.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，? m<0，且双曲线方程为，? 。 44 x2 椭圆的标准方程为4 11. 12. 13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即， x2y2 解得，则双曲线的标准方程是916 14.设?PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|,|PB|，|F1A|,|F1M|，|F2B|,|F2M|，又点P在双曲线右支上，
8、所以|PF1|,|PF2|,2a，故|F1M|,|F2M|,2a，而|F1M|，|F2M|,2c，设M点坐标为(x，0)，则由|F1M|,|F2M|,2a可得(x，c),(c,x),2a解得x,a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D 正确。 15.解:因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M()，所以可设它的标准方程为:，又因为点M在抛物线上，所以 即，因此所求方程是。 42 x2y2 16. 把方程化为标准方程 由此可知，实半轴长a,1，虚半轴长b,2。顶点坐标是(,1，0)，(1，0)， 焦点的坐标是(,5，0)，(5，0)。 渐近线方程为，即。 12 17.
9、 解:当时，联立 消去y，得， 当?，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。 当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。 2所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。 2222 2x2y2x2y18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c, a2b2a1b1 由已知得:a1,a2,4 ，解得:a1,7，a2,3 a1a22所以:b1,36，b2,4，所以两条曲线的方程分别为: x2y2x2y2 ，694 x2y2 。 19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为由于点(32,2)在所求双曲线上，所以有，整理得，解得:或又 ，所以。 x2y2 。 所
10、以 ，故所求双曲线方程为128 20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1. x2 又椭圆的焦点在x轴上, ?椭圆的标准方程为4 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0), ,1 x= 2 由 得 y0=2y,1 2 由,点P在椭圆上,得42 22?线段PA中点M的轨迹方程是 214 (3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此?ABC的面积S?ABC=1. x2 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入4 解得B(2 12),C(, 2 22), 则又点A到直线BC的距离 ?ABC的面积S? 于是S? 由14k2?,1,得S,其中,当k=,时,等号成立. ? ?S?ABC的最大值是2.