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1、高考数学必胜函数高考数学必胜秘诀在哪, 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 二、函 数 1.映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意:?A中元素必须都有象且唯一;,fN?B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如(1)设是集合到的MfMN:,NN映射，下列说法正确的是 A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在MNN中必有原象 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元MMM素的象的集合(答:A);(2)点在映射的作用下的象是，则在作(a,b)f(a,b,a，b)f用下点的原象为点_(答:(2，,1);(3)若，(3,1)A,1,2,3,4B,a,b,c，则到的映射有 个，
2、到的映射有 个，到的函数有 个(答:ABBAABabcR,81,64,81);(4)设集合，映射满足条件“对任MN,1,0,1,1,2,3,4,5fMN:,2xM,意的，是奇数”，这样的映射有_个(答:12);(5)设是xfx，()ff:x,xA:B,集合A到集合B的映射，若B=1,2，则一定是_(答:或1). 2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集据此可知函,f数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。yxxF,如(1)已知函数，那么集合中所fx()(,)|(),(,)|1xyyfxxFxyx,:12y,x,2x，4含元素的个数有
3、 个(答: 0或1);(2)若函数的定义域、值域都2b是闭区间，则, (答:2) 2,2b3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函2数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个(答:9) yx,4. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则): (1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中logxa,a,10,A,且，三角形中, 最大角，最小角等。
4、如(1)函数xa,0,033xx4,，kx，7y,的定义域是_(答:);(2)若函数(0,2)(2,3)(3,4):y,22kxkx，43lg3x,，3，,k,ba,0的定义域为R，则_(答:);(3)函数的定义域是，fx(),ab0,4，,则函数的定义域是_(答:);(4)设函数Fxfxfx()()(),，,aa,2，?若的定义域是R，求实数a的取值范围;?若的值fx()fx()fxaxx()lg(21),，a,101,a域是R，求实数a的取值范围(答:?;?) (2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。 (3)复合函数的定义域:若已知的定义域为,其复合函数的定义域fx(),abfgx()由
5、不等式agxb,()解出即可;若已知fgx()的定义域为,ab,求fx()的定义域，相当于当xab,时，求gx()的值域(即fx()的定义域)。如(1)若函数y,f(x)的定义1，f(logx)域为，则的定义域为_(答:);(2)若函数,2,x|2,x,42,2，22,1),fx()的定义域为，则函数的定义域为_(答:1,5)( fx(1)，5.求函数值域(最值)的方法: (1)配方法二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间,mn上的最值;二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置
6、关系)，如(1)2求函数的值域(答:4,8);(2)当时，函数x,(0,2yxxx,，,25,1,212x,2在时取得最大值，则的取值范围是_(答:);a,af(x),ax，4(a，1)x,32xb,1212(3)已知的图象过点(2,1)，则的值域fxx()3(24),Fxfxfx()()(),为_(答:2, 5) (2)换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征2是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如(1)的值域为_yxx,2sin3cos117(答:);(2)的值域为_(答:)(令xt,1，4,(3,)，,yxx,，,2118t,0。运用换元法时，要特别要注意新
7、元的范围);(3)的yxxxx,，ncossisncosi t12值域为_(答:);(4)的值域为_(答:); 1,2,，1,324，yxx,，,492(3)函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来2sin1,确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数y,，1sin，,x32sin1,13y,，y,的值域(答: (,、(0,1)、(,); x1cos，22，13,(4)单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，192x,5如求yxx,(19)，yx,，sin，的值域为_yx,，,2log132x1sin，x8011,9(0,)
8、(答:、); 2,1029(5)数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、y22等等，如(1)已知点在圆上，求及的取值范围(答:Pxy(,)yx,2xy，,1x，23322yxx,，(2)(8)、);(2)求函数的值域(答:);,10,)，,5,5,332222(3)求函数及的值域yxxxx,，61345yxxxx,，,，61345(答:、)注意:求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定43,)，,(26,26),点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。 xx(6)判别式法对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法
9、进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式: b33(0,y,y,?型，可直接用不等式性质，如求的值域(答:) 222kx，2，xxbxy,y,?型，先化简，再用均值不等式，如(1)求的值域(答:221，xxmxn，11x，20,(,);(2)求函数y,的值域(答:) 22x，322,xmxn，mxxn，8y,logy,?型，通常用判别式法;如已知函数的定义域322x，1xmxn，2 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 mn,5为R，值域为0，2，求常数的值(答:) mn,22,xmxn，xx，1?型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域(答:y,y,x，1
10、mxn，) (,31,),，,:，(7)不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特abababR，,2(,)征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添2(a，a)12项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的xaay,xbby,1212bb12取值范围是_.(答:)。 (,04,),，,:32(8)导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，fxxxx()2440,，,的最小值。(答:,48) x,3,3提醒:(1)求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗,(2)函数的最值与值域之间有何关系, 6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不
11、同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断fx()0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同x02,(1).(1)xx，,子集上各关系式的取值范围的并集。如(1)设函数，则使得fx(),41.(1),xx,的自变量的取值范围是_(答:);(2)已知xfx()1,(,20,10,:1(0)x,3(,，则不等式的解集是_(答:) xxfx，,(2)(2)5fx(),2,1(0)x,7.求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:22;顶点式:;零
12、点式:，fxaxxxx()()(),fxaxbxc(),，fxaxmn()(),，12要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式)。如已知为二次函数，fx()2且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析f(x,2),f(,x,2)fx()12fxxx()21,，式 。(答:) 2(2)代换(配凑)法已知形如的表达式，求的表达式。如(1)已fgx()fx()22242知求的解析式(答:);(2)f(1,cosx),sinx,f，xfxxxx()2,2,2,，,1122f(x,),x，xx,，23若，则函数=_(答:);(3)若函数是f(x,1)f(x)2xx3定义在R
13、上的奇函数，且当时，那么当时，x,(0,，,)x,(,0)f(x),x(1，x)3=_(答:). 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，f(x)xx(1),即的定义域应是的值域。 fx()gx()(3)方程的思想已知条件是含有fx()及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于fx()及另外一个函数的方程组。如(1)已知2fxx()3,fxfxx()2()32，,，求fx()的解析式(答:);(2)已知fx()是奇3x1函数，g(x)fx()g(x)fx()是偶函数，且+= ,则= _(答:)。 2x,1x,18. 反函数: 当前第 页共9页 3 (1)存在反函
14、数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对yx应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立;偶函数只有有反函数;fxx()0(0),2周期函数一定不存在反函数。如函数在区间1, 2上存在反函数的充要条yxax,23:件是A、 B、 C、 D、 (答:a,1a,，,2,a,12,，,a,1,2，,D) (2)求反函数的步骤:?反求;?互换 、;?注明反函数的定义域(原来函数yxx,1,1的值域)。注意函数的反函数不是，而是。如设yfx,，(1)yfx,，(1)yfx,()11x，1,1,12.求的反函数(答:)( f(x)f(x),fxx()(1)f(x),()(x,0)x,x1(
15、3)反函数的性质: ?反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增,1函数满足条件= x ，其中? 0 ，若的反函数的定义域为af(x)f(ax，3)f(x)f(x)14， ，则的定义域是_(答:4,7). f(x),aa，,1?函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数yx,yfx,()yfx,(),1的图象与的图象相同。如(1)已知函数的图象过点(1,1),那yfx,()yfx,()xfy,()2x，3f(x),么的反函数的图象一定经过点_(答:(1,3);(2)已知函数，fx4,，x,17,1若函数与的图象关于直线对称，求的值(答:); y,xygx,
16、()g(3)y,f(x，1)24,1,1?。如(1)已知函数，则方程fabfba()(),f(x),4f(x),log(，2)3x,1的解_(答:1);(2)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数，x,fx(),1f (4),0，则, (答:,2) f(4)?互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知是上的增函数，fxR，,1,1fxlog1,点AB,1,1,1,3在它的图象上，fx是它的反函数，那么不等式的解集，2为_(答:(2,8); ,1,1?设的定义域为A，值域为B，则有， fx()ffxxxB()(),ffxx(),11，但。 ()xA,ffxffx()(
17、),9.函数的奇偶性。 (1)具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数， f(x),，2sin(3)x,为奇函数，其中，则的值是 (答:0); x,25,3,(0,2,)(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性): |4|4x,?定义法:如判断函数的奇偶性_(答:奇函数)。 y,29,xfx(),1?利用函数奇偶性定义的等价形式:fxfx()()0,或(fx()0,)。如fx()11fxx,，()()判断的奇偶性_.(答:偶函数) x,212y?图像法:奇函数的图象关
18、于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。 (3)函数奇偶性的性质: 4 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 ?奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ?如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ?若为偶函数，则.如若定义在R上的偶函数在fx()fxfxfx()()(|),fx()1上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.(答:f()f(logx),2(,0),138) (0,0.5)(2,):，,?若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既fx()f(0)0,f(0)0,fx()xaa?22，,不
19、充分也不必要条件。如若为奇函数，则实数,_(答:1). fx(),ax21，?定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数fxfx()()，,的和(或差)”。如设是定义域为R的任一函数， ，f(x)Fx(),2fxfx()(),x。?判断与的奇偶性; ?若将函数，Gx(),F(x)G(x)f(x),lg(10，1)2表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则,_(答:?为偶函数，g(x)g(x)F(x)h(x)1x为奇函数;?,) G(x)g(x)2?复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶，内奇同外”. ?既奇又偶函数有无穷多个(，定义域是关于原点对称的任意一个数集). f
20、x()0,10.函数的单调性。 (1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法: ?在解答题中常用:定义法(取值作差变形定号)、导数法(在区间(,)ab,内，若总有，则为增函数;反之，若在区间内为增函数，则fx()0,fx()fx()(,)ab3,，请注意两者的区别所在。如已知函数在区间上是增函数，fx()0,1,)，,fxxax(),则的取值范围是_(答:); a(0,3byaxa,，,(0?在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意 xbb(,),，,型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为，减区间为b,0)aabb2,0),(0,.如(1)若函数 在区间(,?，4 上是减函
21、f(x),x，2(a,1)x，2aaax，1a,3fx(),数，那么实数的取值范围是_(答:);(2)已知函数在区ax，21,，,2,(,)，,间上为增函数，则实数a的取值范围_(答:);(3)若函数，2a,的值域为R，则实数a的取值范围是_(答:log40,1fxxaa,，,且，a,x,04,aa,1且); 2yxx,，log2?复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减，如函数的单，12调递增区间是_(答:(1,2)。 当前第 页共9页 5 2(2)特别提醒:求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数fxxax()log(3),，aa在区间上为减函数，求的取值范围(答:);二是在多个单调区间之
22、间(,a(1,23)2:不一定能添加符号“”和“或”;三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示( (3)你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(?比较大小;?解不等式;?求参数范围).如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012实数的取值范围。(答:) ,mm2311. 常见的图象变换 ?函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单，y,fx，ay,fxxa(a,0),x位得到的。如设的图像与的图像关于直线对称，的图像yx,fx()hx()fxgx()2,(),由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答: ) hxx()log(1),gx(
23、)hx()2?函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单a，y,fx，ay,fxx(a,0)2位得到的。如(1)若，则函数的最小值为_(答:2);(2)fx()fxxx(199)443，,，要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个y,lg(3,x)y,lgx单位而得到(答:;右);(3)函数的图象与轴的交点个数有_yxfxxx()lg(2)1,，,个(答:2) ?函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单y，y,fxay,fxa(a,0)位得到的; ?a函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单y，y,fxay,fx(a,0)by,，a位得到的;如将函数的图象向右平移2个单位后又
24、向下平移2个单位,所得图x，a象如果与原图象关于直线y,x对称,那么 (A)a,1,b,0(B)a,1,b,R(答:C) (C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1?函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得，y,faxy,fxx(a,0)a1到的。如(1)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再yfx,()3将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答:);(2)xfx(36)，1x,如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答:)( yfx,(21)yfx,(2)2y?函数，的图象是把函数，的图象沿轴伸缩为原来的倍得y,afxy,fxa(a,0)到的. 12
25、. 函数的对称性。 ab，x,fxafbx,?满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函，22数满足条件f(5,x),f(x,3)且方程f(x),x有等根，则f(x)f(x),ax，bx(a,0)12,，xx,_(答:); 2yy，y,fx?点(,)xy(,),xy关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为，y,f,x; ，xy,fxx(,)xy(,)xy,?点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为6 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 ; ，y,fx?点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为，y,fx(,)xy(,),xy; ，y,f,x?点关于直线的对称点为;曲
26、线关于yxa,，(,)xy(),),，yaxafxy(,)0,直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线yxa,，fyaxa(),)0,，,(,)xy的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为 yx,yx,(,)yxfxy(,)0,fyx(,),0;点关于直线的对称点为;曲线关于直线的yx,yx,(,)xy(,),yxfxy(,)0,x,33对称曲线的方程为。如己知函数,若的fxx(),(),fyx(,)0,y,f(x，1)232x,图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函yx,C,则CCC,C33221x，2数解析式是_(答:); y,21x，?曲线关于点的对称曲线的方程为。
27、如若函数fxy(,)0,(,)abfaxby(2,2)0,22与的图象关于点(-2，3)对称，则,_(答:) ,xx76y,g(x)g(x)y,x，xaxb，dycadbc,(0,)x,?形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 cxd，cada(,),y,(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。xccc2,CC如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点yx,Cyxaaxa:(1)1，,，) (2，,3)对称，则a的值为_(答:2?的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的xxx|()|fxfx()对称图形，然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方
28、的图象，yxfx(|)fx()擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如(1)作出函yyy数及的图象;(2)若函数是定义在R上的奇函数，yx,，|log(1)|yx,，log|1|f(x)22F(x),f(x)，f(x)则函数的图象关于_对称 (答:y轴) 提醒:(1)从结论?可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题;(2)证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)证明图像与C的对称性，需证两方面:?证明上CC211任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C上;?证明C上任意点关于对称中心(对22x，
29、1,af(x),(a,R)称轴)的对称点仍在C上。如(1)已知函数。求证:函数f(x)1a,x3的图像关于点成中心对称图形;(2)设曲线C的方程是,将C沿轴, xMa(,1),y,x,xts,y轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线C。?写出曲线C的方程(答:11ts,3C);?证明曲线C与关于点对称。 yxtxts,，()()A,122,13. 函数的周期性。 (1)类比“三角函数图像”得: ?若yfx,()图像有两条对称轴xaxbab,()，则yfx,()必是周期函数，且一周期为Tab,2|; ?若yfx,()图像有两个对称中心AaBbab(,0),(,0)(),，则yfx,()是周期函数，
30、且一周期为Tab,2|; ?如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数yfx,()Aa(,0)xbab,()Tab,4|必是周期函数，且一周期为; yfx,()当前第 页共9页 7 如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上Rfx()fx()0,2,2,至少有_个实数根(答:5) (2)由周期函数的定义“函数满足，则是周期为，fx,fa，xafx()(0)a,fx()的周期函数”得: ?函数满足，则是周期为2的周期函数; ，,fx,fa，xafx()fx()1Ta,2?若恒成立，则; fxaa()(0)，,fx()1Ta,2?若恒成立，则. fxaa()(0)，,fx()0,x
31、,1如(1) 设是上的奇函数，当时，f(x)(,，,)f(x，2),f(x),0.5，则等于_(答:),(2)定义在上的偶函数满足Rf(x),xf(47.5)fx()，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则fxfx(2)()，,3,2,的大小关系为_(答:);(3)已知是ff(sin),(cos),ff(sin)(cos),fx()偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答:993),(4)设fxf(1)gx()fx(1),f(2005)，是定义域为R的函数，且，又，则,，1fxfxfx，,21，f222,，22,f2006= (答:) ，214.指数式、对数式: mm,nm0n1naa
32、,，a,1，log10,log1a,loglnxx,lg2lg51，,a,aaemnalogNblogbacaN,， aNNbaaN,log(0,1,0)logb,aalogac1log8nn2()。如(1)的值为_(答:8);(2)log25log4log9 loglogbb,m235aa2m1的值为_(答:) 6415. 指数、对数值的大小比较:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同指数(或同真数)后利用图象比较。 16. 函数的应用。(1)求解数学应用题的一般步骤:?审题认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系
33、;?建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域;?解模求解所得的数学问题;?回归将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。(2)常见的函数模型有:?建立一次函数或二次函数模型;?建立分段函数模型;?建立指数函数模型;?建立byax,，型。 x17. 抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是: (1)借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 : ?正比例函数型:fxkxk()(0), -fxyfxfy()()(),; xfx()2?幂函
34、数型: -fxyfxfy()()(),，f(),; fxx(),yfy()fx()xfxyfxfy()()()，,?指数函数型: -，fxy(),; fxa(),fy()8 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 x?对数函数型: -，; fxx()log,ffxfy()()(),fxyfxfy()()(),，ayfxfy()()，?三角函数型: - 。如已知是定义在fxx()tan,f(x)fxy()，,1()(),fxfyTR上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_(答:0) f(,),2(2)利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等)进行演绎探究:如(1)设函数表
35、示除以3的余数，则对任意的，都有 A、 xfxxN()(),xyN,fxfx(3)()，,B、 C、 D、(答:A);(2)fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)3f(1),lg，求(答:1);(3)如设是定义在上的奇函Rf(2),lg15f(2001)f(x)2x,1数，且，证明:直线是函数图象的一条对称轴;(4)已知定f(x，2),f(x)f(x)x,2义域为R的函数满足，且当时，单调递增。如果f(x)f(,x),f(x，4)f(x)，且，则的值的符号是_(答:负
36、数) x，x,4(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)121212(3)利用一些方法(如赋值法(令,0或1，求出或、令或yx,yx,xf(0)f(1)xR,等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若，满足 fx()fxyfx()()，,xR,，则的奇偶性是_(答:奇函数);(2)若，满足 ，fy()fx()fx()fxyfx()(),，则的奇偶性是_(答:偶函数);(3)已，fy()fx()y 03,x是定义在上的奇函数，当时，知fx()(3,3),fx()的图像如右图所示，那么不等式的解集是fxx()cos0 ,(,1)(0,1)(,3),:_(答:);(4)设fx()O 1 2 3 x 22，的定义域为R，对任意，都有xyR,1xx,1f()1,，且时，又，ffxfy()()(),fx()0,2y0,14,5:?求证为减函数;?解不等式.(答:)( fx()fxfx()(5)，,2，,当前第 页共9页 9