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1、2014年高考数学考前三个月（理）二轮复习冲刺压轴大题突破练习函数与导数（一）（ 2014高考）压轴大题突破练函数与导数(一) ln x1( (2013?北京)设l为曲线C:y,在点(1,0)处的切线( x(1)求l的方程; (2)证明:除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方( 1,ln xln x(1)解 由y,得y,x0. 2xx1,ln 1?k,y|,1. 2,x11?直线l的方程为y,x,1即x,y,1,0. (2)证明 要证明除切点(1,0)外曲线C在直线l下方( ln x只要证明对?x0且x?1时x,1. x设f(x),x(x,1),ln xx0则 x，1，x,1，21f(x)
2、,2x,1,. xx因此f(x)在(0,1)上单调递减在(1，?)上单调递增( f(x)f(1),0即x(x,1)ln x. ?ln x故当x0且x?1时x,1成立( x因此原命题成立( 3222( 已知f(x),x，ax,ax，2. ,1，求曲线y,f(x)在点(1，f(1)处的切线方程; (1)若a(2)若a?0，求函数f(x)的单调区间; 2(3)若不等式2xln x?f(x)，a，1恒成立，求实数a的取值范围( 322解 (1)?a,1?f(x),x，x,x，2?f(x),3x，2x,1?k,f(1),4又f(1),3?切点坐标为(1,3) ?所求切线方程为y,3,4(x,1)即4x,
3、y,1,0. 22(2)f(x),3x，2ax,a,(x，a)(3x,a) a由f(x),0得x,a或x,. 3a?当a0时由f(x)0得,ax0得x 3aa此时f(x)的单调递减区间为(,a)单调递增区间为(,?,a)和(，?)( 33a?当a0时由f(x)0得x0得x,a 3a此时f(x)的单调递减区间为(,a) 3a单调递增区间为(,?)和(,a，?)( 3综上: a当a0时f(x)的单调递减区间为(,a) 3a单调递增区间为(,?,a)和(，?)( 3a当a0,当x1时h(x)0. 当0x0所以f(x)x在(1，?)上是增函数( 22x,a(2)解 f(x),(x0) x22当x?1e
4、时2x,a?2,a,2e,a( 若a?2则当x?1e时f(x)?0 所以f(x)在1e上是增函数 又f(1),1故函数f(x)在1e上的最小值为1. 2若a?2e则当x?1e时f(x)?0 2所以f(x)在1e上是减函数且最小值为e,a. aa2若2a2e则当1?x 时f(x)0此时f(x)是减函数,当 022此时f(x)是增函数( aaaa,又f,ln 2222,aaa所以f(x)在1e上的最小值为,ln , 2222综上可知当a?2时f(x)在1e上的最小值为1,当a?2e时f(x)在1e上的最aaa22小值为e,a,当2a0即(,x，2)e0 x2e0?,x，20.解得,2x0?,x，(
5、a,2)x，a?0对x?(,1,1)都成立( 22x，2x，x，1，,11,(x，1),对x?(,1,1)都成立( 即a?x，1x，1x，111令y,(x，1),则y,1，0. 2x，1，x，1，1?y,(x，1),在(,1,1)上单调递增( x，1133?y0?x,(a,2)x,a?0对x?R都成立( 22?,(a,2)，4a?0即a，4?0 这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减( 若函数f(x)在R上单调递增 则f(x)?0对x?R恒成立 2x即,x，(a,2)x，ae?0对x?R都成立 x2?e0?x,(a,2)x,a?0对x?R都成立( 22而,(a,2)，4a,a，40 故函数f(x)不可能在R上单调递增( 综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数(