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1、高考数学解答高考应用题? 3 怎样答高考应用题 一、内容概要 数学应用题指能利用数学知识解决的非数学领域中的问题( 数学应用是数学最终价值的体现，数学应用题在数学教育中有其重要地位(数学应用题是高考中必考的题型(国家考试中心近年的评价报告都对应用题给予了充分的关注(1993年明确提出教学建议:加强理论联系实际的教学，重视培养学生用数学的意识.在教学中，要注意克服那种只重视纯理论而轻视联系实际的不良倾向，要充分揭示概念和规律形成过程中的实际背景，从学生所熟悉的实际出发，抽象出数学问题，也要加强对实际问题中数学关系的分析，将实际问题转化为数学问题，引导学生把数学知识运用到生活和生产实践中去，包括相
2、关学科和商品经济的实际中去( 1996年的评价报告认为，与1995年相比，试题开始对考生建立数学模型的能力有所要求，并且把握适度，这是十分恰当的(因为，要体现数学的应用价值，要真正使数学服务于生产、生活实际，就必须具有建立数学模型的能力(数学教育目标也要求学生从实际问题中抽象出数学问题，并解决问题( 从1993年至今，对高考应用题的考查已逐步走向成熟，大体上是3道左右的小题，一道大题(小题除了考查一些基本知识与能力外，近年的小题开始注意到问题及解题方法的新颖性，出现了非常规问题，对考生适应陌生情境的能力要求有所提高(大题的难度逐步趋向平稳，难点逐步前移，即体现在理解题意，建立数学模型上( 从应
3、用考题所涉及的社会信息来看，国家考试中心再三强调:“从学生所熟悉的实际出发”，体现公平竞争，但面对众多考生，这一点可能是命题者对考生所具有的社会知识的主观推测，所以考生有广博的知识总是有益无害的( 二、基本方法讲解 1 重视阅读理解文字表述的题意 应用题指数学知识在非数学领域运用的题型，文字表述是必不可少的，疏通文字、阅读理解题意就成为解题入门的一关，除了多接触社会，从各种媒体中吸收信息，扩大知识面，见多识广外，特别应多对应用题中的文字作理解性训练( 例1 如图9,19，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量(现从结点A
4、向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )( 图9,19 ,(26 ,(24 ,(20 ,(19 讲解:这是2001年全国高考题，是一道典型的非常规应用题，所用数学知识甚至小学程度就够了，但许多考生却选择了错误的答案，究其原因，主要是“文字理解”这一关过不了(这些考生按图中“通路”求信息量，求出了3，5，12,20，4，6，12,22，7，6，12,25，6，8，12,26，故选,(这里就是将“连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量”中“通过”没有理解正确(对最上面一条“通路”来说，它最多只能通过“3、5、12”中的最小值3个信息
5、依次还有4、6、6个，因此从A出发的信息到B最多有3，4，6，6,19个(正确答案为,( 疏通文字时，首先对应用问题中表述的工农业生产、科学技术或日常生活中的一些事理，即问题的背景信息要理解，其次对转换成数学问题的文字要吃透，从而建立相应的数学模型( 2 更新观念，挑战非常规问题 随着对考查能力要求的不断提高，各种非常规的能力题开始出现，1998年出现下面的应用小题就是一例( 例2 向高为H的水瓶中注水，注满为止(如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图9-20所示，那么水瓶的形状是( )( 图9-20 讲解:本题要求根据图9-20中函数关系的大致图象(粗略的)，对图9-21中的四个形状容器可
6、能相符的容器作出判断，这里没有数值的运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图象的变化趋势(性质)是判断的依据(我们可以说:从图9-21可见，若水深H从0变化到(,2)时变化状况与(,2)变化到H变化状况相比，注水量在减少，符合这一性质的只有选择支,( 图9-21 当然我们还有许多其他说理方式，包括假定一些数值，找出容器的体积与高度的关系，提出图象的变化速率等一些概念，但在高考宝贵的2小时内，我们应当寻求最简捷的解题策略(如此，更新观念，认同非形式化的非常规解法是非常必要的( 3 解答数学模型时，注意问题的实际意义 解答应用题的第一步是将实际问题转化为数学问题(建立数学模型)，接着就是解决这个
7、数学问题(在解决数学问题时，应充分注意到数学问题中元素的实际意义，这些元素可能受到实际问题的某种制约，因而在解题过程中应加以注意( 例3 甲乙两地相距S公里，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米,时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度,(千米,时)的平方成正比，并且系数为b，固定部分为a元( (1)将全程运输成本y表示成v的函数，并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小，汽车以多大速度行驶? (1997年全国高考试题) 讲解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为(S,)，全程运输成本为 , ,?(S,)，,?(S,)
8、,S(,)，,)， 所以所求函数及其定义域为 ,S(,)，,)，,?(0，;,( (2)由题意知S，,，,，,都是正数，故有 S(,)，,)?2S( 当且仅当(,),，即,时上式中等号成立( 当,?;，全程运输成本,最小( 当,;，,?(0，;,时，有 S(,)，,),S(,;)，,;) ,S,(,),(,;)，(,;), ,(S,;)(;,)(,;,)( 因为;,?0，且,; 2，故有 ,;,?,; 2,0( 所以S(,)，,)?S(,;)，,;)( 且仅当,;时，全程运输成本,最小( 综上所述，为使全程运输成本y最小，当 ,?;时，行驶速度应为,;当,;时，行驶速度应为,;( 说明:根据生
9、活常识，汽车速度不会是一个无穷大的量，本题题意中“速度不得超过c千米,时”是一个重要的条件，它不仅是在第(1)小题求定义域的依据，更是第(2)小题中分类讨论中分类的标准(故而注意这类实际意义中量所受的制约及在解题中的作用是非常重要的( 4 深入分析数学模型，巧解数学问题 从现实问题中抽象出(建立)数学模型无疑是解决实际问题重要的第一步，这并不意味着建立相应的数学模型只是一个例行的步骤，甚至于将实际问题的数学模型建立与繁琐的过程划上等号，建立数学模型的过程中同样应注意巧思妙作，过程简捷( , 例4 如图9-22所示，开始时桶1中有a升水，t秒后剩余的水符合指数衰减曲线,，那,么桶2中的水就是,.
10、假定当5分钟后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多少分,钟桶1中的水只有(,4)( 图9-22 ,5,5, 讲解:由题意得,，即 ,5, ,(1,2)( ? 设再过t分钟后桶1中的水只有(,4)，那么 ,(,，5) ,(,4)， ,(,，5) ,(1,4)( ? ,10, 将(1)式平方，得 ,(1,4)( ? 比较?、?，得 ,(,，5),10,，即,5( 所以再过5分钟后桶1中的水只有(,4)( 说明:从?式中可以解出,(1,5),(1,2)，但这只是题目的一个过渡量，并无一定解出的必要(一些同学解出后，不仅增加了解题步骤，而且有可能陷入繁琐运算使解题夭折( 对常规型应用题，可使用下列
11、“解题表”: (一)通读全题，初步估计本题属于哪种数学模型; (二)目标是什么?未知是什么? (三)清理题目中所有量: 有哪些是已知量?哪些是未知量? 哪些是常量?哪些是变量? 是否需要设置新的量? (四)能否画个示意图?列个表? (五)条件中有哪些基本关系?是相等关系，还是不等关系, (六)涉及这些关系有哪些数学知识?能否将(三)中的量代入使之成为方程或不等式? (七)能否将上面的代数式化简?能否通过解方程或解不等式求出未知量? (八)完成并检验全题( 三、专题训练 1 若干毫升水倒入底面半径为2;,的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm(若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水
12、面的高度是( )( ,(6;, ,(6;, ,(2;, ,(3;, 2 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘(根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )( A 5种 B 6种 C 7种 D 8种 3 在一块并排10垄的田地中，选购2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄(为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种(用数字作答) , 4 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840;,，画面的宽与高的比为(,1)，画图的上、下各留8;,空白，左、右各留5;,空白，则当,_时，宣传画所用纸
13、张面积最小( 5(从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业(根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少(1,5)(本年度当地旅游业收入估计为400万元(由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加(1,4)( (1)设,年内(本年度为第一年)总投入为,万元，旅游业总收入为,万元，写出,、,的表,达式; (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入? 6 如图9-23，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱(污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出(设箱体的长度为a米，高度为,米，已知流出的水中该杂质的质
14、量分数与a、b的乘积ab成反比(现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计) 图9-23 7 图9-24为一台冷轧机的示意图(冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出( 图9-24 (1)输入带钢的厚度为，输出带钢厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过,(问冷轧机至少需要0安装多少对轧辊? (一对轧辊减薄率,(输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度,输入该对的带钢厚度) (2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm.若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷
15、轧机输出的带钢上，疵点的间距为,.为了便于检修，请计算,、,、,并填入下表(轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗) ,轧辊序号, 1 2 3 4 疵点间距,(单位:,) 1600 ,8 一只船上有两根高度均为25英尺、相距50英尺的桅杆;有一条100英尺长的绳子，两端系在两根桅杆的顶上，并按图9-25所示的方式绷紧( 图9-25 假定这条绳子在系到桅杆上时并没减少长度，且处于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触之点到前面一根桅杆的距离(注:1英尺,0(3048米，本题可用计算器) 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福
16、。 顶 3 收藏 2 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，
17、在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万
18、里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，
19、像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠
20、。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶
21、 2 收藏 1 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待
22、着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 【优
23、美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。