最新高考数学试卷分析优秀名师资料.doc

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1、高考数学试卷分析北京市近五年高考数学试题分析 一(在模块的交汇处设计试题 “在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。纵观北京近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著: 二(重点知识与数学思想方法-常考常新 高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，这是当前高考数学试题的另一个特色。重点知识:是那些在整个高中数学知识体系中的主干;重要方法:就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法。将这些“陈

2、旧”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。 三(承上启下的明显特点: 数学考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。所以高中数学学习既是初中的延续也是大学学习的起点，北京高考数学试题具有这些特点，初、高中知识与方法的衔接，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的结合，因式分解应用，韦达定理在解析几何中的运用。 四(擦边球:数学竞赛中的思想和方法 高考是一种选拔性的考试，这就决定了以能力为意的命题原则。新的课程标准提倡不同的人学不同的数学，那么数学科考试也应该有“不同的人考

3、不同的数学”的特点，这类题目就是俗称的“压轴题”。近几年，北京数学试卷的“压轴题”往往与数学竞赛中的思想与方法相关联: 北京市近五年高考数学试题分析三角函数部分 1sin2,x(06年高考)已知函数( fx(),cosx(I)求的定义域; fx()4(II)设是第四象限的角，且，求的值( ,tanf(),3,解:(?)由cosx?0得x?k+(k?Z), 2,故()的定义域为,|?+,?Z,. fxxxkk24,(?)因为tan=,且是第四象限的角, 334,所以sin=,cos=,故551 43,12,，,，,1,sin24912sincos,55,f()=. 315cos,cos,5【解析

4、】本题第一问考察的是三角函数图像，利用图像求定义域问题。第二问考察了三角函数求值，象限角符号以及二倍角的应用。本题属于简单题，主要是考察简单的运算能力。 ,2,fxxxx()sin3sinsin,，,0(08年高考)已知函数()的最小正,2,周期为( (?)求的值; ,2，(?)求函数在区间上的取值范围( 0，fx(),3，1cos23,xfxx()sin2,，解:(?) ,223111,，,sin2cos2xx( ,，sin2x,22262,0因为函数的最小正周期为，且， fx()2,1所以，解得( ,21,fxx()sin2,，(?)由(?)得( ,62,2因为， ?0x37所以， ?,2

5、x6661,?,sin21x所以( ,26,133,，?0sin2x,，因此，即的取值范围为( fx()0，,6222,，【解析】本题第一问主要是考察诱导公式，正弦余弦二倍角公式，周期公式及化简。第二问考察的是三角函数图像求值问题。 yAx,，sin(),2 4,(09年高考)在中，角的对边分别为，.,ABCabcB,ABC,cos,3Ab,35(?)求sinC的值; (?)求,ABC的面积. 4,(?)?A、B、C为?ABC的内角，且， ,BA,cos3523,?， ,CAA,sin35231343,，,?. sinsincossinCAAA,，,32210,3343，sin,sinAC,

6、(?)由(?)知， 510, 又?，?在?ABC中，由正弦定理，得 Bb,33bAsin6?. a,sin5B1163433693，SabC,，,sin3?ABC的面积 2251050【解析】本题问中主要考察解三角形三个内角和为180度，转换成已知角求未知角问题，还有三角函数的基本运算公式。第二问中主要是正弦定理及三角形面积公式的应用。属于简单题。 2(10年高考)已知函数 fxxx()2cos2sin,，,(?)求的值; f()3(?)求的最大值和最小值 fx()231,2解:(?)= ,，f()2cossin,，,13334422 (?) fxxx()2(2cos1)(1cos),，,2

7、,3cos1,xxRcos1,1x,cos1x,os0cx,因为,所以，当时取最大值2;当时，fx(),去最小值-1。 fx()3 【解析】考察了三角函数值的知识及利用诱导公式求值问题。第二小题考察了利用二倍角公式化简问题，根据三角函数值求值问题。主要考察的是三角函数的基本运算能力。 【总结】: 1.知识点:近五年三角函数考察的知识点大概有诱导公式，象限角，正余弦函数图像性质及转换，正余弦两角和与差公式，二倍角公式，三角函数求值，正余弦定理，三角形面积公式等。 2.分析:函数的解答题大致分为两方面，一种是解三角形问题，这其中主要注意的就是三角形内角和，利用正余弦定理解题，计算量较多。第二类问题

8、就是求值问题，已知三角函数值求值，代入解析式求值，以及化简求值，利用图像求值几种。 3.建议:在已知正弦，余弦，正切中一个，求另外两个三角函数值主要是公式的应用，还有注意象限角符号。在化简中经常用到二倍角公式以及两角和差的正余弦公式。图像中就是图像的转换，上加下减，左加右减，上下伸长压缩，左右身长压缩等，观察函数的最大值最小值。三角函数题主要是利用基础知识来解题，因此掌握基本知识非常重要。 北京市近五年高考数学试题分析立体几何部分 1. (2006北京卷理)(17)(本小题共14分) PABCD,ABAC,如图，在底面为平行四边表的四棱锥中， PA,PAAB,EPDABCD平面，且，点是的中点

9、. ACPB,(?)求证:; PB/AEC(?)求证:平面; EACB,(?)求二面角的大小. 解法: (?)?PA?平面 ABCD， ?AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又?AB?AC，AC平面ABCD， ,?AC?PB. (?)连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ?ABCD 是平行四边形， ?O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点 ?EO?PB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， ?PB?平面 AEC. ,abb(,0)(0,0)(?)取 BC 中点 G，连接 OG，则点 G 的坐标为,=. OG222bbOE,(0,),ACa,(,0,0).又 22

10、？，EOGEACB,是二面角的平面角 ？,OEACOGAC,4 OEOG,2 coscos,.EOGOEOG,2OEOG,Oo二面角E-AC-B的大小为. ？，,EOG135135【考查内容】本题主要考查两条异面直线垂直的证明、直线与平面平行的判定、平面与平面所成二面角等知识。 2. (2007北京卷理)16(本小题共14分) AB,4如图，在中，斜边(可以通过Rt?AOBRt?AOCRt?AOB，,OAB6DAB以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角(动点的斜边AOBAOC,上( (I)求证:平面平面; COD,AOBDAB(II)当为的中点时，求异面直线与所成角AOCDA 的大小; (II

11、I)求CD与平面AOB所成角的最大值( D 解法:(I)由题意，COAO,，BOAO,， ？，BOC是二面角BAOC,是直二面角， 又二面角BAOC,是直二面角， AOBOO,？,COBO，又， B O ？,CO平面AOB， C 又CO,平面COD( 平面COD,平面AOB( ？E(II)作DEOB,，垂足为，连结CE(如图)，则DEAO?， ？，CDEAOCD是异面直线与所成的角( 1A Rt?COECOBO,2在中， OEBO,1222？,，,CECOOE5( D 1又( DEAO,32CE515Rt?CDE在中，( ？tanCDE,E DE33B O C 15arctanAOCD异面直线

12、与所成角的大小为( ？3CO,AOB(III)由(I)知，平面， OC2？，CDOCDAOB是与平面所成的角，且( tanCDO,ODODOD，CDO当最小时，最大， 5 23OAOBtanCDO,这时，垂足为D， ODAB,OD,33AB23arctan与平面所成角的最大值为( ？CDAOB3【考查内容】 本题主要考查平面和平面垂直的判定、两异面直线所成的角、直线与平面所成角等基础知识，考查学生运算能力和推理论证能力( 3( (2008北京卷理)16(本小题共14分) APBPAB,如图，在三棱锥中，PABC,ACBC,2，,ACB90P PCAC,( (?)求证:PCAB,; BAPC,(

13、?)求二面角的大小; APB)求点C(?到平面的距离( A B C ABDPDCD，解法:(?)取中点，连结( APBP,， P ？,PDAB( ACBC,， E ？,CDAB( PDCDD,， B A ？,ABPCD平面( C PC,PCD平面， ？,PCAB( APBP,ACBC,(?)， ？?APCBPC( PCAC,又， ？,PCBC( ACPCC,ACBC,又，即，且， ，,ACB90？,BCPAC平面( APEBECE，取中点(连结( ABBP,？,BEAP，( BEECPAC是在平面内的射影， ？,CEAP( ？，BECBAPC,是二面角的平面角( 3BEAB,6?BCEBC,2

14、在中， ，,BCE90P 2H 6 D B A BC6？，,sinBEC( BE36arcsin二面角的大小为( BAPC,？3AB,(?)由(?)知平面， PCDAPB,平面平面( PCD？H过作，垂足为( CCHPD,APB平面平面， PCDPD,APB？,CH平面( APB？CH的长即为点C到平面的距离( ABACA,由(?)知，又，且， PCAB,PCAC,？,PCABC平面( CD,ABC平面， ？,PCCD( 31PDPB,6在Rt?PCD中， CDAB,22222？,PCPDCD2( PCCD23？,CH( PD323APBC点到平面的距离为( ？3【考查内容】 本题主要考查两异

15、面直线垂直的证明、两平面所成二面角面所成角，点到平面距离，棱锥体积等知识。 4.(2009北京卷理)(本小题共14分) PA,PABC, 如图，在三棱锥中，底面:DE，点，分别在棱ABCPAABABCBCA,60,90,，,，,DEBC/上，且 PBPC,BC,PAC(?)求证:平面; DPBADPAC(?)当为的中点时，求与平面所成的角的大小; EADEP,(?)是否存在点使得二面角为直二面角,并说明理由. 7 解法:(?)?PA?底面ABC，?PA?BC. :又，?AC?BC. ，,BCA90BC?平面PAC. ?(?)?D为PB的中点，DE/BC， 1?， DEBC,2平面PAC， 又由

16、(?)知，BC?DE?平面PAC，垂足为点E. ?DAE是AD与平面PAC所成的角， ?PA?底面ABC，?PA?AB，又PA=AB， 1ADAB,?ABP为等腰直角三角形，?， 21:?在Rt?ABC中，?. BCAB,，,ABC602DEBC2sin，,DAE?在Rt?ADE中， ADAD242arcsinAD?与平面PAC所成的角的大小. 4(?)?AE/BC，又由(?)知，BC?平面PAC，?DE?平面PAC， ,又?AE平面PAC，PE平面PAC，?DE?AE，DE?PE， ADEP,?AEP为二面角的平面角， :，,PAC90?PA?底面ABC，?PA?AC，?. :?在棱PC上存

17、在一点E，使得AE?PC，这时， ，,AEP90ADEP,故存在点E使得二面角是直二面角. 【考查内容】本题主要考查直线和平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力( 5.(2010北京卷理)16(本小题共14分) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE?AC,EF?AC,AB=，CE=EF=1. 2(?)求证:AF?平面BDE; 8 (?)求证:CF?平面BDE; (?)求二面角A-BE-D的大小。 解法:12证明:(I)设AC与BD交于点G，因为EF?AG，且EF=1，AG=，AC=1，所以四,?EG。因为EGP平边形AGEF为平

18、行四边形。所以AF,面BDE，AF平面BDE，所以AF?平面BDE。 (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CE?AC，所以CE?AC，所以CE?平面ABCD。如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz。则C222(0， 0， 0)，A(，0)，D(，0， 0)，E22222222CF(0， 0， 1)，F(，1)。所以=(，22CFBEDEBE1)，=(0，,，,)，,(,，0，,)。所以?= 0-1+1=0，CFDE?=,，,，,。所以CF?BE，CF?DE，所以CF?平面BDE 2222CF(III)由(II)知，=(，1)，是平面BDE的一个法向量，设平n

19、nnBABE面ABE的法向量=(x,y,z),则?=0，?=0。 ,(,)(2,0,0)0xyz,(,)(0,2,1)0xyz,即 0,1,222nCF所以x=0，且z=y。令y=1，则z=。所以n=()，从而cos(，)nCF,3,2nCF, =,6因为二面角A-BE-D为锐角，所以二面角A-BE-D为。 【考查内容】 本题主要考查直线和平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角等基础知识，考查空间向量和运算能力。 总结 9 1. 知识点:此部分是高中数学必修2中的内容，近几年高考中立体几何部分主要考查在简单几何体中证明线面垂直关系.线面平行关系。直线和平面平行关系、主要通过线面垂直的。判

20、定定理、性质定理，线面平行的判断定理、性质定理来推理证明。同时异面直线垂直的证明和平面与平面垂直和平行的证明也会有不同程度的考查。求异面直线所成的角、两平面所成二面角的大小也是主要考查的内容。偶尔也会考查几何体的表面积和体积。 2.分值分析: 立体几何部分的考查主要处于第二道大题的位置，有时选择题和填空题中也会有相应的考查，分值基本在13,19分之间,占总分的10%左右. 3.学习建议: 此题型属于容易题，是应得分的题。学生在学习过程中应注意对各判定定理和性质定理的理解，在理解的基础上加强其应用，拓展空间想象力，最重要的是运用空间向量解决二面角的问题，计算一定要准确。 北京市近五年高考数学试题

21、分析概率部分 2010年(17)(本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p,q)，且不同课程5是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3 624p a d 125125(?)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (?)求p，q的值; E(?)求数学期望。 (17)(共13分) 解:事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 Aiii4 ，PAp(),， PA(),PAq(),1235(I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件

22、“”是对,0立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 6119 ,， 1(0)1P125125(II)由题意知 10 16 ,PPAAApq(0)()(1)(1)1235125424 ,PPAAApq(3)()12351256整理得 ， pq,pq，,112532由，可得，. pq,p,q,55(III)由题意知aPPAAAPAAAPAAA,，(1)()()(), 123123123411 = (1)(1)(1)(1),，,，,pqpqpq55537 ,125bPPPP,(2)1(0)(1)(3),58 = 125EPPPP,，,，,，,，,0(0)1(1)2(2)3(3)9 = 52

23、009北京卷理(5)(本小题共13分) 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立1的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3(?)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (?)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. ,【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力. (?)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇1114,P

24、A,，,，,11到红灯”，所以事件A的概率为. ，,33327,(?)由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8(单位:min). ,k,k事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0，1，2，3，,2k11 4)， kk4,12,4?， PkCk,20,1,2,3,4，,k33,?即的分布列是 ,0 2 4 6 8 ,1632881P 818181812716328818?的期望是. ,，,E02468,818127818132008年17(本小题共13分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者( A(?)求甲、乙两人同时参加岗位服务的

25、概率; (?)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; A(?)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列( ,17(共13分) 3A13A解:(?)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么， E()PE,AA24CA40541A即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是( 404A14E(?)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么， PE(),24CA10549所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是( PEPE()1(),10A(?)随机变量可能取的值为1，2(事件“”是指有两人同时参加岗,2位服务， 23CA153则( ,P(2)34CA4543所以,，的分布列是 PP(1)

26、1(2),4,1 3 12 31 P 442007年18(本小题共13分) 参加人数 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)(该校合唱团共有100名学生，50 他们参加活动的次数统计如图所示( (I)求合唱团学生参加活动的人均次数; 40 (II)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动30 次数恰好相等的概率( 20 (III)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参,10 活动次数 加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及,1 2 3 数学期望( E,2007年18(共13分) 2次和3次的学生人数分别为10、50和40( 解:由图可知，参加活动1次、110

27、250340230，(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为( ,2.3100100(II)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222CCC，41105040( P,02C99100(III)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参A加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”BC为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件(易知 PPAPB(1)()(),，1111CCCC5010505040 ; ,，,24CC99100100PPC(2)(),11CC81040 ; ,2C99100的分布列: ,0 1 2

28、13 41508 P 999999415082的数学期望:( ,，,E012,99999932006年(18)(本小题共 13 分) 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一:考试三门课程，至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考 试是否及格相互之间没有影响. 求: (?)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率; (?)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由) (18)(共 13 分) 解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的

29、事件分别为 A，B，C， 则 PAaPBbPCc(),(),(),(?)应聘者用方案一考试通过的概率 pPABCPABCPABCPABC,，,，,，,()()()() 1,，,，,，abcbcaacbabc(1)(1)(1),，,abbccaabc2;应聘者用方案二考试通过的概率 111 ppABpBCpAC,，,，,()()()23331 . ,，()abbcca3(?)因为,所以 ，abc,0,1,，2 ppabbccaabc,，,()21232 ，,，,，,abcbcacab(1)(1)(1)0,，3故, pp,12即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大. 一:综述， 概率与统计试

30、题在解答题中位于17题或18题，属于中等难度试题，分值为13分，多数与实际生活密切相关，比如岗位分配，人员安排，产品检验，及其他数据统计类型，要求考生熟悉生活中一些基本常识，具备将文字转化为数学语14 言的能力，运用合理的概率类型求解。 二:考察知识点 互斥事件，相互独立事件，对立事件，离散型随机变量的分布列，数学期望，独立重复实验，排列组合与概率结合。其中相互独立事件，对立事件，分布列和数学期望属于必考知识点。 相互独立事件，要求考生认识到各个事件之间彼此没有影响，但计算时要考虑全面，不可顾此失彼。 至少，至多，不。“计算概率时可 对立事件，一般有标志词语，比如”用1减去其对立事件的概率。

31、离散型随机变量的分布列属于每年必考类型，要求考生正确选择随机变量的取值，不能多也不能少，计算每一个变量对应的概率都必须准确，要求熟记期望的计算公式，结果准确无误。 独立重复试验，要求概率不变，各个事件彼此独立，要牢记其公式及期望np 与排列组合结合试题要求排列组合运用准确，分开部分与总体的事件总数，排列与组合的数值不能出错。 三:注意事项 1. 做题之前仔细审题，读懂题意，很多人概率题失分都是因为误解题意。 2. 文字表述必须完整准确，不能光秃秃几个数值，否则造成无谓的失分。 计算分布列时可以根据概率和为1检验，如果有问题及时改正。 3.4. 有时会出现统计学知识，要熟记几个统计学名词及含义，

32、如平均数，方差，频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，总体及样本，频数与频率 北京市近五年高考数学试题分析导数部分 06北京16 325已知函数在点处取得极大值， fxaxbxcx(),，x0其导函数的图象经过点，如图所示. yfx,()(1,0)(2,0)求: (?)的值; x0(?)的值. abc,解法一: ,(?)由图象可知，在(,?，1)上,在(1,2)上,在上fx()0,fx()0,(2,)，,x,1, 故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在fx()0,fx()(,1),(2,)，,fx()x,1处取得极大值,所以. 015 2,(?) fxaxbxc()32,，320,abc，,

33、由得解得 1240,abc，,fff(1)0,(2)0,(1)5,abc,2,9,12.,abc，,5,解法二: (?)同解法一. 2,(?)设 fxmxxmxmxm()(1)(2)32,，m32,又所以 fxaxbxc()32,，abmcm,2,32m332 fxxmxmx()2.,，32m3由,即得m,6,所以. ,，,mm25,f(1)5,abc,2,9,123206年北京卷的函数题是近几年最为简单的一次，放在大题第二题也是近五年最靠前的一次。本题主要考察利用导数研究函数单调性和极值，但对导数知识的考察比较到位，比较全面，但都是基础知识，不需要特殊技巧。本题提醒我们应注重基础，对基础知识

34、和主干知识要提起足够的重视。 07北京19 2r如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割rABCD成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记CDx,2S，梯形面积为( S(I)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域; xS(II)求面积的最大值( ABOC解:(I)依题意，以的中点为原点建立直角坐标系 D 4r C(如图)，则点的横坐标为( xOxy,22xyA 2rB，,1(0)y? C点y的纵坐标满足方程， 22rr422yrxxr,2(0)解得 122 Sxrrx,，,(22)2222,，,2()xrrx ， 其定义域为( xxr0,222(

35、II)记fxxrrxxr()4()()0,，,， 16 2,则( fxxrrx()8()(2),，,1,令，得( xr,fx()0,2r1r,fr,xr因为当时，;当时，所以是的0,xfx()0,fx()0,fx(),222,最大值( 1133,2因此，当时，也取得最大值，最大值为( Sxr,frr,222,332r即梯形面积的最大值为( S207年的函数题是以函数应用的形式出现的，是近五年唯一的一次，但问题的情境数学味浓了些，并不像有些外省那样接近生活，题目本身难度不大，只要学生有基本的数学建模能力正确解答本题不存在大的困难，但笔者认为这年还是比较成功的尝试，因为随着新课标的实施，数学越来越

36、强调学以致用，学生要注意这方面的训练。 08北京18 2xb,fx(),已知函数，求导函数，并确定的单调区间( fx()fx()2(1)x,22(1)(2)2(1)xxbx,解: fx(),4(1)x,，,222xb, 3(1)x,2(1)xb,( 3(1)x,xb,1令，得( fx()0,b,11b,2当，即时，的变化情况如下表: fx()x (1),，b(11)b,，(1)，,b,1 , , fx()， 0 17 ,当，即时，的变化情况如下表: b,11b,2fx()x (1),，(11)，b,(1)b,，,， b,1, , fx() ，0 所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增， b

37、,2fx()(1),，b(11)b,，在上单调递减( (1)，,当b,2时，函数在上单调递减，在上单调递增，在fx()(1),，(11)，b,(1)b,，,，上单调递减( 2当b,11，即b,2时，所以函数在上单调递减，在fx(),fx()(1),，x,1上单调递减( (1)，,08年的题目的题干非常简洁，看似很简单，但从考后得分统计来看并不是很理想，很多同学求导没有做对，也有些同学不知如何讨论，或讨论的不全。本题所涉及的知识点也很简单，主要是求导运算和利用导数研究函数的单调性，和分类讨论思想的应用。 09北京18 kx设函数 fxxek()(0),(I)求曲线在点处的切线方程; yfx,()

38、(0,(0)f(?)求函数的单调区间; fx()k(?)若函数在区间内单调递增，求的取值范围。 fx()(1,1),kxfxkxeff,，,1,01,00(?), ，曲线在点处的切线方程为yx,. yfx,()(0,(0)f1kxfxkxe,，,10(?)由，得， xk,0，k1,x,fx,0fxk,0 若，则当时，函数单调递减， ，,k,18 1,x,，,fx,0fx 当时，函数单调递增， ，,k,1,x,fx,0fx 若，则当时，函数单调递增， k,0，,k,1,x,，,fx,0fx 当时，函数单调递减， ，,k,1(?)由(?)知，若，则当且仅当， k,0,1kfx,1,1即时，函数内单

39、调递增， k,1，1若，则当且仅当， k,0,1kfx,1,1即k,1时，函数内单调递增， ，fx,1,1,1,00,1综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是k，, 09年的导数题总体比较简单，前两问主要考察了复合函数求导，利用导数求函数单调性，和分类讨论，而第三问也只是简单的求参数的范围。在函数中属简单问题，得分情况好于08年，基础好的学生中等都应得满分。 10 北京18 x2xk已知函数()=In(1+)-+(?0)。 xxxf2k(?)当=2时，求曲线y=()在点(1，(1)处的切线方程; xff(?)求()的单调区间。 xf12k,2解:(I)当时， fxxxx()ln(1),，,，

40、fxx()12,，1，x3 由于， f(1),f(1)ln2,2所以曲线在点处的切线方程为 yfx,()(1,(1)f3 yx,ln2(1)2即 322ln230xy,，,xkxk(1)，,(II)，. fx(),x,，,(1,)1，xxk,0 当时，fx(),. 1，x19 所以，在区间上，;在区间上，. (1,0),fx()0,(0,)，,fx()0,故得单调递增区间是，单调递减区间是. fx()(1,0),(0,)，,xkxk(1)，,1,k 当时，由，得， 01,kx,0x,0fx()0,21k1，x1,k1,k 所以，在区间和上，;在区间上，(,)，,(0,)(1,0),fx()0,

41、kkfx()0,1,k 故得单调递增区间是和，单调递减区间是(,)，,fx()(1,0),k1,k. (0,)k2xfx(), 当k,1时， 1，x故得单调递增区间是. fx()(1,),，,xkxk(1)，,1,k当k,1时，得，. x,0x,(1,0)fx()0,12k1，x1,k1,k所以没在区间和上，;在区间上， (,0)(1,),(0,)，,fx()0,kkfx()0,1,k1,k故得单调递增区间是和，单调递减区间是 (1,),(,0)fx()(0,)，,kk08,09,10，三年的函数题都是考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力(考查的

42、知识点和数学思想相对固定，体现了高考考查基本方法，基本技能，稳中求变的出题原则，这三年的函数题基础知识扎实的同学得分情况会比较理想。 总之近五年的函数题以考察导数的相关知识为主，分值13分或14分，是必考题型，难度中等偏难，一般放在第四道大题，解答本道大题要求学生理解导数的基本概念，掌握利用导数研究函数的单调性和极值的常用方法，熟练掌握常见函数的导函数，导数的运算法则。另外分类讨论思想近三年每年都有涉及，要注意分类讨论在函数题型的应用。 学习建议:学生要熟练掌握常见函数的导函数和导数的求导法则，不在运算上出错;深入理解导函数和原函数的关系，注意问题的转化;对分类讨论思想要多练习多思考，避免对而

43、不全的现象发生。 北京市近五年高考数学试卷分析解析几何部分 20 纵观20062010年北京卷解析几何考题内容，突出了对主干知识的考查，稳中有变，稳中有新，注重数学思想方法的考察;同时又考察了考生的综合能力，具体体现在以下几个方面: 一、 突出主干知识，没有偏题、生题 P19(2006年)、已知点，动点满足条件.|22PMPN,MN(2,0),(2,0),P的轨迹为. 记动点W(?)求的方程; W(?)若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值. WOAB,OAOB,解法一: (?)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实2半轴长a=. 222ca,2又半焦距c=

44、2。故虚半轴长b=， 22xy,1,2x所以W的方程为 22(?)设A、B的坐标分别为(xy)，(xy). 112222OAOBxxyyxy,，,2ABx,当轴时，从而。 xxyy,1212121211ABABW当与轴不垂直时，设直线的方程为，与的方程联立，消去xykmx,，得 y222， 9220,kxkmxm，222kmm，xxxx，,故 12122211,kkOAOBxxyy,，所以,，xxkxmkxm()() 121212122222(1)(2)2,，kmkm222,，m,，(1)()kxxkmxxm 121222kk,112224k，,，2 22kk,112又因为xx,0，所以，从而. OAOB,2k,1012ABx,综上，当轴时，取得最小值2. OAOB,21 解法二: (?)同解法一. A、B的坐标分别为xyyy,，则 (?)设，111222 xyxyxyi,，,()()2(1,2)iiiiii令， sxytxy,，,iiiiii则，且，所以OAOBxxyy,， st,2s,0ti