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1、2012高考文科数学考前必读集合M,2,4,6的真子集的个数为 ,A(6 B(7 C(8 D(9 答案 B 12AB,设集合，则 AxxBxx,|2,121|2xx,|12xx, A(12xx, B( C( D( |1xx,2答案 A 2SxxTxxx,，,|5,|4210,ST,设集合则 ,.xx|75, ,.xx|35, ,.xx|53, ,.xx|75, ,S,(,5,5),T,(,7,3)解析:由题，故选择C。 1若是奇函数，则 ( fxa,，()a,x,211答案 21b若a,0，,1，则 log()22A(a,1,b,0 B(a,1,b,0 C. 0,a,1, b,0 D. 0,a
2、,1, b,0 答案 D 1函数的定义域为 y,log(43)x,0.5333(1,)，,A. B. C. D. (,1)(,)，,(,1) (1,+),444A xyfx,()fx(),若函数是函数的反函数，其图像经过点，则(,)aa yaaa,(0,1)且 12xlogxA. B. C. D. logx12x22答案 B abc,log,log3,log2,设，则 323abc,acb,bac,bca, A. B. C. D. 答案 A log2log2log3,？,bclog3log2log3log,？,？,ababc解析 . 32222331 2012高考文科数学考前必读 log(4,
3、),0xx,2定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(3)的值为 ,f(x,1),f(x,2),x,0,A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B 解析 由已知得, f(1)log5,f(0)log42,fff(1)(0)(1)2log5,222,故选B. fff(2)(1)(0)log5,fff(3)(2)(1)log5(2log5)2,222x,3,1,x,fx()2,已知函数若，则 . fx(),x,xx,1,答案 log2322原命题:“设,bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有a、b、c,R,若a,b,则ac( )个. A、0 B、1 C、2 D、4 答案
4、 C、2个 逆命题否命题同真同假 原命题逆否命题同真同假 如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A(“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B(“若一个数的平方是正数，则它是负数” C(“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D(“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 2x,1,1,x,1命题:“若，则”的逆否命题是 22x,1x,1x,1，或x,1,1,x,1A.若，则 B.若，则 2
5、2x,1x,1x,1，或x,1x,1，或x,1C.若，则 D.若，则 答案 D 2 2012高考文科数学考前必读 32命题“对任意的”的否定是 x,R,x,x，1,03232A.不存在 B.存在 x,R,x,x，1,0x,R,x,x，1,03232C.存在 D.对任意的 x,R,x,x，1,0x,R,x,x，1,0C 答案?的值为 sin5852233,A. B. C. D. 2222答案 A 画长为2的线段用坐标求解 11“sin=”是“cos2,”的 ( ) ,22A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 111122解析 由可得，故成立
6、的充分不必要条件，故选A. sina,cos2a,sinsinaa,是2224,1“”是“”的 ( ) ,，,2()kkZ,cos2,62A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 答案 A 1sin,cos,已知 ，则sin2,的值为 ( ) ,32288A( , B( C( D( ,3399答案 D 平方 2ABCsincosAA，Asin2A,若?的内角满足，则=( ) 3151555, A. B. C. D. ,3333答案 A 隐含条件A是锐角 3 2012高考文科数学考前必读 3下列各式中，值为的是( ) 2222sin15cos15co
7、s15sin15,A( B( 2222sin151,sin15cos15，C( D( 答案 B 公式要记啊 ,如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，xoyox225B两点，已知A，B的横坐标分别为 ,105tan(),，,，2(1) 求的值; (2) 求的值。 725,且,为锐角，故sin0sin。同理可得sin， ,解:5101因此。 ,tan7,tan21，7,tantan，2(1)。 tan()，,=-3,1,1tantan,，1721,，32(2),， tan(2)tan()，,，,=-11,，1(3)2,3,3,，从而。 0,0,？,，,，,
8、022,2224三角函数的定义解题 ,23，,sincos已知，且. ,(,)22323,sin,sin(，),(?)求的值;(?)若，求的值. ,(0,)cos,52,23,41，,sincos解:(?)因为，所以，. ，,sin12sincos2233223122,2,cos1sin1因为，所以. ,(,),9324 2012高考文科数学考前必读 ,3(?)因为，所以 ,(,),(0,)，,(,),222234又，得. ,，,，,sin()cos()5533241,，,，,sin()coscos()sin,()()() sinsin(),，,5353624，,. 角的凑配要学会 15fxx
9、x()sincos,函数最小值是 11A(-1 B. C. D.1 ,22答案 B ,2函数是 y,2cos(x,),14A(最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ,C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 22答案 A 务必先化为一般式 ,2的最小正周期为,已知函数 f(x),sin,x，3sin,xsin(,x，)(,0)2,f(x);(1)求(2)当的值域。 x,时,求函数f(x)122,1,cos2x解:(1) f(x),，3sin,xcos,x23111,sin2x,cos2x，,sin(2x,)，. ,22262,21, ？f(x),sin(2x,)，.？
10、,解得,1.？函数f(x)的最小正周期为,且,0,622,5, (2) ？x,？2x,.122636根据正弦函数的图象可得: ,2, 当时， 取最大值1 x,即x,g(x),sin(2x,)62365 2012高考文科数学考前必读 ,3,g(x),sin(2x,)取最小值,. 当2,时 x,即x,62631213,131,33？,sin(2x,)，,f(x)的值域为,. 即 2262222已知是所在平面内一点,D为边中点,且，那么 O?ABCBC2OAOBOC，,0,( ,( ,( ,( AOOD,AOOD,2AOOD,32AOOD,答案 , 已知O，N，P在所在平面内，且，且,ABCOAOB
11、OCNANBNC,，,0，则点O，N，P依次是的 ,ABCPAPBPBPCPCPA,重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 A.C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 答案 C ab,3,2,1,0已知，向量,ab，与ab,2垂直，则实数,的值为 ，1111A. B. C. D. ,7766答案 A ab,(1,1),(2,),x已知向量若a+b与4b2a,平行，则实数的值是 xA(-2 B(0 C(1 D(2 答案 D 已知abc，为?ABC的三个内角ABC，的对边，向量(若mn,(31)(cossin)，AAmn,，且aBbAcCcoscossin，,，则角AB，的大小分别为( ) 2
12、A( B( C( D( ，36633633答案 C 6 2012高考文科数学考前必读 A25ABC,abc,在中，角所对的边分别为，且满足cos,，( ,ABCABAC,325(I)求的面积; (II)若，求的值( ,ABCc,1a253A22cosA,2cos,1,2，(),1,解(?) 255432A,(0,)又，sin1cos，而，所以，所bc,5A,A,AB.AC,AB.AC.cosA,bc,355114以的面积为: ,ABCbcsinA,，5，,222522(?)由(?)知，而，所以 所以 bc,5c,1b,5a,b，c,2bccosA,25，1,2，3,2532b,accos(A,
13、C)，cosB,设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. 233,解:由 cos(AC)+cosB=及B=(A+C) 所以 cos(AC)cos(A+C)=， 2233,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=, sinAsinC=. 423222又由=ac及正弦定理得故， sinsinsin,BAC,sinB,b433sinB,sinB, 或 (舍去) 2222于是 B= 或 B=.又由 知b,a或b,c，所以 B=。 bac,333A，B72在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 74sin,cos
14、2C,.22(1) 求角C的大小; (2)求?ABC的面积. (1) 解:?A+B+C=180? 77A，BC22 由 4sincos24coscos2,C,得,C,222211cos7，C224cosC,4cosC，1,0cosC,? 整理，得 解 得: 4(2cos1),C,2220:,C,180: ? ?C=60? 22222(2)解:由余弦定理得:c=a+b,2abcosC，即7=a+b,ab 113332ab=6? 由条件a+b=5得 7=25,3ab ? 7,(a，b),3ab,sin,，6，,SabC,ABC22227 2012高考文科数学考前必读 ,113yfx,()已知向量
15、与 共线，设函数 。 by,(1,)axx,，,sincos,222,fx()(I) 求函数 的周期及最大值; ,(II) 已知锐角 ?ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC,，fA3,7,3,21，求 ?ABC 的面积( sinB,7,113(1)因为，所以 yxx,，,(sincos)0ab与共线222,则，所以, yfxx,，()2sin()fx()的周期T=2,3,当 xkkZf,，,2,2,max6,3(2)因为f(A-,？,，,？, )3,2sin()3,sinAA3332BCAC21,. 由正弦定理得又,sinB因为0,？,AAsinsin7AB23BCBsin
16、321 ？,ACC2,sin且sin14A133？,SACBCC sin,ABC221,ABC已知向量与共线，其中A是的内角。 nAA,，(3,sin3cos)mA,(sin,)2,ABC(1)求角A的大小;(2)若BC=2，求面积S的最大值( 8 2012高考文科数学考前必读 3222在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为?ABC的面积，满足S,(a，b,c). 4(?)求角C的大小;(?)求sinA，sinB的最大值. 31 (?)解:由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=. 342因为0C1时，不等式x+?a恒成立，则实数a的取值范围是 x,1A(,
17、?,2 B(2,+?) C(3,+?) D(,?,3 答案D ，xy，,41_已知，且，则的最大值为xy,xyR, 1答案 1632已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ,3433 球的体积、表面积、圆锥的侧面积、表面积(就是全面积)相关公式 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ( 14答案 (还原成墙角模型)线平行于面，线必须不在平面内啊 线垂直于面，被垂直的两条线必须相交啊 其它相关定理自己看笔记 异面直线的夹角取不超过90度的角 11 2012高考文科数学考前必读 xx和AB如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它
18、们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 xxAB,，sA,sB (A) xxAB(B) ,，sA,sB xxAB,，sA,sB (C) xxAB(D) ,，sA,SB xxABB ,10,;A的取值波动程度显然大于B，所以sA,sB 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查(他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s、s、s，则它们的大小关系为 (用“,”连接) 123s数据越集中方差越小 ss123 ,点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，
19、则劣弧AB的长度小于1的概率为 2概率是 (要考虑两侧的运动) 3为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率; (3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。 12 2012高考文科数学考前必读 解 (1)样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 (2)有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生
20、身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为: 故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 说明:要说清楚是由频率估计的概率 看框图时要注意有没有等号啊 f1，f2，f3，f4已知时，若是周期为4的函数，f2000=f4(整除时取第一个整周期的最后一个)，f2001=f1 z，2已知z是纯虚数,是实数,那
21、么z等于 1i-(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i zbibiibbi，,，22(2)(1)(2)(2),答案:D. 解析:设纯虚数zbi,代入 11(1)(1)2,，iiii1zi,12已知复数，那么= z5255251212，i,i(A) (B) (C) (D) ，i,i55555555111212,ii12,【解析】,【答案】D ,i212(12)(12)12，,，iii55z审题以及共轭复数的概念 设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位)，则z的模为_. 2 13 2012高考文科数学考前必读 1“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m,2)x
22、+(m+2)y,3=0相互垂直”的 2A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B (平行的要检验是否重合了，斜率不存在的也要考虑啊) 22Cxy:112,，,lxy:40,，,已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_. Cl，答案 2注意啊:半径为 222yx,，1由直线上的点向圆(x-3)+(y+2)=1引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 17192532答案 A 22xy，,1(0)abFABAB已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且BFx,轴，直线交22abAPPB,2P轴于点(若，则椭圆的离心率是y3211A
23、( B( C( D(22231APPB,2【解析】对于椭圆，因为，则【答案】D OAOFace,？,？,2,2,222xy2 ,1设双曲线(a,0,b,0)的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于22abA. B.2 C. D. 356【答案】C联立方程组，判别式法 22xy222,1双曲线的渐近线与圆相切，则r= (x,3)，y,r(r,0)63A. B.2 C.3 D.6 3【答案】A (记牢焦点在X、Y轴的双曲线的渐近线的方程) 14 2012高考文科数学考前必读 22xy设F、F是双曲线的距离等于9，则点P到焦,1的两焦点，点P在双曲线上(若点P到焦点F1211620点F
24、的距离等于 ( 217 本应有两个解，但需要检验是否满足三角形的三边关系，故只有一个答案 22xy,1过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则MN，FF1243MFNFMN，,的值为_( 4a 2222xy|6AB,1如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点的弦，且，则FFF,112169的周长是 ( 4a+2AB ,ABF2注意定义的应用 22xy,1注意啊:双曲线的实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c(不要掉了2) 16922yx2与双曲线,=1有公共焦点，且过点(3，2)求双曲线的标准方程 164方程要设对 abc的数量关系，同时要注意与椭圆的区别啊 2抛物线的焦点
25、坐标是 yx,8A(2，0) B(- 2，0) C(4，0) D(- 4，0) 答案B. 2抛物线的焦点到准线的距离是 yx,4F焦点(1，0)，准线方程x,1?焦点到准线的距离是2. 245过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，ypxp,2(0)则p,_ p2,ypx,22yx,【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又p,2,，,xpx30,p24yx,22p22。【答案】 2(亦可用抛物线的焦点弦长公式) ABpp,，,，,(11)(3)482x，x，p1242|AB|过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么= y,4x，Ax,yBx,y
26、x，x,6112212(A)10 (B)8 (C)6 (D)4 答案(B)8 15 2012高考文科数学考前必读 12新疆王新敞奎屯求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y,x 务必先化为一般形式 6x曲线在点处的切线方程为 1,1y,，21x,xy,20xy，,20xy，,450xy,450A. B. C. D. 答案 B yx,1(1)xy，,20解 ,故切线方程为,即 故选B. 2121xx,y|1,xxx,11122(21)(21)xx,求导法则要记牢 x，1(32)，axy，,10设曲线在点处的切线与直线垂直，则 y,a,x,111A(2 B( C( D(,2 答案 D ,22x曲线在点
27、(0,1)处的切线方程为 。 yxex,，210xxe，0，2yx,，31解析 ，斜率k,3，所以，y,1,3x，即 y,e，xe，2x(,2)(2,，,)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. f(x),(x,3)e,xxx,fx()0,fxxexexe()(3)(3)(2),，,答案 D 解析 ,令,解得,故选D x,2，yfx,(),abyfx,(),ab若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 (y y y y o o o o A ( B( C( D( x x x x a b b a b a b a ,yfx,()yfx,(),ab,ab解析 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率(是递增的，由图易知选A. k1423x关于x的函数f(x),-，bx，cx，bc,如果函数f(x)在x,1处有极值-，试确定b、c的值: 3342fx()(I)解析 ，由在x,1处有极值 ,fxxbxc()2,，3fbc(1)120,，,b,1b,1,可得解得或 ,14,fbcbc(1),，,c,3c,1,33,22bc,1,1fx()若，则，此时没有极值; fxxxx()21(1)0,，,2bc,1,3若，则 fxxxxx()23(1)(1),，,，,16