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1、2013年黄冈市高三年级四月调考数学（文科）2013年黄冈市高三年级四月调考数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2x,M,yy,lg(x，1),x,RN,x4,4,x,RM:N1(集合,集合,则等于 ( ) ,0,，,)0,1)(0,1,(1,，,)A. B. C . D . ,2,3,(1)(3)0xx，,x2(在上随机取一个数，则的概率为( ) 21345455 A( B( C( D( 3(给出下列命题: ,(1)直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行; ,(2)直线a与平面不垂直，则a与平面内
2、的所有直线都不垂直; (3)异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直; (4)若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面. 其中错误命题的个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 1(,0)3f(x),log(x,ax) (a,0,a,1)a2a4(若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ( ) 9139,1),1)(,，,)(1,)4444 A( B( C( D( x(,0)y,35. 下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是 1y,23yx,logyx,1yx,12x A( B( C( D( 11lnxxyy,1lnyx,1446(已知，且，成等比数列，则(
3、) eeeeA(有最大值 B(有最大值 C(有最小值 D(有最小值 7(一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为( ) 1 1132 A( B( 2136 C( D( 2，ai()aR,1,ia8(若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则的值为( ) A(-2 B(2 C(1 D(-1 9(设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ( ). A( B( C( D( PQ,PQ,yfx,()ygx,()10(若直角坐标系中有两点满足条件:(1)分别在函数、的图象1fx(),PQ,PQ,1,x上，(2)关于点(1，0)对称，则对称点对()是一
4、个“和谐点对”。函数gxxx()2sin,(24)的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)。 11.一组样本数据的茎叶图如右: 则这组数据的平均数等于 ( xy9，3ab12. 若向量=(x-1，2)，=(4，y)相互垂直，则的最小值为 ( xxx,12313(右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，Pxxp,6,9,8.5x123为该题的最终得分。当时，等于 ( 14. 某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，若第15一个小矩形的面积等于其余 n-1 个小矩形的面积之和
5、的 ，则第一个小2 矩形对应的频数是 ( 15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( x,1,y,a(a,1),x,y,0,z,x，yx,y,a16. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为 ( 17(下列四个命题 ?“函数f(x),x|x+a|+b是奇函数”的充要条件是ab,0 2x，x,6,0,x,2?“若则”的否命题; 1sinA,A,30”是,ABC2?在中，“”的充分不必要条件; f(x),tan(x，,),k,(k,z)?“函数为奇函数”的充要条件是“”。 其中真命题的序号是 (把真命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共5小题，共65
6、分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤)。 18.(本题满分12分)中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓80mg/100ml80/100mgml20度在+,(不含80)之间，属于酒后驾车;在(含80)以上时，属于醉酒驾车(某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表: (I)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (II)估计检测数据中酒精含量的平均数( 19(本题满分12分) 如图，三棱柱ABC-ABC的侧面AABB为正方形，侧面11111BBCC为菱形，?CBB=60?，AB?BC。 1111(I)
7、求证:平面AABB?平面BBCC; 1111(II)若AB=2，求三棱柱ABCABC体积。 1113 20(本题满分13分) 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示(为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求?A和?C互补，且AB,BC( (?)设?ABD与?CBD中AB,BC,x米，cosA,f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的 取值范围; 2(?)记四边形ABCD面积为S ，g(x) ,S 求g(x)的最大值( A l D B C (第20题图) 2xy,4lxFF21. (
8、本题满分14分)已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线Axy(,)Bxy(,)1122ABM交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点( AB(?)求， 两点的横坐标之积; AMB(?)求证:，三点的横坐标成等差数列; CACBDMFD(?)设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值( 13fxxax()1,，322. (本题满分14分)已知函数( fx()x,1a(?)若时，取得极值，求的值; fx()0,1(?)求在上的最小值; yxm,，yfx,()mR,a(?)若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围( 4 2013年黄冈市高三年级四月调考数学(文科)参考答案 一、
9、选择题(每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分) CDCBC CABDB 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 11. 25 12. 6 13. 8 14. 30 15. 24 16. 2 17. ? .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题:(本大题共5小题，共65分213，18.解:(?)所求频率为 5分 p,2020(?)估计所求平均数为 34142321 ，253545556575859520202020202020201095C C1 ,55 12分 20B 19解:(?)由侧面AABB为正方形，知AB?BB( 111O B1 又AB?BC，BB?BC,
10、B，所以AB?平面BBCC， 111111又AB,平面AABB，所以平面AABB?BBCC( 4分 111111A1 A (?)由题意，CB,CB，设O是BB的中点，连结CO，则CO?BB( 11133由(?)知，CO?平面ABBA，且CO,BC,AB,3( 11221 1 232连结AB，则V,S?CO,AB?CO,( 8分 ?1C-ABB1ABB13631 23因V,V,V,， B1-ABCC-ABB1ABC-A1B1C133故三棱柱ABC-ABC的体积VABC-ABC,23( 12分 11111120解:(?)在?ABD中，由余弦定理得 222BD,AB+AD,2AB?AD?cosA(
11、222同理，在?CBD中，BD,CB+CD,2CB?CD?cosC( 2分 因为?A和?C互补， 2222所以AB+AD,2AB?AD?cosA,CB+CD,2CB?CD?cosC 22 ,CB+CD，2CB?CD?cosA( 3分 2222即 x+(9,x),2 x(9,x) cosA,x+(5,x)，2 x(5,x) cosA( 22解得 cosA,，即f( x),(其中x?(2，5)( 5分 xx(?)四边形ABCD的面积 112S,(AB?AD+ CB?CD)sinA,x(5,x)+x(9,x)1,cosA( 225 222222,x(7,x)1,(),(x,4)(7,x),(x,4)
12、( x,14x，49)( 8分 x22所以g(x),(x,4)( x,14x，49)，x?(2，5)( 222由g(x),2x( x,14x，49)，(x,4)( 2 x,14),2(x,7)(2 x,7 x,4),0， 1解得x,4(x,7和x,舍)( 10分 243232322或g(x)= x,14x+45x+56x,449,g(x)=4x-42x90x+56=2(2x-14x-7x+45x+28) 2=2(x,7)(2 x,7 x,4) 所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减( 因此g(x)的最大值为g(4),129,108( 12分 答:g(x)的最大值
13、为108( 13分 F(0,1)AB21解(?)由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0， Axy(,)Bxy(,)ykx,，1k,01122AB则可设直线的方程为()， 2,xy,4,22ykx,，1yxkx,440,，,16160k,消去，得，显然. 由xxk，,4xx,41212所以，. AB即， 两点的横坐标之积为-4 4分 1112yx,yx,kx,2AM1xy,4422AM(?)由，得，所以，所以，直线的斜率为， 1yyxxx,()2111xy,42AM11所以，直线的方程为，又， xxyy,，2()11AM所以，直线的方程为 ?. xxyy,，2()22BM同理，直线的方程为 ?.
14、 xx，12x,xx,212?-?并据得点M的横坐标， AMB即，三点的横坐标成等差数列. 9分 k,0(?)由?易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(). 211k,yx,，1MF2,kkk所以，则直线MF的方程为， 6 设C(x,y),D(x,y) 33442,xy,4,41612xx，,40,，,160yx,，1,2ykkk,由消去，得，显然， 4xx，,34xx,4k34所以，. 2222|()()(1)()ABxxyykxx,，,，,121212又 222,，,，(1)()44(1)kxxxxk1212. 1222|()()(1)()CDxxyyxx,，,，,3434342k 112,，,，(1)()44(1)xxxx343422kk.12分 kk,1ABCD,MFAB因为，所以 ， 11122SABCDkk,，,，,|8(1)(1)8(2)32ACBD22kk2所以， k,1ACBD32当且仅当时，四边形的面积取到最小值.14分 22. 7 yxm,，yfx,(),mR (III)因为，直线都不是曲线的切线， 2fxxa()1,x,R所以对成立， 2fxxa(),1只要的最小值大于即可， 2fa(0),fxxa(),而的最小值为 ,a1a,1所以，即 14分 命题人:武穴中学 何琴 严少林 审题人:黄冈市教科院 丁明忠 武穴中学 朱建军 8