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1、高考热点资料原创2012高考数学必考内容专题练习试题5圆锥曲线 姓名:_ A、基本概念和基本公式 (一)疑难要点 椭圆 定义 到两个定点F、F的距离之和等于定长(,|FF|)的点的轨迹 121222 yx22a,b1.+=1(a,b,0)，c=，焦点是F(,c，0)，F(c，0) 1222ab 22 yx22a,b2.+=1(a,b,0)，c=，焦点是F(0，,c)，F(0，c) 1222ab x=acos， 方程 为参数 3.参数方程 =bsin y22yxE:+=1(a,b,0) 22ab1.范围:|x|?a，|y|?b 性质 2.对称性:关于x，y轴均对称，关于原点中心对称 3.顶点:长
2、轴端点A(,a，0)，A(a，0);短轴端点B(0，,b)，B(0，b) 1212思考讨论 22yx对于焦点在y轴上的椭圆+=1(a,b,0)，其性质如何, 22ab(一)疑难要点 双曲线 定义 到两个定点F与F的距离之差的绝对值等于定长(,|FF|)的点的轨迹 121222yx22a，b1. ,=1，c=，焦点是F(,c，0)，F(c，0) 1222ab方程 22yx22a，b2.,=1，c=，焦点是F(0，,c)、F(0，c) 1222ab22yxH:,=1(a,0，b,0) 22ab1.范围:|?，?R xay性质 2.对称性:关于、轴均对称，关于原点中心对称 xy3.顶点:轴端点A(,
3、a，0)，A(a，0) 12bb4.渐近线:y=x，y=,x aa思考讨论 22yx对于焦点在y轴上的双曲线,=1(a,0，b,0)，其性质如何, 22ab(一)疑难要点 抛物线 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹. 定义 说明: 定点在定直线外,定点是轨迹的焦点,定直线是轨迹的准线. p21.y=2px(p?0)，焦点是F(，0) 2方程 p22.x=2py(p?0)，焦点是F(0，) 22S:y=2px(p,0) 1.范围:x?0 2.对称性:关于x轴对称 3.顶点:原点O p性质 4.准线:x=, 25.通径为 2pp6.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离
4、，等于2焦点到抛物线顶点的距离. 强化练习 22xy，,1FFPF1(已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点P1211612PF:PF,在轴上，那么 . y122y,x2(抛物线的准线方程是 . 22axbyc，,abc,1,0,1,2,3,43(若方程的系数可以从这个数中任取个不同的数而63x得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_(结果用数值表示) 22xy4(过点A(4,1)和双曲线右焦点的直线方程为 . ,191622xy，,1(a,b,0)n5.已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的22abP,P,？,P垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设
5、左焦点为， F12n,111则 (FA，FP，？，FP，FB),_1111n,11limnn,2yx,86、抛物线的焦点坐标为 . 22xy,1a7、若双曲线的一条渐近线方程为，则=_. 3x,2y,0a,0，29a2x,12y8、设抛物线的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 . AF，BF,2yx,49、已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则bA(10)，Bb(0)，C,ABC,_ 22xy2ypx,2,110、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 ( p6322xy，,111、椭圆的焦点为F、F，点P为椭圆上的动点，当时，
6、点P的PFPF0)的a24顶点关于直线l的对称点在该抛物线上( (?)求抛物线C的方程; (?)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点2N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程( OA,OB，p,022M:(x，5)，y,36,定点N(5,0),点P为圆M8、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. NP,2NQ,GQ,NP,0(I)求点G的轨迹C的方程; (II)过点(2，0)作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 lOS,OA，OB,是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|),若存在，
7、求l出直线的方程;若不存在，试说明理由. l22A:(x，1)，y,16,9、已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. (I)求曲线C的方程; P(x,y)l:3xx，4yy,12,0 (II)若点为曲线上一点，求证:直线与曲线有且CC0000只有一个交点. 10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件:?ABC的周长为2，22.记动点C的轨迹为曲线W. (?)求W的方程; (?)经过点(0, 2)且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围; (?)已知点M(2，0)，N(0, 1)，在(?)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ，与共线,如果存在，求出k的值;如果不存在，请说明理由. MN