《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理201805194161.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理201805194161.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.38.3 圆的方程 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1方程 y 1x2表示的曲线是( ) A上半圆 B下半圆 C圆 D抛物线 解析：由方程可得 x2y21(y0)，即此曲线为圆 x2y21 的上半圆 答案：A 2以 M(1,0)为圆心，且与直线 xy30 相切的圆的方程是( ) A(x1)2y28 B(x1)2y28 C(x1)2y216 D(x1)2y216 解析：因为所求圆与直线 xy30 相切，所以圆心 M(1，0)到直线 xy30 的距离 |103| 即为该圆的半径 r，即 r 2 2. 2 所以所求圆的方程为(x1)2y28.故选 A. 答案：A 3若圆 x2y22axb
2、20 的半径为 2，则点(a，b)到原点的距离为( ) A1 B2 C. 2 D4 1 1 解析：由半径 r D2E24F 4a24b22， 2 2 得 a2b22. 点(a，b)到原点的距离 d a2b22，故选 B. 答案：B 4点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 解析：设圆上任一点 为 Q(x0，y0)， PQ 的中点为 M(x，y)，则Error! 解得Error!因 为点 Q 在圆 x2y24 上， 所以 x20y204， 即(2x4)2(2y2
3、)24， 1 化简得(x2)2(y1)21. 答案：A 5已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切， 则圆 C 的方程是( ) A(x1)2y22 B(x1)2y28 C(x1)2y22 D(x1)2y28 解析：直线 xy10 与 x 轴的交点(1,0) 根据题意，圆 C 的圆心坐标为(1,0) |103| 因为圆与直线 xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 rd 1212 2， 则圆的方程为(x1)2y22.故选 A. 答案：A 6已知圆 C 与直线 yx 及 xy40 都相切，圆心在直线 yx 上，则圆 C 的方程为 ( ) A(x
4、1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 |4| 解析：由题意知 xy0 和 xy40 之间的距离为 2 2，所以 r 2.又因为 xy 2 0 与 xy0，xy40 均垂直，所以由 xy0 和 xy0 联立得交点坐标为(0,0)， 由 xy0 和 xy40 联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆 C 的标 准方程为(x1)2(y1)22. 答案：D 7已知直线 l：xmy40，若曲线 x2y22x6y10 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为( ) A2 B2 C1 D1 解析：因为曲线 x2y22x
5、6y10 是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)2 9 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则直线 l：xmy40 过圆心(1,3)，所以13m 40，解得 m1. 答案：D 8已知 P 是直线 l：3x4y110 上的动点，PA，PB 是圆 x2y22x2y10 的两 条切线，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是( ) 2 A. 2 B2 2 C. 3 D2 3 解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为 C(1,1)，半径为 r1，根据对称性 1 可知，四边形 PACB 的面积为 2SAPC2 |PA|r|PA| ，要使四边形 PACB 的面 |PC|2
6、r2 2 |3411| 积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线 l：3x4y110 的距离 d 32 42 2，所以四边形 PACB 面积的最小值为 |PC|m2inr2 41 3. 答案：C 9已知三点A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为_ 解析：解法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0， 则Error! 4 3 解得 D 2，E ，F1， 3 2 3 圆心为(1， 3 )， 2 3 21 所求距离为 1 2( 3 ) . 2 3 解法二：在平面直角坐标系 xOy 中画出ABC，易知ABC 是边长为 2 的正三角形，其外 2 3 接圆的
7、圆心为 D(1， 3 ). 2 3 7 21 因此|OD| 1 2( . 3 )2 3 3 答案： 21 3 10在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四 象限内，则实数 a 的取值范围为_ 解析：圆 C 的标准方程为(xa)2(y2a)24， 所以圆心为(a,2a)，半径 r2， 故由题意知Error!a2. 答案：( ，2) 11已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且|CD|4 10. (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P 的方程 解：(1)由题意知，直线 AB
8、的斜率 k1， 3 中点坐标为(1,2) 则直线 CD 的方程为 y2(x1)， 即 xy30. (2)设圆心 P(a，b)， 则由点 P 在 CD 上得 ab30. 又直径|CD|4 10， |PA|2 10， (a1)2b240. 由解得Error!或Error! 圆心 P(3,6)或 P(5，2) 圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. 12已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2y26x50 相交于不同的两点 A，B. (1)求圆 C1的圆心坐标； (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 解：(1)把圆 C1的方程化为标准方程得(x3)2y2
9、4， 圆 C1的圆心坐标为 C1(3,0) (2)设 M(x，y)，A，B 为过原点的直线 l 与圆 C1的交点，且 M 为 AB 的中点， 由圆的性质知：MC1MO， MC1MO0. 又MC1(3x，y)，MO(x，y)， 由向量的数量积公式得 x23xy20. 易知直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 ymx， |3m0| 当直 线 l 与圆 C1相切时，d 2， m21 2 5 解得 m . 5 5 把相切时直线 l 的方程代入圆 C1的方程化简得 9x230x250，解得 x . 3 当直线 l 经过圆 C1的圆心时，M 的坐标为(3,0) 又直线 l 与圆 C1交于 A，B
10、两点，M 为 AB 的中点， 5 x3. 3 5 点 M 的轨迹 C 的方程为 x23xy20，其中 x3，其轨迹为一段圆弧 3 4 能 力 提 升 1已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ) A5 24 B 171 C62 2 D 17 解析：圆 C1，C2的图象如图所示 设 P 是 x 轴上任意一点， 则|PM|的最小值为|PC1|1， 同理|PN|的最小值为|PC2|3， 则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4. 作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2，
11、3)， 连接 C1C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1， 可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|， 则|PM|PN|的最小值为 5 24. 答案：A 2已知 M(m，n)为圆 C：x2y24x14y450 上任意一点 (1)求 m2n 的最大值； n3 (2)求 的最大值和最小值 m2 解：(1)因为 x2y24x14y450 的圆心 C(2,7)，半径 r2 2，设 m2nt，将 m 2nt 看成直线方程， 因为该直线与圆有公共点， |22 7t| 所以圆心到直线的距离 d 2 2， 1222 解上式得，162 10t162 10， 所以所求的最大值为 162 10. (2)记点 Q(2,3)， n3 因为 表示直线 MQ 的斜率 k， m2 5