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1、20182018 年蚌埠市禹会区九年级第二次模拟考试数学试题 (考试时间：150分钟；分值：150 分) 一、单项选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40分) 1. 下列各数中，小于3 的是( ) A2 B0 C2 D4 2. 如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为( ) A B C D 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AEBD，垂足为 E，ED3BE，点 P、Q 分别在 BD、AD 上，则 AP PQ 的最小值为( ) A2 2 B 2 C2 3 D3 3 D 3. 已知反比例函数的图象过点 M(1，2)，则此反比例函数的表达式为( ) 正面 2 2
2、 1 1 Ay By Cy Dy x x 2x 2x 4. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点 C 重合，当 DEBC 时， 的度数是( ) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11. 64 的平方根是_。 12. 某种病毒的长度约为 0.0000043 米，数据 0.0000043 用科学计数法表示为_。 13. 如图，已知A 经过点 O、D、C，点 D(O，3)，O(0，0)，C(4，0)，BD 是 OA 的一条弦。则 sinOBD_。 A105 B115 C95 D110 D C P E A B x13 第 4 题图 第 8 题图 第 9 题图 第
3、10题图 第 13题图 第 14题图 5. 不等式组 解集用数轴表示为( ) 4x 0 14. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 P 为对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PEPA，交直线 BC 于点 E，若PBE 为等腰三角形，则 PB 的长为_。 C 6. 小明同学投掷30 次实心球的成绩如下表所示： 2 4 2 4 2 4 2 4 成绩/m 8 9 10 11 12 三、解答题(本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分) 1 2 a 4a4 15. 先化简，再求值： ，其中 a4。 a2 a 4 2 频数 1 6 9 10 4 则小明同学投掷 30次实心球的成
4、绩的众数和中位数分别是( ) A10，9 B10，11 C11，9 D11，10 7. 某企业今年 3 月份产值为 m 万元，4 月份比 3 月份减少了 8%，预测 5 月份比 4 月份增加 9%，则 5 月份的产值是( ) A(m8%)(m9%)万元 B(18%)(19%)m 万元 C(m8%9%)万元 D(18%9%)m 万元 8. 如图，在平行四边形 ABCB 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于 点 F，已知AEF 的面积为 4，则OBE 的面积为( ) A4 B8 C10 D12 9. 已知函数 y(xm)(xn)(其中 mn)的图象
5、如图所示，则一次函数 ymxn 与反比例函 mn 数 y 图象可能是( ) x 1 16. 古希腊的几何学家海伦，约公元 50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他的著作度 1 量一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为 a，b，c，记 p (abc)，那 2 么三角形的面积为：S p(pa)(pb)(pc) (海伦公式)我。国南宋时期数学家秦九韶(约 1202 1 2 2 2 a b c 约 1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S a b ( ) 。海伦 2 2 2 4 2 公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦秦九韶公式。 若ABC
6、 的三边长为 5，6，7，DEF 的三边长为 5 6 7 ， ， ，请利用上面的两个公式分别 求出ABC 和DEF 的面积。 18. 某体育馆有 3 个入口和个 3 出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后 从任意一个出口离开。 (1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？ (2)小明从入口 1 进入并从出口 2 离开的概 率是多少？ 五、(本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20 分) 19. 【阅读理解】 定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 abi(a、b 为实数)的数叫做复数，其中 a
7、叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部。它的加、减、乘法 运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算： (2i)(53i)(25)(13)i7 2i； (1i)(2i)1212ii22(12)i13i； 根据以上信息，完成下列问题： 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17. 某种型号油电混合动力汽车从 A 地到 B 地，纯燃油行驶时，所需费为 76元；纯电行驶时，所需 费用 26元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元，求纯电行驶时每千米的费 用。 (1)填空：i3_，i4_； (2)计算：(1i)(34i)； (3)计算：ii2i3i2017。
8、 2 20. 已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1:2.4，坡长 AP 为 26米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古 塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76。求： 七、(本题满分 12 分) (1)坡顶 A 到地面 PQ 的距离； 22. A、B 两地相距 240km，甲骑摩托车由 A 地驶往 B 地，出发 1h 后，乙驾驶汽车由 B 地驶往 A 地， (2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米)。 乙达到 A 地停留 1h 后，按原路原速返回 B 地，恰好与甲同时到达 B 地，乙 行驶过程中两人均 (参考数据：si
9、n760.97，cos760.24，tan764.01) 匀速行驶，甲、乙两人离各自出发点的距离 y(km)与乙所 用时间 x(h)之间的关系如图所示，结 合图象回答下列问题。 (1)甲骑摩托车的速度是_km/h；甲到达 B 地共需_小时； (2)求乙离 B 地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的 (3)直接写出 x 为何值时，两人之间相距 120km。 八、(本题满分 14分) 六、(本题满分 12 分) 23. 如图 1，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F，点 O 是 BD 21. 如图，ABC 内接于O，AD 是O 的切线，点 A 是切点，且 ADBC，过点 C 作 AB 的平行线交 AD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G。 于点 D。 (1)求证：DOKBOG； (1)求证：ABAC； (2)若O 的半径为 5，AB:BC1: 3 ，求四边形 ABCD 的面积。 AD (2 )求证：ABAKBG； (3)如图 2，若 KDKG2，点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重台)，PMDG 交 KG 于点 M， B C PNKG 交 DG 于点 N，设 PDx，SPMNy，求出 y O 3 数学试题参考答案及评分标准 4 5