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1、广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1、如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则（ ）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题112. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B C D3. 给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；B. 命题“”的否定是“”； C.命题“若，则”的逆否命题为真命题； D. “”是“”的必要不充分条件.4. 已知等比数列
2、中，为方程的两根，则a2a5a8 的值为 （ ）A32 B64 C128 D2565、已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）A B4 C D56.在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D16 7下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D8. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B D二、填空题（每小题5分，共35分）9等比数列中， 则= 。 10.在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n=_.11.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= .12已知变量x，y，满足，则的取值范围为 .13已知数列
3、 。14已知条件：，条件：1，则是成立的 . 15设函数，数列满足，则数列的通项等于 . 三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（本小题12分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式； (2)求的最小值。17（本小题12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线
4、性规划求解要画出规范的图形）18. （本小题12分）已知且，设：指数函数在上为增函数，：不等式的解集为若为假命题，为真命题，求的取值范围19.（本小题满分12分）在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和20. （本小题13分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21、（本小题14分）已知数列的前项和为，且有，.（）求数列的通项公
5、式；（）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.答案一、选择题（每小题5分，共40分）DBCBC ADD二、填空题（每小题5分，共35分）9 . 11. 5. 11. 2. 12 13，40 13 . 14必要不充分条件 15三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题12分）解：（1） （6分）(2) 当n=24时,有最小值:-576（12分）17（本小题12分）解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，M（3，4）O913 则有： 目标函数4分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：7分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解
6、方程组得的坐标为 11分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元。12分18. （本小题12分）解：当为真命题时，函数在上为增函数 ，当为真命题时，； 3分 当为真命题时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真命题时， 6分由题设，若为假命题，为真命题，则和有且只有一个为真， （1）若真假，有 8分 （2）若真假，有 10分 综上所述，实数的取值范围是 12分 19. （本小题12分）解：（1）当n=1时，,当时，由得所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为 6分（2）+)(1). 12分20. （本小题13分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体
7、状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？答案 解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，4分由基本不等式得，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。13分21. （本小题13分）已知数列的前项和为，且有，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.解：（），（2分） ，（4分） （）， （6分）（9分）（），.（11分） ，.（13分）- 7 -