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1、下学期高二数学4月月考试题04满分150分。时间120分钟。一选择题：（共10小题，每小题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1设函数，则在处的导数（ ） A B0 C1 D22是虚数单位，复数（ ）A B C D3不等式的解集为（ ） A B C D4若，则下列不等式不成立的是（ ） A B C D5已知积分，则实数（ ） A2 B C1 D6在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（ ） A BC D7观察下列事实：的不同整数解的个数为4 ，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（ ） A32 B40 C80 D
2、1008如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D9已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A B C D10对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题：（共5小题，每小题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11已知从地到地有2条公路可走，从地到地有3条小路可走，又从地不过地到地有1条水路可走，那么从地到地的不同走法一共有_种12函数的单调递减区间为_13不等式的解集为_14已知数列，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵记为该数阵的第行
3、中从左往右的第个数，则_15如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题12分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数（）若是实数，求的值； 若是纯虚数，求的值； 若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围.17. （本小题13分）已知函数. 若不等式的解集为，求实数的值； 在的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题13分）已知数列的前项和为，且， .求的值；猜想的通项公式，并用数学归
4、纳法证明.19. （本小题12分）如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，为的中点，且平面.证明：平面；求二面角的余弦值.20. （本小题12分）已知函数求的极值； 当时，求的值域；设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围21. （本小题12分）已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.求的值；求数列的通项公式；求证.参考答案选择题：DBCDA DBCAB二、填空题：117； 12； 13 ； 14101； 15三、解答题：16解：为实数，解得：或； 为纯虚数，解得：； 所对应的点在第四象限，解得：17解：由，即，解得：，又由条件该不等式的解为，所以，解得
5、 在的条件下，对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以又，所以18解：，且当时，解得：；当时，解得：由可以猜想的通项为用数学归纳法证明如下：当时，由条件知等式成立；假设当（且）等式成立，即：那么当时，由条件有： ； ，即， ，即：当时等式也成立 由可知，命题对一切都成立19解：证法一：连结，交于点，连结 均为的边的中点，为的重心， 又由条件为中点，为中点， ， 又，证法二：以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则设平面的法向量为则，令，则所以，所以，所以平面由的证法二可知。平面的法向量为设平面的法向量为，又，则，令，则 设二面角的平面角为，则又由图易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为20解：，令，解得：（舍）或当时，；当时，无极小值由知在区间单调递增，在区间的值域为，即且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，解得：21解：不等式对任意的实数恒成立当或时，解得：； 由知，又，数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而数列的通项公式； 由知，（）又综上有- 8 -