1、STATA 从入门到精通 时间序列分析时间序列分析Page 2STATA从入门到精通从入门到精通一、一、基本时间序列模型的估计基本时间序列模型的估计n在在许多情况下，人多情况下，人们用用时间序列的序列的观测时期代表的期代表的时间作作为模型的解模型的解释变量，用来表示被解量，用来表示被解释变量随量随时间的自的自发变化化趋势。这种种变量称量称为时间变量，也叫做量，也叫做趋势变量。量。n时间变量通常用量通常用t表示，其在用表示，其在用时间序列构建的序列构建的计量量经济模型中得到广泛的模型中得到广泛的应用，它可以用，它可以单独作独作为一元一元线性回性回归模模型中的解型中的解释变量，也可以作多元量，也可
2、以作多元线性回性回归模型中的一个解模型中的一个解释变量，其量，其对应的回的回归系数表示被解系数表示被解释变量随量随时间变化的化的变化化趋势，时间变量也量也经常用在常用在预测模型中。模型中。Page 3STATA从入门到精通从入门到精通1、定义时间序列定义时间序列在在stata中的实现中的实现n在在进行行时间序列的分析之前，首先要定序列的分析之前，首先要定义变量量为时间序列序列数据。只有定数据。只有定义之后，才能之后，才能对变量使用量使用时间序列运算符号，序列运算符号，也才能使用也才能使用时间序列分析的相关命令。定序列分析的相关命令。定义时间序列用序列用tsset命令，其基本命令格式命令，其基本
3、命令格式为：ntsset timevar,options n其中，其中，timevar为时间变量。量。Options分分为两两类，或者定，或者定义时间单位，或者定位，或者定义时间周期（即周期（即timevar两个两个观测值之之间的周期数）。的周期数）。Options的相关描述如表的相关描述如表1所示。所示。Page 4STATA从入门到精通从入门到精通n注：（注：（1）units表示表示时间单位，位，对于于%tc，允，允许的的时间单位包括：位包括：second、seconds、secs、secs、minutes、minute、mine、min、hours、hour、days、weeks、wee
4、k。对于其他于其他%t的格式，的格式，Stata自自动获得其得其时间单位，位，delta选项经常与常与%tc格式一起使用。格式一起使用。时间单位时间单位格式说明格式说明Clocktimetimevar的格式为%tc,0=1jan1960 00:00:00.000，1=1jan1960 00:00:00.001即0代表1960年1月1日的第一秒，1为1960年1月1日的第二秒，依次后推。dailytimevar的格式为%td，0=1jan1960，1=2jan1960；即0为1960年第一天，1为1960年第二天，依次后推。weeklytimevar的格式为%tw，0=1960w1，1=1960
5、w2；即0为1960年第一周，1为1960年第二周，依次后推。monthlytimevar的格式为%tm，0=1，1=；即0为1960年第一月，1为1960年第二月，依次后推。quarterlytimevar的格式为%tq，0=1960q1，1=1960q2；即0为1960年第一季，1为1960年第二季，依次后推。harfyearlytimevar的格式为%th，0=1960h1，1=1960h2；即0为从1960起的第一个半年，1为从1960年起第二个半年，依次后推。yearlytimevar的格式为%ty，1960=1960，1961=1960generictimevar的格式为%tgfo
6、rmat(%fmt)用户定义的其他时间周期时间周期 例子例子delta(#)例如delta(1)或delta(2)delta(exp)例如delta(7*24)delta(#units)例如delta(7 days)或delta(15 minutes)或delta(7 days 15 minutes)。见注（1）delta(exp)units)例如delta(2+3)weeks)Page 5STATA从入门到精通从入门到精通n可以通可以通过以下三种方式来定以下三种方式来定义时间序列。例如，想要生成序列。例如，想要生成格式格式为%td的的时间序列，并定序列，并定义该时间序列序列为t，则可以用可以
7、用以下三种方法：以下三种方法：方法方法1 方法方法2 方法方法3format t%td tsset ttsset t,dailytsset t,format(%td)Page 6STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例1】使用】使用文件文件“cpi.dta”的数据来的数据来对tsset命令的命令的应用用进行行说明。明。该例子是我国例子是我国1983年年1月年至月年至2007年年8月的月的居民消居民消费价格指数价格指数CPI。部分数据如表。部分数据如表2所示：所示：n表表2 我国居民消我国居民消费价格指数价格指数CPIn YearYear monthmonthcpicpi19831100.6
8、19832100.919833100.919834100.419835101.219836101.919837100.9Page 7STATA从入门到精通从入门到精通2、对时间序列进行修匀对时间序列进行修匀n时间序列的形成是各种不同的因素序列的形成是各种不同的因素对事物的事物的发展展变化共同起化共同起作用的作用的结果。果。这些因素概括起来可以些因素概括起来可以归纳为四四类：长期期趋势因素、季因素、季节变动因素、循因素、循环变动因素和不因素和不规则变动因素。因素。n时间序列构成分析就是要序列构成分析就是要观察察现象在一个相当象在一个相当长的的时期内，期内，由于各个影响因素的影响，使事物由于各个影
9、响因素的影响，使事物发展展变化中出化中出现的的长期期趋势、季、季节变动、循、循环变动和不和不规则变动。n通通过测定和分析定和分析过去一段去一段时间之内之内现象的象的发展展趋势，可以，可以认识和掌握和掌握现象象发展展变化的化的规律性，律性，为统计预测提供必要的条提供必要的条件，同件，同时也可以消除原有也可以消除原有时间序列中序列中长期期趋势的影响，更好的影响，更好地研究季地研究季节变动和循和循环变动等等问题。测定和分析定和分析长期期趋势的的主要方法是主要方法是对时间序列序列进行修匀行修匀。Page 8STATA从入门到精通从入门到精通n数据数据=修匀部分修匀部分+粗糙部分，运用粗糙部分，运用St
10、ata进行修匀使用行修匀使用tssmooth命令，命令，其基本命令格式如下所示：其基本命令格式如下所示：ntssmooth smoothertype newvar=exp if in,.n其中其中smoothertype有一系列目有一系列目录，如下表，如下表3所示：所示：平滑的种类平滑的种类smoothertype移动平均不加权ma加权ma递归单指数过滤器exponential双指数过滤器dexponential非季节性Holt-Winters修匀hwinters季节性Holt-Winters修匀shwinters非线性过滤器nlPage 9STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例2】继续
11、使用使用上例上例的数据来的数据来对tssmooth命令的命令的应用用进行行说明。在本例中明。在本例中对该组数据数据进行修匀，以便消除不行修匀，以便消除不规则变动的影响，得到的影响，得到时间序列序列长期期趋势，本例修匀的方法是，本例修匀的方法是利用之前的利用之前的1个月和之后的个月和之后的2个月及本月个月及本月进行平均。行平均。Page 10STATA从入门到精通从入门到精通二、二、ARIMA模型的估计、单位根与协整模型的估计、单位根与协整n时间序列模型一般分序列模型一般分为四四类，分，分别是自回是自回归过程、移程、移动平均平均过程、自程、自回回归移移动平均平均过程、程、单整自回整自回归移移动平
12、均平均过程。程。n 自回自回归过程程n如果一个剔出均如果一个剔出均值和确定性成分的和确定性成分的线性性过程可表达程可表达为n xt=1xt-1+2 xt-2+p xt-p+utn其中其中 i,i=1,p 是自回是自回归参数，参数，ut 是白噪声是白噪声过程，程，则称称xt为p阶自自回回归过程，用程，用AR(p)表示。表示。xt是由它的是由它的p个滞后个滞后变量的加量的加权和以及和以及ut相相加而成。加而成。n移移动平均平均过程程n如果一个剔出均如果一个剔出均值和确定性成分的和确定性成分的线性随机性随机过程可用下式表达程可用下式表达nxt=ut+1 ut 1+2 ut-2+q ut q n其中其
13、中 1,2,q是回是回归参数，参数，ut为白噪声白噪声过程，程，则上式称上式称为q阶移移动平均平均过程，程，记为MA(q)。Page 11STATA从入门到精通从入门到精通n自回自回归移移动平均平均过程程n由自回由自回归和移和移动平均两部分共同构成的随机平均两部分共同构成的随机过程称程称为自回自回归移移动平均平均过程，程，记为ARMA(p,q),其中其中p,q分分别表示自回表示自回归和移和移动平均部分的最大平均部分的最大阶数。数。ARMA(p,q)的一般表达式是的一般表达式是n xt=1xt-1+2xt-2+p xt-p+ut+1ut-1+2 ut-2+.+q ut-qn单整自回整自回归移移动
14、平均平均过程程n对于于ARMA过程（包括程（包括AR过程），如果特征方程程），如果特征方程(L)=0 的全部根取的全部根取值在在单位位圆之外，之外，则该过程是平程是平稳的；如果若干个或全部根取的；如果若干个或全部根取值在在单位位圆之内，之内，则该过程是程是强非平非平稳的。除此之外的。除此之外还有第三种情形，即特征方程的若干根取有第三种情形，即特征方程的若干根取值恰好在恰好在单位位圆上。上。这种根称种根称为单位根，位根，这种种过程也是非平程也是非平稳的。的。n若若随机随机过程程yt 经过d 次差分之后可次差分之后可变换为一个以一个以 (L)为p阶自回自回归算子，算子，(L)为q阶移移动平均算子的
15、平平均算子的平稳、可逆的随机、可逆的随机过程，程，则称称yt 为（p,d,q）阶单整整(单积)自回自回归移移动平均平均过程，程，记为ARIMA(p,d,q)。Page 12STATA从入门到精通从入门到精通1、时间序列时间序列相关性相关性检验的检验的stata实现实现n在在进行行arima分析前，分析前，对序列的特征序列的特征应该有相有相应的了解。包括自相关的了解。包括自相关图，偏自相关，偏自相关图和和Q统计量。量。n自相关刻画它序列自相关刻画它序列 的的邻近数据之近数据之间存在多大程度的相关性。存在多大程度的相关性。n偏自相关度量的是偏自相关度量的是k期期间距的相关而不考距的相关而不考虑k-
16、1期的相关。期的相关。np阶滞后的滞后的Q-统计量的原假量的原假设是：序列不存在是：序列不存在p阶自相关；自相关；备选假假设为：序列：序列存在存在p阶自相关。自相关。n在在Stata中中实现相关性相关性检验的基本命令格式如下所示：的基本命令格式如下所示：n命令格式命令格式1（做出自相关和偏自相关（做出自相关和偏自相关图）：）：ncorrgram varname if in,corrgram_optionsn命令格式命令格式2（做出自相关（做出自相关图）：）：nac varname if in,ac_optionsn命令格式命令格式3（做出自相关和偏自相关（做出自相关和偏自相关图）：）：npac
17、 varname if in,pac_optionsPage 13STATA从入门到精通从入门到精通n以上三个命令格式的以上三个命令格式的选项的相关描述分的相关描述分别如表如表4、5、6所示：所示：n表表4 corrgram_options的相关描述的相关描述 表表5 ac_options的相关描述的相关描述表表6 ac_options的相关描述的相关描述主要选项主要选项描述描述lags(#)*滞后阶数noplot不进行作图yw通过Yule-Walker方程组，计算偏自相关PAC主要选项主要选项描述描述lags(#)*滞后阶数generate(newvar)生成新变量，默认不做图level(#
18、)置信度，默认95%fft通过傅里叶转化计算AC主要选项主要选项描述描述lags(#)*滞后阶数generate(newvar)level(#)生成新变量，默认不做图置信度，默认95%yw通过Yule-Walker方程组，计算偏自相关PACPage 14STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例3】使用】使用文件文件“gnp.dta”的数据来的数据来对Stata中自相关与偏自相关的中自相关与偏自相关的应用用进行行说明。明。该数据数据给出了中国出了中国1953-1984年的国民生年的国民生产总值GNP、私人国内、私人国内总投投资I、GNP的的隐性价格折算因子性价格折算因子P（以（以1972为基
19、期）、半年期商基期）、半年期商业票据利率票据利率R。在本例中我。在本例中我们对GNP时间序列序列进行分析，行分析，观察期相关察期相关图和自相关和自相关图，从，从而得到而得到GNP时间序列的序列的类型。型。部分部分数据数据说明明如如表表7所示。所示。年份年份中国中国GNP私人国内总私人国内总投资投资GNPGNP的隐性的隐性价格折算因价格折算因子子（1972=1）半年期商业半年期商业票据利率票据利率1953623.685.30.5882.521954616.183.10.5961.591955657.5103.80.6082.191956671.6102.60.6283.311957683.897
20、0.6493.821958680.987.50.662.471959721.71080.6763.96Page 15STATA从入门到精通从入门到精通2、时间序列稳定时间序列稳定性性检验的检验的stata实现实现n检验序列的平序列的平稳性，可以用性，可以用phillips-perron检验，dickey-fuller检验，以及以及应用用GLS扩展的展的dickey-fuller检验。其基本命令格式如下：。其基本命令格式如下：n命令格式命令格式1（dickey-fuller检验）：）：ndfuller varname if in,optionn命令格式命令格式2（GLS扩展的展的dickey-f
21、uller检验）：）：ndfgls varname if in,optionsn命令格式命令格式3（phillips-perron检验）：）：npperron varname if in,optionsn以上三个命令格式的以上三个命令格式的选项的相关描述分的相关描述分别如表如表8、9、10所示所示：Page 16STATA从入门到精通从入门到精通n表表8 dickey-fuller检验options的相关描述的相关描述n表表9GLS扩展的展的dickey-fuller检验options的相关描述的相关描述n表表10 phillips-perron检验检验options的相关描述的相关描述主要选
22、项主要选项描述描述noconstant没有截据项trend包括时间趋势drift包括漂移项regress 显示回归结果lags(#)滞后阶数主要选项主要选项描述描述maxlag(#)最大滞后阶数notrend没有时间趋势ers利用插值法计算临界值主要选项主要选项描述描述noconstant没有截据项trendregress 有趋势项显示回归结果lags(#)最大滞后阶数Page 17STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例4】继续使用使用文件文件“gnp.dta”的数据来的数据来对Stata中平中平稳性性检验的的相关相关应用用进行行说明。明。这里要求使用里要求使用dickey-fuller
23、检验、GLS扩展的展的dickey-fuller检验和和phillips-perron检验三种方法，三种方法，对GNP的一的一阶差差分分进行平行平稳性性检验。Page 18STATA从入门到精通从入门到精通11.2.3 ARIMA模型模型的的stata实现实现n时间序列的自回序列的自回归移移动平均法可是通平均法可是通过使用使用arima命令来命令来实现。其基本命。其基本命令格式如下：令格式如下：narima depvar indepvars if in weight,optionsn在使用在使用arima模型前，需要先模型前，需要先检验数据的平数据的平稳性和相关性，然后性和相关性，然后经过判断
24、才能使用。判断才能使用。主要选项主要选项描述描述noconstant没有截据项Arima(#p,#d,#q)Arima(p,d,q)模型Ar(numlist)Ar的滞后阶数Ma(numlist)Ma的滞后阶数Constraints(constraints)线性约束collinear保留多重共线性变量Sarima(#p,#d,#q,#s)季节arima模型Mar(numlist,#s)季节ar的滞后阶数Mma(numlist,#s)季节ma的滞后阶数Page 19STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例5】使用】使用文件文件“population.dta”的数据来的数据来对Stata中中AR
25、IMA模型模型的相关的相关应用用进行行说明。明。该表表给出了某地区每年的年度出了某地区每年的年度总人口数。人口数。部分部分数据如数据如下下：年份年份年底总人口数年底总人口数(万人万人)194954167195055196195156300195257482195358796195460266195561465195662828195764653195865994195967207Page 20STATA从入门到精通从入门到精通三、三、VAR与与VEC模型模型的估计及解释的估计及解释n1、VAR模型的模型的阶数数选择n在在Stata中中VAR模型模型阶数数选择的的实现，是通，是通过如下基本命令来
26、如下基本命令来实现的：的：ndepvarlist if in,preestimation_options主要选项主要选项描述描述maxlag(#)最高滞后阶数;默认是滞后4期exog(varlist)外生变量constraints(constraints)对外生变量的线性约束noconstant 没有常数项level(#)置信度，默认95%separator(#)分割线Page 21STATA从入门到精通从入门到精通n2、构建、构建VAR模型模型n在在Stata中构建中构建VAR模型的模型的实现，是通，是通过如下基本命令来如下基本命令来实现的：的：nvar depvarlist if in,o
27、ptions主要选项主要选项描述描述模型1noconstant 没有常数项lags(numlist)VAR滞后阶数 exog(varlist)外生变量模型2 constraints(numlist)线性约束 nolog 不显示迭代过程 noisure一步迭代dfk自由度调节small小样本t,f统计量报告结果 level(#)置信度Page 22STATA从入门到精通从入门到精通n3、平、平稳性条件考察性条件考察n在在Stata中中VAR模型平模型平稳性条件考察的性条件考察的实现，是通，是通过如下基本命令来如下基本命令来实现的：的：nvarstable,options主要选项主要选项描述描述e
28、stimates(estname)考察VAR（estname）的平稳性graph对伴随矩阵的特征值作图dlabel将特征值标记为到单位圆的距离Page 23STATA从入门到精通从入门到精通n4、残差的正、残差的正态性和自相关性和自相关检验n在在Stata中中VAR模型残差的正模型残差的正态性和自相关性和自相关检验的的实现，是通，是通过如下基本命令如下基本命令来来实现的：的：nvarnorm,options主要选项主要选项描述描述jbera statistics Jarque-Bera 统计量skewness偏度kurtosis峰度estimates(estname)cholesky 已估计的
29、var名称使用Cholesky 分解separator(#)分割线Page 24STATA从入门到精通从入门到精通n5、格、格兰杰因果杰因果检验n在在Stata中中VAR模型格模型格兰杰因果杰因果检验的的实现，是通，是通过如下基本命令来如下基本命令来实现的：的：nvargranger,estimates(estname)separator(#)Page 25STATA从入门到精通从入门到精通n6、脉冲分析、脉冲分析n（1）irf文件的文件的创建、建、显示、激活和清除示、激活和清除nVAR模型脉冲分析的模型脉冲分析的实现，首先是要，首先是要创建建irf文件。在文件。在Stata中是通中是通过如下
30、基本命令来如下基本命令来实现的：的：n命令格式命令格式1（VAR模型的模型的irf文件文件创建）：建）：irf create irfname,var_optionsn命令格式命令格式2（SVAR模型的模型的irf文件文件创建）：建）：irf create irfname,svar_optionsn命令格式命令格式3（VEC模型的模型的irf文件文件创建）：建）：irf create irfname,vec_optionsn创建建irf文件之后，文件之后，显示示处于当下活于当下活动状状态的的irf，输入以下命令：入以下命令：irf setn激活激活irf文件，可以文件，可以输入以下命令：入以下命
31、令：irf set ifr_namen清除活清除活动的的irf文件，可以文件，可以输入以下命令：入以下命令：irf set,clear主要选项主要选项描述描述set(filename,replace)创建文件replace如果文件已存在，则替换文件order(varlist)Cholesky排序estimates(estname)以估计的VAR名称Page 26STATA从入门到精通从入门到精通n（2）Irf作作图nIrf文件作文件作图，可以，可以输入以下命令：入以下命令：irf graph stat,optionsnstat的相关描述的相关描述 options的相关描述的相关描述主要选项主要
32、选项描述描述irf irfoirf正交irfdm动态乘子cirf 累计irfcoirf 累计正交irfcdm累计同台乘子fevdCholesky 方差分解sirf结构IRFsfevd结构 Cholesky 方差分解主要选项主要选项描述描述set(filename)使文件激活irf(irfnames)IRF 结果名称impulse(impulsevar)脉冲变量response(endogvars)响应变量Page 27STATA从入门到精通从入门到精通n6 johansen检验n当当变量之量之间同同阶单整整时，可以运用，可以运用johansen检验查看看变量之量之间是否是否协整。整。Stata
33、中中VAR模型模型johansen检验的的实现，是通，是通过如下基本命令来如下基本命令来实现的：的：nvecrank depvar if in,options 主要选项主要选项描述描述lags(#)VAR模型的最高滞后阶数trend(constant)VAR模型有常数项，协整方程有常数项trend(rconstant)VAR模型有常数项，协整方程无常数项trend(trend)VAR模型有趋势项，协整方程有趋势项trend(rtrend)VAR模型有趋势项，协整方程无趋势项trend(none)VAR模型无常数项，协整方程无常数项Page 28STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例6】使
34、用】使用文件文件“cpi2.dta”的数据的数据,其中狭其中狭义货币供供应量增量增长率率经过SAR修匀后修匀后记为M1sar，贷款利率款利率记为r,cpi经过sa修匀后修匀后记为cpisa。数据区。数据区间是从是从1994年年1月月2007年年12月。本例中将要建立一个关于月。本例中将要建立一个关于变量量m1sar、变量量cpisa和和变量量r的的VAR模模型，部分数据如表型，部分数据如表11-23所示：所示：monthyearm1sarcpisar119940.190123392 20.93511929 12.24219940.166035575 23.36645208 12.2431994
35、0.154944021 22.50509823 12.24419940.145357052 21.894884512.24519940.155072278 21.58277167 9619940.181137027 22.78261176 9719940.233693845 24.00026113 9819940.284786294 25.76049934 9919940.291513079 27.16382803 9Page 29STATA从入门到精通从入门到精通四、四、ARCH与与GARCH的估计及解释的估计及解释n1、ARCH模型模型n若一个平若一个平稳随机随机变量量xt可以表示可以表示
36、为AR(p)形式，其随机形式，其随机误差差项的方差可用的方差可用误差差项平方的平方的q阶分布滞后模型描述，分布滞后模型描述，n xt=0+1 xt-1+2 xt-2+p xt-p+utn t2=E(ut2)=0+1 ut-1 2+2 ut-22+q ut-q2n则称称ut 服从服从q阶的的ARCH过程，程，记作作ut ARCH(q)。其中。其中第一第一式称作均式称作均值方方程，程，第二第二式称作式称作ARCH方程。方程。n2、GRACH模型模型nARCH模型中的第二式模型中的第二式是关于是关于 t2的分布滞后模型。的分布滞后模型。为避免避免ut2的滞后的滞后项过多，多，可采用加入可采用加入 t
37、2的滞后的滞后项的方法（回的方法（回忆可逆性概念）。可逆性概念）。对于于第二第二式，可式，可给出如出如下形式，下形式，n t2=0+1 ut 1 2+1 t-12n此模型称此模型称为广广义自回自回归条件异方差模型，用条件异方差模型，用GARCH(1,1)表示。其中表示。其中ut 1称称为ARCH项，t-1称称为GARCH项。Page 30STATA从入门到精通从入门到精通n在在Stata中中ARCH模型的模型的实现，是通，是通过如下基本命令来如下基本命令来实现的：的：narch depvar indepvars if in weight,optionsModel noconstant没有常数项
38、 arch(numlist)ARCH 滞后阶数 garch(numlist)GARCH 滞后阶数 saarch(numlist)简单非对称 ARCH 模型 tarch(numlist)门限ARCH 模型 aarch(numlist)非对称 ARCH模型 narch(numlist)非线性ARCH模型 narchk(numlist)带有位移的非线性ARCH模型 abarch(numlist)绝对值ARCH 模型 atarch(numlist)绝对门限ARCH模型 sdgarch(numlist)garch项的滞后项 earch(numlist)Nelsons EGARCH 模型的信息项egarc
39、h(numlist)log（garch）的滞后项 parch(numlist)幂ARCH 模型 tparch(numlist)门限幂 ARCH模型 aparch(numlist)非对称幂ARCH 模型 nparch(numlist)非线性幂ARCH 模型 nparchk(numlist)带有位移的非线性幂 ARCH 模型 pgarch(numlist)幂 GARCH 模型 constraints(constraints)线性约束Model 2archm均值方程加入方差项archmlags(numlist)均值方程加入滞后阶数 archmexp(exp)将exp转换为ARCH-IN-MEAN的形
40、式arima(#p,#d,#q)ARIMA(p,d,q)模型ar(numlist)ar模型 ma(numlist)ma模型Model 3 het(varlist)条件方差估计中带有外生变量 savespace估计时节省内存Page 31STATA从入门到精通从入门到精通n【例【例7】继续利用上例中的数据，建立利用上例中的数据，建立该数据的数据的ARCH模型。模型。Page 32STATA从入门到精通从入门到精通本章练习本章练习n该题使用数据集使用数据集“balance2.dta”,对消消费、投、投资、收入、收入进行如下分行如下分析。其中析。其中gdp、inv、consump分分别代表我国某地区的国内生代表我国某地区的国内生产总值、投投资和消和消费，t代表代表时间，y、i、c分分别是是gdp、inv、consump取取对数之后的数之后的值。n（1）对收入建立恰当的收入建立恰当的ARIMA模型。模型。n（2）对消消费、投、投资、收入的增、收入的增长率建立恰当的率建立恰当的VAR模型。模型。33
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