《2018年高中数学第29课时直线与圆的方程的应用综合刷题增分练新人教A版必修220180518221.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第29课时直线与圆的方程的应用综合刷题增分练新人教A版必修220180518221.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2929 课时 直线与圆的方程的应用 课时目标 1.会应用坐标法解决解析几何问题 2会应用数形结合的数学思想方法求与圆有关的最值问题 3会用数学建模的思想方法解决一些实际问题 识记强化 1圆与直线位置关系的判定方法 (1)代数法：圆与直线方程组成方程组，消去 x(或 y)得到关于 y(或 x)的二次方程，判别 式 0 相交；0 相切；r相离，dr相切；dr相交 2圆的半径为 r，圆心到直线的距离 d，直线被圆截得的弦长公式： |AB|2 r2d2. 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1方程 y 4x2对应的曲线是( ) 答案：A 解析：由方程 y 4x2得 x2y24(y0
2、)，它表示的图形是圆 x2y24 在 x轴之下 的部分 2若直线 xy20 与圆 C：(x3)2(y3)24 相交于 A、B两点，则CACB的值为 ( ) A1 B0 C1 D6 答案：B 解析：联立Error!消去 y，得 x24x30 ， 解得 x11，x23，A(1,3)，B(3,5) 又C为(3,3)，CA(2,0)，CB(0,2) CACB20020. 3若直线 yxb与曲线 y3 4xx2有公共点，则实数 b的取值范围是( ) A12 2，12 2 B1 2，3 C1,12 2 D12 2，3 答案：D 解析： 1 在平面直角坐标系内画出曲线 y3 4xx2与直线 yx ，在平面直
3、角坐标系内平移该直 线，如图结合图象分析，可知当直线向左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置时，相 应的直线与曲线 y3 4xx2都有公共点；当直线向右下方平移到与以点(2,3)为圆心、2 为 半径的圆相切的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线 y3 4xx2都有公共点又与 直 线 yx 平行且过点(0,3)的直线方程是 yx3；当直线 yxb 与以点(2,3)为圆心、2 为半 |23b| 径的圆相切时，有 2，解得 b12 2，结合图形，可知 b12 2，不符合题意， 2 舍去所以满足题意的实数 b 的取值范围是12 2，3 4直线 l 将圆 x2y22x4y0 平分，且与直线 x2y
4、30 垂直，则直线 l 的方程 为( ) Ax2y0 B2xy0 Cxy30 Dxy30 答案：B 解析：已知圆的圆心为(1,2)，设直线 l 的方程为 2xyc0 将(1,2)代入，解得 c0， 所以直线 l 的方程为 2xy0. 5已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的 最小值是( ) A3 2 B3 2 2 3 2 C3 D. 2 2 答案：A 3 3 2 解 析：由题意，可得 lAB：xy20，圆心(1,0)，圆心到 lAB 的距离 d ， 2 2 3 2 AB 边上的高的最小值为 1.又|AB| 22 222 2，ABC 面积
5、的最小值 2 1 3 2 为 2 2( 1)3 2. 2 2 6已知两点 A(1,0)、B(0,2)，点 P 是圆(x1)2y21 上任一点，则PAB 面积的最 大值与最小值分别是( ) 1 A2， (4 5) 2 1 1 B. (4 5)， (4 5) 2 2 1 C. 5，4 5 2 1 1 D. ( 52)， ( 52) 2 2 答案：B 解析：以 AB 为底边，则 P 到直线 AB 的距离有最值时，PAB 的面积取得最值，直线 AB |2 102| 4 5 的方程为 2xy20，AB 5，圆心到直线 AB 的距离为 d ，所以 P 221 5 4 5 4 5 到直线 AB 的最大距离、
6、最小距离分别为 1 、 1，所以PAB 面积的最大值与最小 5 5 1 1 值分别为 (4 5)， (4 5) 2 2 2 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7若圆 O：x2y24 和圆 C：(x2)2(y2)24 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 _ 答案：xy20 解析：两圆的圆心分别为 O(0,0)，C(2,2)，由题意，知 l 为线段 OC 的垂直平分线，故 其方程为 xy20. 8如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱桥顶部离水面 2m，水面宽 12 m，则 当水面下降 1 m 后，水面宽_m. 答案：2 51 解析： 如图，建立平面直角坐标系， 设初始水面在 A
7、B 处，则由已知，得 A(6，2)，设圆 C 的半径为 r，则 C(0，r)，圆 C 的方程为 x2(yr)2r2，将 A(6，2)代入，得 r10，所以圆 C 的方程为 x2(y10)2 100. 当水面下降 1 m 到 AB后，设 A(x0，3)(x00)将 A(x0，3)代入式，求得 x0 51，所以当水面下降 1 m 后，水面宽为 2x02 51 m. 9已知O 的方程是 x2y220，O的方程是 x2y28x100，由动点 P 向O 和O所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是_ 3 答案：x 2 解析：由切线长相等得|PO|22|PO|26， 即|PO|2|PO|24 设 P(x
8、，y)， 3 则(x4)2y2(x2y2)4 解得 x . 2 三、解答题 10(12分)一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮 船正西 70 km处，受影响的范围是半径为 30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北 40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解：以台风中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示 取 10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆 O 的方程为 x2y29，港口 所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线 x y 的方程为 1，即 4x7y280
9、. 7 4 3 |28| 28 圆心 O(0,0)到直线 4x7y280 的距离 d 3，所以直线 4x7y280 4272 65 与圆 O外离，所以轮船不会受到台风的影响 11(13分)已知直线 2xyc0 与曲线 y 1x2有两个公共点，求 c的取值范围 解： 曲线 y 1x2，整理得 x2y21(y0)，直线 2xyc0 可变形为 y2xc. 如图，要使直线与曲线有两个公共点，则直线过点(1,0)时，c有最大值；直线在 y轴右 |c| 侧和圆相切时，c有最小值；直线过点(1,0)时，c2；直线在 y轴右侧和圆相切时， 221 1，解得 c 5，或 c 5(舍去)，所以 c的取值范围是(
10、5，2 能力提升 12(5分)在平面直角坐标系 xOy中，设直线 y 3x2m和圆 x2y2n2相切，其中 m ， nN N*，0|mn|1，若函数 f(x)mx1n的零点 x0(k，k1)，kZ Z，则 k_. 答案：0 解析：直线 y 3x2m和圆 x2y2n2相切 |2m| n，即 2m2n， 2 m，nN N*,0|mn|1，m3，n4. f(x)3x14，令 3x140，得 xlog341(0,1)，故 k0. 13(15分)一束光线 l自 A(3,3)发出，射到 x轴上，被 x轴反射到C：x2y24x 4y70 上 (1)求反射线通过圆心 C时，光线 l的方程； (2)求在 x轴上，反射点 M 的范围 解： C：(x2)2(y2)21. (1)C关于 x轴的对称点 C(2，2)，过 A，C的方程：xy0 为光线 l的方程 (2)A关于 x轴的对称点 A(3，3)，设过 A的直线为 y3k(x3)，当该直线与 C相切时，有 |2k23k3| 4 3 1k 或 . 1k2 3 4 4 过 A ，C的两条切线为 y3 (x3)， 3 3 3 y3 (x3)，令 y0，得 x1 ，x21. 4 4 3 反射点 M在 x轴上的活动范围是 ，1. 4 4