《2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练18定积分与微积分基本定理理2018051541.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练18定积分与微积分基本定理理2018051541.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 1818 定积分与微积分基本定理 1 1若 a2，则函数 f(x) x3ax21 在区间(0，2)上恰好有( ) 3 A0 个零点 B1 个零点 C2 个零点 D3 个零点 答案 B 解析 f(x)x22ax，且 a2， 当 x(0，2)时，f(x)0，f(2) 4a0时，y0，函数 yx2ex为增 函数；当20，所以排除 D， 故选 A. 1 3函数 f(x) ex(sinxcosx)在区间0， 上的值域为( ) 2 2 1 1 1 1 A ， e2 B( ， e 2 ) 2 2 2 2 C1，e 2 D(1，e 2 ) 答案 A 1 1 解析 f(x) ex(sinxcosx)
2、ex(cosxsinx)excosx，当 0x 时，f(x)0. 2 2 2 1 f(x)是0， 上的增函数 2 1 f(x)的最大值为 f( ) e 2 ， 2 2 1 f(x)的最小值为 f(0) . 2 4(2018山东陵县一中月考)已知函数 f(x)x2ex，当 x1，1时，不等式 f(x)0，函数 f(x)单调递增，且 f(1)f(1)，故 f(x)maxf(1)e，则 me. 故选 D. 5(2014课标全国 )已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00， 则 a 的取值范围是( ) A(2， ) B(1， ) C( ，2) D( ，1) 答案
3、C 解析 当 a0 时，显然 f(x)有两个零点，不符合题意 2 当 a0 时，f(x)3ax26x，令 f(x)0，解得 x10，x2 . a 2 2 当 a0 时， 0，所以函数 f(x)ax33x21 在( ，0)与( ， )上为增函数，在(0， a a 2 )上为减函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x00，则 f(0)0，则 f( )0，即 a 3 10，解得 a2 a a3 a2 或 a0 的解集为( ) A(4，0)(4， ) B(4，0)(0，4) C( ，4)(4， ) D( ，4)(0，4) 答案 D 2 解析 设 g(x)xf(x)，则当 x0化 为 g(x)0.
4、设 x0， 不 等 式 为 g(x)g(4)，即 0g(4)，即 x0 在 x(e，e2上恒成立，故 h(x)max ，所以 a lnx （lnx）2 2 e2 .故选 B. 2 3 8(2018湖南衡阳期末)设函数 f(x)ex(x3 x26x2)2aexx，若不等式 f(x)0 在 2 2， )上有解，则实数 a 的最小值为( ) 3 1 3 2 A B 2 e 2 e 3 1 1 C D1 4 2e e 答案 C 3 1 3 x 解析 由 f(x)ex(x3 x26x2)2aexx0，得 a x3 x23x1 . 2 2 4 2ex 1 3 x 令 g(x) x3 x23x1 ，则 2
5、4 2ex 3 3 x1 3 1 g(x) x2 x3 (x1)( x3 ) 2 2 2ex 2 2ex 当 x2，1)时，g(x)0， 1 3 1 故 g(x)在2，1)上是减函数，在(1， )上是增函数故 g(x)ming(1) 31 2 4 2e 3 1 3 1 ，则实数 a 的最小值为 .故选 C. 4 2e 4 2e 3 9已知正六棱柱的 12个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的 值为_ 答案 2 3 h2 h2 解析 设正六棱柱的底面边长为 a，高为 h，则可得 a2 9，即 a29 ，正六棱柱的体 4 4 3 3 3 h2 3 3 h3 h3 3h2
6、 积 V(6 a2)h (9 )h ( 9h)令 y 9h，则 y 4 2 4 2 4 4 4 9，令 y0，得 h2 3.易知当 h2 3时，正六棱柱的体积最大 10已知函数 f(x)ex2xa 有零点，则 a 的取值范围是_ 答案 ( ，2ln22 解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex2xa0 有解问题，即方程 a2xex有解 令函数 g(x)2xex，则 g(x)2ex，令 g(x)0，得 xln2，所以 g(x)在( ，ln2) 上是增函数，在(ln2， )上是减函数，所以 g(x)的最大值为 g(ln2)2ln22.因此，a 的 取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a(
7、 ，2ln22 lnx 11设 l 为曲线 C：y 在点(1，0)处的切线 x (1)求 l 的方程； (2)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方 答案 (1)yx1 (2)略 lnx 1lnx 解析 (1)设 f(x) ，则 f(x) . x x2 所以 f(1)1.所以 l 的方程为 yx1. (2)令 g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线 C 在直线 l 的下方等价于 g(x)0(x0，x1) g(x)满足 g(1)0， x21lnx 且 g(x)1f(x) . x2 当 01 时，x210，lnx0， 所以 g(x)0，故 g(x)单调递增 所以 g(x)g(1
8、)0(x0，x1) 所以除切点之外，曲线 C 在直线 l 的下方 12已知函数 f(x)x28lnx，g(x)x214x. (1)求函数 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数 f(x)与 g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求 a 的取值范围； (3)若方程 f(x)g(x)m 有唯一解，试求实数 m 的值 4 答案 (1)y6x7 (2)2，6 (3)m16ln224 8 解析 (1)因为 f(x)2x ，所以切线的斜率 kf(1)6. x 又 f(1)1，故所求的切线方程为 y16(x1)即 y6x7. 2（x2）（x2 ） (2)因为 f(x) ， x 又 x0，所
9、以当 x2 时，f(x)0；当 00 时原方程有唯一解，所以函数 yh(x)与 ym 的图像在 y 轴右侧有唯一的交点 8 2（x4）（2x1） 又 h(x)4x 14 ，且 x0， x x 所以当 x4 时，h(x)0；当 00 时原方程有唯一解的充要条件是 mh(4)16ln224. 13(2018湖北四校联考)已知函数 f(x)lnxa(x1)，g(x)ex. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 h(x)f(x1)g(x)，当 x0时，h(x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围 答案 (1)当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0， )，无单调递减区间；当 a0 时，f(x) 1 1 的单调递增区间为(0， )，单调递减区间为( ， ) a a (2)( ，2 1 1ax 解析 (1)函数 f(x)的定义域为(0， )，f(x) a (x0) x x 若 a0，对任意的 x0，均有 f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为(0， )，无单调递 减区间； 1 1 若 a0，当 x(0， )时，f(x)0，当 x( ， )时，f(x)0时，f(x)的单 5