《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练83几何概型理201805154132.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练83几何概型理201805154132.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题组训练 8383 几何概型 1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是( ) 1 1 A. B. 2 4 3 C. D0 4 答案 A 解析 列举出所有基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本事 件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次出现正面的包括(正，反)， 2 1 (反，正)2 个，故其概率为 . 4 2 2有 80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率 为( ) 39 1 A. B. 79 80 1 41 C. D. 2 81 答案 A 2C402 39 解析 两数和为偶数
2、，则两数同奇或同偶，故两数和为偶数的概率为 P . C802 79 3(2017云南统一检测)在 2，0，1，5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取 出的三个不同数的中位数的概率为( ) 3 5 A. B. 4 8 1 1 C. D. 2 4 答案 C 解析 分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题 1 意的取法有 2 种，故所求概率 P . 2 4(2018广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上 等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马， 现从双
3、方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的慨率为( ) 1 1 A. B. 3 4 1 1 C. D. 5 6 1 答案 A 解析 设齐王上，中，下三个等次的马分别记为 a1，a2，a3，田忌的上，中，下三个等次的马 分别记为 b1，b2，b3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为 a1b1，a1b2， a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共 9 种由题设知田忌获胜有 3 种情况：a2b1， 3 1 a3b1，a3b2，故田忌获胜的概率为 ，故选 A. 9 3 5(2018广西南宁一模)某高校要从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加全省大学
4、生运动会中的 4100 m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( ) 4 2 A. B. 15 15 4 1 C. D. 21 5 答案 C 解析 从 6 名短跑运动员中任选 4 人参加 4100 m 接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四 棒的方法共有 A642A53A42252 种，在这 252 种方法中甲跑第二棒的方法共有 C41A4248 48 4 种，因此所求的概率为 ，选 C. 252 21 6(2018郑州市质检)某公司安排 6 位员工在“元旦(1 月 1 日至 1 月 3 日)”假期值班，每 天安排 2 人，每人值班 1 天，则 6 位员工中甲不在
5、1 日值班的概率为( ) 1 2 A. B. 3 3 3 5 C. D. 4 6 答案 B 解析 该公司安排 6 位员工在“元旦(1 月 1 日至 1 月 3 日)”假期值班，每天安排 2 人，每人 值班 1 天，基本事件总数 nC62C42C22，6 位员工中甲不在 1 日值班包含的基本事件个数 m m C52C42C22 2 C52C42C22，6 位员工中甲不在 1 日值班的概率 P .故选 B. n C62C42C22 3 7(2017山东，理)从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽 取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) 5
6、4 A. B. 18 9 5 7 C. D. 9 9 答案 C 解析 方法一：从 9 张卡片中依次抽取 1 张，共取 2 次有 C91C81种不同方法，其中 2 次抽得卡 2C51C41 40 5 片的奇偶性不同的方法有 2C51C41种由古典慨型概率公式得 P . C91C81 72 9 2 5 4 4 5 方法二：由题意知两次取卡片，彼此相互独立，则两次取得卡片奇偶性不同的概率为 9 8 9 8 5 . 9 8(2018北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们 参加的 5 次测试成绩记录如下， 甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 8
7、5 从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为( ) 12 9 A. B. 25 25 13 14 C. D. 25 25 答案 A 解析 记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件，有： (82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)， (82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)， (95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(8
8、7，75)，(87，80)，(87，90)， (87，85)， 基本事件总数 n25. “”设 甲的成绩比乙的成绩高 为事件 A，事件 A 包含的基本事件有： (82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)， (95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)， 事件 A 包含的基本事件数 m12. m 12 所以 P(A) .故选 A. n 25 9从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等 于( ) 1 1 A. B. 10 8 1 1 C. D. 6 5
9、 答案 D 解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的，只有对边的 4 3 1 个顶点(例如 AB与 DE)，共有 3 种，所求概率为 . 15 5 3 10(2018长沙雅礼中学质检)现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，2 为公比的等 比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是( ) 1 3 A. B. 2 5 4 7 C. D. 5 10 答案 D 解析 数列的通项公式为 an(2)n1，数列中的偶数项都为负数，小于 8，共有 5 项，奇数 7 项的第 1，3 项小于 8，故小于 8 的数有 7 个，因此概率为
10、P . 10 11从 1，2，9 这 9 个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是( ) 5 4 A. B. 9 9 11 10 C. D. 21 21 答案 C 解析 基本事件总数为 C93，设抽取 3 个数，和为偶数为事件 A，则 A 事件包括两类：抽取 3 个数全是偶数，或抽取 3 个数中 2 个奇数 1 个偶数，前者有 C43种，后者有 C41C52种，所以 A C43C41C52 11 中基本事 件数为 C43C41C52，所以符合要求的概率为 .故选 C. C93 21 12(2017甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)
11、2为纯虚数 的概率为( ) 1 1 A. B. 3 4 1 1 C. D. 6 12 答案 C 解析 投掷两颗骰子共有 36 种结果，因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为 6 1 纯虚数，则有 m2n20，即 mn，共有 6 种结果，所以复数为纯虚数的概率为 ，故选 36 6 C. 13一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每 次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( ) 1 1 A. B. 32 64 4 3 3 C. D. 32 64 答案 D 解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1
12、，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64 种两 3 球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 . 64 14(2017惠州调研)设 A，B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给 自己来补课，若 A，B 不选同一位教师，则学生 A 选择数学教师，学生 B 选择英语教师的概率 为( ) 1 5 A. B. 3 12 1 7 C. D. 2 12 答案 A 解析 设两位数学教师用 1，2 表示，两位英语教师用 3，4 表示，不妨让 A 先选，B 后选(不 重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4
13、)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12种情况，其中学生 A 选择数学教 师，学生 B 选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)， 1 共 4 种情况，所以所求概率 P . 3 15.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数 字被污损，用 a(3a8 且 aN N)表示被污损的数字则甲同学的历 史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为( ) 1 5 A. B. 3 6 1 2 C. D. 6 3 答案 D 8890939495 解析 甲同学的历史平均成绩为 92分，若甲同学的历史平均成绩不低 5 8688929890a 于乙同学的历史平均成绩， 92，得 a6.因为 3a8，所以 3a6 5 且 aN N，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件 A，则事件 A 包含 4 个 4 2 基本事件，而基本事件总数共有 6 个，所以事件 A 的概率 P(A) . 6 3 16(2014课标全国 文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中 选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 5