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1、广东省深圳市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学 期 4 4 月月考试题 5. 若函数 1 f x e ( ) ax 的图象在 x 0 处的切线l 与圆C : x2 y2 1 b 相离,则点 P(a,b) 与圆 C 的位置关系是 ( ) 第 I 卷（选择题） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 一、单项选择 1. 若 2aibi，其中 a，bR，i 是虚数单位，则 a2b2( ) 6. 函数 y 1 3x x3 有（ ） A0 B2 A.极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3 C. 5 2 D5 C.极小值-1，极大值 3 D. 极
2、小值-2，极大值 2 (1 i)2 1 i 2. 已知 i 是虚数单位,则复数 的虚部等于 ( ) A.1 B. i C. i D. 1 7. 如图中阴影部分的面积是 （ ） y y 2x (1, 2) O x y 3 x2 (3,6) 3. 由曲线 xy1，直线 yx，y3 所围成的平面图形的面积为( ) A. 32 9 B2ln3 A 2 3 B9 2 3 C 32 3 D 35 3 C4ln3 D4ln3 8. 平面上有 n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们 4. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x) sin(x21)是奇函数以上推理(
3、 ) 将平面分成 f (n) 块区域,有 f (1) 2, f (2) 4, f (3) 8,则 f (n) A结论正确 ( ) B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 A.2n B.n2 n 2 1 C.2n (n 1)(n 2)(n 3) D.n3 5n2 10n 4 二、填空题 2i 9. 已知复数 ,则复数 z 的共轭复数为( ) i 1 z A.1i B.1 i C.1i D.1i 13. 若 函 数 (x) 、 g(x) 都 是 奇 函 数 ， f (x) a(x) bg(x) 2 在 (0,)上有最大值 5，则 f (x) a(x) bg(x) 2 在 (,0)上有最小 10
4、. 下列函数中,在 (0,) 上为增函数的是 （ ） 值_。 A y sin2 x B y xex 14. 若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值， 则 ab 的最大值为_ C y x3 x D y ln(1 x) x15. 设 x 、 y 为 实 数 ， 且 = 。 x y 5 1 i 1 2i 1 3i ， 则 x y 11. 已知复数 z1 cos 23 isin 23 和复数 z1 z 为( ) 2 z i 2 cos 37 sin 37 ,则 2 a x dx 16.设 (1 3 2 ) 4 0 a ，则二项式(x2 )6 展开式中不含 x3 项的系
5、 x 1 B. i 3 3 1 A. i 2 2 2 2 数和是 三、解答题 1 D. i 3 3 1 C. i 2 2 2 2 17. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧棱 PA 底面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， AD 2AB 2PA， E 为 PD 的上一点，且 PE 2ED ， F 为 PC的中点. 12. 设复数满足i z 2 i ,则 z ( ) A.1 2i B.1 2i C.1 2i D.1 2i （ ）求证： BF / 平面 AEC； （ ）求二面角 E AC D 的余弦值. 第 II 卷（非选择题） 2 P (2)若函数 f (x) 在区间 (0,1) 上为单调函
6、数,求实数 a 的取值范围; A F E D (3)当 t 1时,不等式 f (2t 1) 2 f (t) 3恒成立,求实数 a 的取值范 B C 围. 20. 已知函数 f (x) ax 1 ln x (aR) 18. 如图所示，已知在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a（a0），PA平面 AC， 且 PA=1 （1）试建立适当的坐标系，并写出点 P、B、D 的坐标； （1）讨论函数 f (x) 在定义域内的极值点的个数； （2）问当实数 a 在什么范围时，BC 边上能存在点 Q， 使得 PQQD？ （ 2） 若 函 数 f (x) 在 x 1处 取 得 极 值 ， 对 x (0, ) ,
7、 （3）当 BC 边上有且仅有一个点 Q 使得 PQQD 时， 求二面角 Q-PD-A 的大小 P f (x) bx 2 恒成立，求实数b 的取值范围. b 21. 已知 f (x) ax 2 2a(a 0)的图像在点 (1, f (1)处的切线 x A D 与直线 y 2x 1平行. （1）求 a，b 满足的关系式； B Q C （2）若 f (x) 2ln x 在 1, +) 上恒成立，求 a 的取值范围； 1 1 1 1 n （3）证明： 1 ln(2n 1) （ n N* ） 3 5 2n 1 2 2n 1 19. 已知函数 f (x) x2 2x alnx(a R) . 22. 已知
8、函数 f (x) ax2 2x ln x (1)当 a 4 时,求 f (x) 的最小值; ()若 f (x) 无极值点，但其导函数 f (x) 有零点，求 a 的值； 3 ()若 f (x) 有两个极值点，求 a 的取值范围，并证明 f (x) 的极小值小 3 于 2 4 参考答案 一、单项选择 1.【答案】D 【解析】2aibi，b2，a1，a2b25.故选 D. 2.【答案】D 3.【答案】D 3 解析 如图，平面图形的面积为 1 1 y y dy 1 2 y2lny|314ln3. 4.【答案】C 【解析】由于函数 f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 【解析】 x(0,) ，B 中的 y ex xex 0 恒成立 11.【答案】A 12.【答案】B 二、填空题 13.【答案】-1 14.【答案】 9