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1、下学期高二数学 4 4 月月考试题 0303 （满分 150 分时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 已知集合 M x | x 1， | 2 1 N x x ，则 M N ( ) A. B.x | 0 x 1 C.x | x 0 D.x | x 1 2.“p 或 q ”“是假命题 是 非 p ”为真命题 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 .曲线 y=2x2在点 P(1，2)处的切线方程是（ ） A 4x-y-2=0 B 4x
2、+y-2=O C 4x+y+2=O D 4x-y+2=0 4. 已知向量 a (4, 3) , b (2,1)，如果向量 a b 与 b 垂直，则| 2a b |的值为 A1 B 5 C.5 D5 5 5. 已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 ( 8， )上为减函数，且函数 y f (x 8) 为偶函数，则 f (6) f (7) f (6) f (9) f (7) f (9) f (7) f (10) 6. 已知 A 到 B 的映射 f : Z Zi ，（Z 为复数），则与 B 中 2 3i 的对应的 A 中的元素是 A 3 2i B 2 3i C 3 2i D 2 3i 7. 不等式
3、 x 3 x 1 a2 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A (,14,) B (,25,) C1, 2 D (,12,) 8. 函数y 2|log2 x 的图像大致是( ) | - 1 - 9. 已知函数 x ax a 2 f (x) ,若对任意 x3,) ， f (x) 0 恒成立，则实数 a 的取值范 x 围（ ） A. 15 8 ( , ) 3 3 B. C.(,4) D.(9 , 8) 9 ( , ) 2 2 3 10已知以T 4为周期的函数 f (x) m 1 x , x ( 1, 1 2 ， 其中 m 0。 1 x 2 , x(1, 3 若方程 4 f
4、 (x) x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 15 8 ( , ) 3 3 4 8 B ( , ) 3 3 15 63 C ( , ) 4 4 4 D ( , 7) 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 11. 函数 ( ) log ( 2) 4 f x x (a0 且 a1)的图象恒过一定点是_. a 12已知函数 f x x ( 2), 2 f (x) 1 x ，则 f (3) 的值 ,x 2 2 开始 A=1，S=1 否 13. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63， AM 则判断框中的整数 M 的值是
5、 是 输出 S S= 2S+1 结束 A=A+ 1 x 14. 已知函数 f (x) (x R) 1 | x | 时，则下列结论正确的是 （1）x R ，等式 f (x) f (x) 0恒成立 （2） m(0,1)，使得方程| f (x) | m 有两个不等实数根 （3） x1, x2 R ，若 x x ，则一定有 1 2 f (x ) f (x ) 1 2 （4） k (1,) ，使得函数 g(x) f (x) kx 在 R 上有三个零点 15， A，B, C, D 四名同学在操 场上训练传球，球从 A 手中传出，记为第一次传球。设经过 K a 经过 K+1次传球又传给 A，不同的传球方法数
6、为 次传球又传给 A，不同的传球方法数为 k a a a （ k N 且 K2 ）的关系是 , 运用归纳推理找出 与 k 1 k 1 k 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 - 2 - 16 .（本小题满分 12 分）已知 ( ) 2 3 x f x x 1 的定义域为 A，集 合 B=x | 2a x a 1 (1)求集合 A （2）若 B A, 求实数 a 的取值范围 17 . （本小题满分 12分）已知log ( 2 1) a a 0 （1） 比较loga(a 2 1) 与log 2 a 的大小。 a 1 1 3 （2） 解关于 x 的不等
7、式 x x . a a 18. （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。 ()求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： ()设实数 t 满足 AB tOCOC 0（O 为坐标原点），求 t 的值。 x x 19 . 设函数 f (x) ka a (a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数 （1）求 K 的值 （2）若 (1) 3 f , 且 2 2 x 2 x , 求 g(x) 在2, 上的最小值 g x a a f x ( ) 4 ( ) , 求 g(x) 在2,上的最小 值 20(本题满分 12分)已知函数
8、 f (x) x2 ax bln x （ x 0 ，实数 a ，b 为常数）. - 3 - （1）若 a 1,b 1，求函数 f (x) 的极值； （2）若 a b 2，讨论函数 f (x) 的单调性 21（本小题满分 12分）设函数 f (x) ax2 bx 1(a,b R) ,F(x) ( ),( 0) f x x f (x), (x 0) () 若 f (1) 0且对任意实数均有 f (x) 0恒成立，求 F(x)表达式； () 在（1）在条件下，当 x3,3时， g(x) f (x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值 范围； () 设 mn 0,m n 0,a 0且 f (x) 为
9、偶函数，证明 F(m) F(n) . 参考答案 一 选择题 BAADD, AACBC 二 填空题 11. （3，4） 12. 1 8 13. 5 14. (1)(2)(3) 15 . a a 1 3k k k 三 解答题 16. （1）A=x | x 1 或x 1 (2)a2 或 a 1 2 17. (1) loga(a 2 1) log 2 a a (2) x | 3 x 0 或x 1 18 ) 由题设知 AB (3,5), AC(1,1) ，则 AB AC (2,6), AB AC (4,4) 所以| AB AC | 2 10,| AB AC | 4 2 故所求的两条对角线的长分别为 4
10、2、2 10 - 4 - () 由题设知：OC (2,1), AB tOC (3 2t,5t) 由(AB tOC)OC 0 ，得：(3 2t,5t)(2,1) 0 从而 5t= -11，所以 t 11 5 19. (1)K=0 2）17 16 20 解：（1）函数 f (x) x2 x ln x ，则 f (x) 2x 1 1 ， x 令 f (x) 0，得 x 1（舍去）， 1 x . 2 1 当 0 x 时， f (x) 0 ，函数单调递减； 2 1 当 x 时， f (x) 0，函数单调递增； 2 1 f (x) 在 . 5 分 x 处取得极小值 3 ln 2 2 4 （2）由于 a b
11、 2，则 a 2 b ，从而 f (x) x2 (2 b)x bln x ，则 b (2x b)(x 1) f (x) 2x (2 b) x x b 令 f (x) 0，得 x ， x . 1 2 2 1 b ， 即 b 0时 ， 函 数 f (x) 的 单 调 递 减 区 间 为 (0,1) ， 单 调 递 增 区 间 为 当 0 2 (1,)； 8分 b 当 0 1，即 0 b 2 时，列表如下： 2 b x (0, ) 2 b 2 b ( ,1) 2 1 (1,) f x 0 0 ( ) f (x) A 极 大 A 极 小 A b b 所以，函数 f (x) 的单调递增区间为 (0, ) ， (1,)，单调递减区间为 ( ,1) 2 2 ； b ，即b 2 时，函数 f (x) 的单调递增区间为 (0,)； 当 1 2 b ，即b 2 时，列表如下： 当 1 2 x (0,1) b 2 b (1, ) 2 b 1 ( , ) 2 f x 0 0 ( ) - 5 -