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1、2018高考高三数学3月月考模拟试题04满分150分用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对于任意向量、，下列命题中正确的是ABCD2直线与圆的位置关系是A相交B相切C相离D取决于的值文3（理1）若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则ABCDxyO图1yxOAxOBxOCxODyyy4已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是5若函数的一个对称中心是，则的最小值为A1B2C4D846图26一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分，则截面的面
2、积为ABCD7某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A8年B10年C12年D15年8记实数，中的最大数为，最小数为，则AB1C3D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量10已知为锐角，且，则.11用0，1，2，3，4，5这六个数字，
3、可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）12已知函数，点集，则所构成平面区域的面积为13数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为.15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某
4、单位有、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为，假定、四点在同一平面内（1）求的大小；（2）求点到直线的距离17（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望18（本小题满分14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图BCED图4图3ABCDE3）将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图4）（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为
5、？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值若是真命题，求实数的取值范围20（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程21（本小题满分14分）设是函数的零点（1）证明：；（2）证明：参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案D
6、ACABCBD二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题第13题第一个空2分，第二个空3分954 10111213；1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在中，因为，由余弦定理得 2分 3分因为为的内角，所以4分（2）方法1：因为发射点到、三个工作点的距离相等，所以点为外接圆的圆心5分设外接圆的半径为，在中，由正弦定理得， 7分因为，由（1）知，所以ABCOD所以，即8分过
7、点作边的垂线，垂足为，9分在中，所以 11分所以点到直线的距离为12分方法2：因为发射点到、三个工作点的距离相等，ABCOD所以点为外接圆的圆心5分连结，过点作边的垂线，垂足为，6分由（1）知，所以所以9分在中，所以11分所以点到直线的距离为12分17（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）解：（1）这是一个几何概型所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是1分满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、ABCDEFGH圆心角为的扇形的内部（即四分之一
8、个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（和）内部构成2分其面积是3分所以满足的概率为4分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段5分其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为7分且，9分所以随机变量的分布列为：10分随机变量的数学期望为12分ABCDE18（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边的边长为3，且，所以，在中，由余弦定理得因为，所以折叠后有2分因为二面角是直二面角，所以平面平面3分又平面平
9、面，平面，所以平面4分BCEDHP（2）解法1：假设在线段上存在点，使直线与平面所成的角为如图，作于点，连结、5分由（1）有平面，而平面，所以6分又，所以平面7分所以是直线与平面所成的角8分设，则，9分在中，所以10分在中，11分由，得12分解得，满足，符合题意13分所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时14分解法2：由（1）的证明，可知，平面BCEDHxyzP以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图5分设，则，6分所以，7分所以8分因为平面，所以平面的一个法向量为9分因为直线与平面所成的角为，所以10分，11分解得12分即，满足，符合题意13分所以在线
10、段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时14分19（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分）解：要使函数在上与轴有两个不同的交点，必须2分即4分解得所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点5分下面求在上有最小值时的取值范围：方法1：因为6分当时，在和上单调递减，在上无最小值；7分当时，在上有最小值；8分当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值9分所以当时，函数在上有最小值10分方法2：因为6分因为，所以所以函数是单调递减的7分要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数8分即，即9
11、分所以当时，函数在上有最小值 10分若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题11分所以 12分解得或 13分故实数的取值范围为14分20（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，1分整理，得所以轨迹的方程为2分方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线1分且其中定点为焦点，定直线为准线所以动圆圆心的轨迹的方程为2分（2）由（1）得，即，则设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为3分ABC
12、DOxylE由题意知点设点，则，即4分因为，5分由于，即6分所以7分（3）方法1：由点到的距离等于，可知8分不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：由解得点的坐标为10分所以由（2）知，同理可得11分所以的面积，解得12分当时，点的坐标为，直线的方程为，即13分当时，点的坐标为，直线的方程为，即14分方法2：由点到的距离等于，可知8分由（2）知，所以，即由（2）知，所以即由（2）知不妨设点在上方（如图），即，由、解得10分因为，同理11分以下同方法121（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为，且在上
13、的图像是一条连续曲线，所以函数在内有零点1分因为，所以函数在上单调递增2分所以函数在上只有一个零点，且零点在区间内而是函数的零点，所以3分（2）先证明左边的不等式：因为，由（1）知，所以4分即所以5分所以6分以下证明方法1（放缩法）：因为，7分所以9分方法2（数学归纳法）：1）当时，不等式成立2）假设当（）时不等式成立，即那么以下证明即证即证由于上式显然成立，所以不等式成立即当时不等式也成立根据1）和2），可知不等式对任何都成立所以9分再证明右边的不等式：当时，由于，所以10分由（1）知，且，所以11分因为当时，12分所以当时，所以当时，都有综上所述，.14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org