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1、11认识三角形(二)1如图，在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的一条角平分线，则ADB105 (第2题)2如图，在ABC中，AD是BC边上的中线(1)若BC6 cm，则CD3cm；(2)若CDa，则BC2a；(3)若SABD8 cm2，则SACD8cm2.(第3题)3(1)如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若A70，则BPC110；若BPC100，则A80；(2)在ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高线，且BC5 cm，AD3 cm，CE4 cm，则ABcm；(3)在ABC中，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB7 cm，AC
2、5 cm，则ABD与ACD的周长之差为2cm.4(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是(A)A三角形的中线 B三角形的角平分线C三角形的高线 D以上说法均不正确(2)直角三角形的三条高线所在的直线交于(C)A三角形内部 B三角形外部C三角形的边上 D不能确定5如图，在ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BDDEEC，则图中面积相等的三角形有(A)A4对 B5对 C6对 D7对 (第5题) (第6题)6如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的边BC上的中线，BE是ABD的角平分线，有下列结论：ABEDBE；BC2BD2CD；ABD的周长等于ACD的周长其中正确的个数有(C)A
3、0个 B1个C2个 D3个(第7题)7如图，在ABC中，BADB，CAD40，ACE120，请判断AD是否是ABC的角平分线，并说明理由【解】AD是ABC的角平分线理由如下：ACEACB180，BBACACB180，BBACACE120，即BBADCAD120.CAD40，BBAD1204080.又BBAD，2BAD80，BAD40，BADCAD，AD是ABC的角平分线(第8题)8如图，在ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若SABC16 cm2，求SABE.【解】D是BC的中点，SABDSACDSABC8 cm2.E是AD的中点，SABESBDESABD4 cm2.9如图，在A
4、BC中，ABAC，AD是BC边上的中线，已知ABD与ACD的周长之差为8，求ABAC的值(第9题)【解】AD是BC边上的中线，BDCD.CABDABBDAD，CACDACCDAD，ABCABDBDAD，ACCACDCDAD.ABAC(CABDBDAD)(CACDCDAD)CABDCACD8.10已知在ABC中，A45，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求BHC的度数【解】(1)当ABC为锐角三角形时，如解图.BD，CE是ABC的高线，ADBBEH90.又A45，ABD45，BHE45，BHC180BHE135.(第10题解)(2)当ABC为钝角三角形时，如解图.BD，CE是ABC的高线，A
5、DBBEH90.又A45，ABD45，BHC180ABDBEH45.来源:综上所述，可知BHC135或45.11在ABC中，ABAC，P是BC上任意一点(1)如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；(第11题)(2)如图，若P是BC的延长线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，CD是ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系【解】(1)连结PA.SABCSAPBSAPC，ACBDABPFACPE.ABAC，BDPEPF.(2)连结PA.SPABSABCSACP，ABPFABCDACPE.ABAC，PFCD
6、PE，即PFPECD.12(1)如图所示，在ABC中，ABC的平分线BO与ACB的平分线CO交于点O，试探求A与BOC的数量关系；(第12题)(2)如图，在ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，CBD的平分线BO与BCE的平分线CO交于点O.试探求：A与BOC的数量关系；按角的大小来判断BOC的形状【解】(1)BO平分ABC，CO平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBCOCB(ABCACB)ABCACB180A，OBCOCB90A.又OBCOCB180BOC，180BOC90A，BOC90A.(2)BO平分CBD，CO平分BCE，CBOCBD，BCOBCE，CBOBCO(CBDBCE)ABCCBD180，ACBBCE180，CBDBCE360(ABCACB)ABCACB180A，CBDBCE180A，CBOBCO(180A)90A.BOC180(CBOBCO)，BOC18090A90A.CBOCBD，BCOBCE，且CBD180，BCE180，CBO90，BCO90.又BOC90A，BOC90.BOC，CBO，BCO都是锐角，BOC为锐角三角形