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1、 2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D3.设函数，若，则（ ）A1 B C3 D1或4.设命题，则为（ ）A BC D5.设函数的导函数记为，若，则（ ）A -1 B C. 1 D36. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（ ）A B C. D37. 记5个互不相等的正实数的平均值为，
2、方差为，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则8.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（ ）A B C. D9. 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）A 8 B 9 C. 12 D1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为 （ ）A 6 B 4 C. 3 D211.
3、已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（ ）A3 B C. D612. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量满足：，则14.（用数字作答）15.已知数列中，对，有，其中为常数，若，则16.在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，若成
4、等差数列，且.（1）求及；（2）求数列的前项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. 某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20. 已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的的方程；（2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且
5、直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，证明：；（2）证明：存在实数，使得曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.试卷答案一、选择题1-6: D
6、AACDA 7-12: ABBCBC 二、填空题13. 3 14. -4 15. 96 16.三、解答题17.解：（1）或，时：，这与矛盾；时：；（2），则有：，所以，所以，.18.解：（1）因为分别是的中点，所以面；（2）设点到面的距离为，则点到面的距离为，在直角中，又，由得.19.解：（1）利用频率和为1得：，低于120分的人共有：；（2）.20.解：（1）由题意有：；（2）设切线方程为，则有，联立方程有：，斜率乘积为，代入有：，所以，或，时，；时，；时，；时，；所以直线为.21.解：（1），令，则有，令，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以原命题成立；（2）根据题意，即存在满足：，令，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，且时，所以，存在，使得，即存在，使得原命题成立.22.解：（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.23.解：（1）结合函数图像有：；（2）由题意知或，经检验，两种情况均符合题意，所以或.